2019届高三数学（文）二轮复习查漏补缺课时练习：（九） 第9讲 对数与对数函数
课时作业(九) 第9讲 对数与对数函数
时间 / 30分钟 分值 / 80分
基础热身
1.若函数y=loga(x+b)(a>0且a≠1)的图像过点(-1,0)和(0,1),则 ( )
A.a=2,b=2
B.a=2,b=2
C.a=2,b=1
D.a=2,b=2
2.[2018·烟台一模] 计算log3[log3(log28)]等于 ( )
A.1 B.16
C.4 D.0
3.设a=log123,b=130.2,c=213,则 ( )
A.a
0,4x-2-1,x≤0,若f(a)=3,则f(a-2)= ( )
A.-1516 B.3
C.-6364或3 D.-1516或3
9.已知θ为锐角,且logasin θ>logbsin θ>0,则a和b的大小关系为 ( )
A.a>b>1 B.b>a>1
C.0b>1,且logab+logba2=193,则logba= .
13.[2018·上海松江、闵行区二模] 若函数f(x)=loga(x2-ax+1)(a>0且a≠1)没有最小值,则a的取值范围是 .
难点突破
14.(15分)已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1).
(1)当a>1时,求关于x的不等式f(x)m对任意x∈[1,3]恒成立,求实数m的取值范围.
课时作业(九)
1.A [解析] 由函数y=loga(x+b)(a>0且a≠1)的图像过点(-1,0)和(0,1),得loga(-1+b)=0,loga(0+b)=1,即-1+b=1,logab=1,解得a=2,b=2.
2.D [解析] log3[log3(log28)]=log3[log3(log223)]=log3(log33)=log31=0,故选D.
3.A [解析] 因为a=log123<0,020=1,所以a0,所以8x+1>1,所以log3(8x+1)>0,所以函数f(x)的值域为(0,+∞).
6.A [解析] y=lg|x-1|=lg(x-1),x>1,lg(1-x),x<1.当x=1时,函数无意义,故排除选项B,D.又当x=2或0时,y=0,所以选项A符合题意.故选A.
7.C [解析] 由2a=5b=m,得m>0,a=log2m,b=log5m,所以1a+1b=1log2m+1log5m=logm2+logm5=logm10=2,所以m2=10,m=10.故选C.
8.A [解析] 若a>0,则f(a)=log2a+a=3,解得a=2,f(a-2)=f(0)=4-2-1=-1516;若a≤0,则f(a)=4a-2-1=3,解得a=3,不合题意舍去.所以f(a-2)=-1516,故选A.
9.D [解析] ∵0logbsin θ>0,∴0logbsin θ,∴1logsinθa-1logsinθb=logsinθb-logsinθalogsinθa·logsinθb>0,可得logsin θb>logsin θa,∵0b,故00可得-2b>c [解析] a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,而log32>log52>log72,故a>b>c.
12.3 [解析] 令t=logba,由logab+logba2=193,得1t+2t=193,即6t2-19t+3=0,解得t=16或t=3.因为a>b>1,所以t>1,所以logba=3.
13.(0,1)∪[2,+∞) [解析] 分类讨论:当01时,函数y=logax单调递增,若函数f(x)没有最小值,则y=x2-ax+1应满足Δ=a2-4≥0,即a≥2.综上可得,a的取值范围是(0,1)∪[2,+∞).
14.解:(1)由题意知,f(x)=loga(ax-1)(a>1)的定义域为(0,+∞).
易知f(x)为(0,+∞)上的增函数.
由f(x)0,x<1,∴不等式的解集为(0,1).
(2)当a=2时,f(x)=log2(2x-1).
设g(x)=f(x)-log2(1+2x)=log22x-12x+1,x∈[1,3].
设t=2x-12x+1=1-22x+1,x∈[1,3],
故2x+1∈[3,9],t=1-22x+1∈13,79,故g(x)min=g(1)=log213.
又∵f(x)-log2(1+2x)>m对任意x∈[1,3]恒成立,
∴m
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