2018-2019学年福建省东山县第二中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年福建省东山县第二中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年福建省东山县第二中学高二下学期第一次月考文科数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．‎ ‎1．若，则等于(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎2.观察下列各式：,, ……，则(　　)‎ A. 28 B. 76 C. 123 D. 199‎ 3. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60°”时，应假设( ） ‎ A．三个内角都不大于 60° B．三个内角都大于 60° ‎ C．三个内角至多有一个大于 60° D．三个内角至多有两个大于 60°‎ ‎4．“”是“”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．已知函数既存在极大值又存在极小值，那么实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎6．已知c>1，,，则正确的结论是（ ）‎ A． B． C． D．大小不定 ‎7．某些首饰，如手镯，项链吊坠等都是椭圆形状，这种形状给人以美的享受，在数学中，我们把 这种椭圆叫做“黄金椭圆”，其离心率．设黄金椭圆的长半轴，短半轴，半焦距 分别为a，b，c，则a，b，c满足的关系是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是 第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的 正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于,两点，若为坐标原点，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，‎ 四名学生回答如下：‎ ‎ 甲说：“我们四人都没考好”； 乙说：“我们四人中有人考的好”；‎ ‎ 丙说：“乙和丁至少有一人没考好”； 丁说：“我没考好”．‎ ‎ 结果，四名学生中只有两人说对了，则说对了的两人是( )　‎ A．甲 丙 B．乙 丁 C．丙 丁 D．乙 丙 ‎11．已知函数的图像过点，为函数的导函数，为自然对数的底数．‎ 若 恒成立，则不等式的解集为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知，，且，，，‎ 则 的值（ ）‎ A．一定大于零 B．一定等于零 C．一定小于零 D．正负都有可能 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13. 已知，其中为虚数单位，则________；‎ ‎14．曲线在点处的切线方程为______． ‎ ‎15.已知抛物线的焦点为为坐标原点，为抛物线上一点且，‎ 则的面积为______． ‎ ‎16．在等差数列中，若，则有等式,‎ 成立．类比上述性质，相应地，在等比数列中，若，‎ 则有等式 成立．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(10分)已知复数， 是纯虚数，是虚数单位．‎ ‎(1)求复数； (2)若复数 所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围．‎ ‎18、(12分)已知且，求证：‎ ‎19. (12分) 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，经统计知年份x和储蓄存款y (千亿元)具有 线性相关关系，下表是该地某银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，‎ 如下表（1）：‎ 年份x ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ 储蓄存款y(千亿元)‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ 表（1）‎ 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令 得到下表（2）：‎ 时间代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 表（2）‎ ‎(1)由最小二乘法求关于t的线性回归方程；‎ ‎(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎(3)用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？‎ ‎【附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线的斜率和截距的 最小二乘估计分别为 】‎ ‎20. (12分).‎ 为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，‎ 另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，‎ 其中“*”表示服药者，“＋”表示未服药者．‎ ‎(1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标x的值小于1.7的概率；‎ ‎(2)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小．(只需写出结论)‎ ‎(3)若指标x小于1.7且指标y大于60就说总生理指标正常（例如图中B、D两名患者的总生理指标正常），‎ 根据上图，完成下面列联表，并判断能否有95%的把握认为总生理指标正常与是否服药有关，说明理由；‎ 总生理指标正常 总生理指标不正常 总计 服药 不服药 总计 P(K2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 附：‎ K2＝.‎ ‎21．(12分)在 中，点，且它的周长为，记点的轨迹为曲线．‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）设点，过的直线与交于两点，求证：不可能为直角．‎ ‎22、(12分)已知函数 ‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）设函数.若对于任意，都有成立，求实数的取值范围.‎ 东山二中2018—2019学年（下）高二年月考一文科数学答案 一、选择题(每小题5分，共60分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D B B C D C B A A D C A 二、填空题（每小题5分，共20分） ‎ ‎13、5 14、 15、 16、‎ 三．解答题（共6小题，其中17题10分，其余每小题均为12分，共70分）‎ ‎17．(10分)已知复数z＝bi(b∈R)，是纯虚数，i是虚数单位．‎ ‎(1)求复数z； (2)若复数(m＋z)2所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围．‎ ‎（1）= ---------3分 因为为纯虚数，所以，即 ---------5分 ‎（2）(m＋z)2=‎ 因为所表示的点在第二象限， ---------8分 解得 ---------10分 ‎18、(12分)已知a>0， b>0且a＋b＝1，求证：＋≤2.‎ 证明　要证＋≤2，‎ 只需证a＋＋b＋＋2≤4，‎ 又a＋b＝1，‎ 即只需证明≤1.‎ 而≤ ‎＝＝1成立，‎ 所以＋≤2成立．‎ ‎19. (12分) (1)由已知，得，，，‎ ＝＝1.2，---------3分 ＝－＝2.2－1.2×3＝－1.4，---------5分 ‎∴＝1.2t－1.4. ---------6分 ‎(2)将t＝x－2 013，＝y－5，代入＝1.2t－1.4，‎ 得y－5＝1.2(x－2 013)－1.4，即＝1.2x－2 412. ---------9分 ‎(3)∵＝1.2×2 020－2 412＝12，‎ ‎∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达12千亿元．---------12分 ‎20. (12分). ‎ ‎(1)由图知，在服药的50名患者中，指标x的值小于1.7的有50-3=47人，‎ 所以从服药的50名患者中随机选出一人，‎ 此人指标x的值小于1.7的概率P＝---------3分 ‎(2)在这100名患者中，服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y数据的方差．‎ ‎ ---------6分 ‎(3)根据题中数据得到如下列联表：‎ 总生理指标正常 总生理指标不正常 总计 服药 ‎33‎ ‎17‎ ‎50‎ 不服药 ‎22‎ ‎28‎ ‎50‎ 总计 ‎55‎ ‎45‎ ‎100‎ K2的观测值 所以有95%的把握认为总生理指标正常与是否服药有关．-------12分 ‎21．(12分)在 中，点，且它的周长为6，记点M的轨迹为曲线E．‎ ‎（1）求E的方程；‎ ‎（2）设点，过B的直线与E交于P，Q两点，求证：∠PDQ不可能为直角．‎ ‎22、(12分)已知函数 ‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）设函数.若对于任意，都有成立，求实数的取值范围.‎