狂刷08 函数与方程-试题君之小题狂刷君2017-2018学年高考数学（理）人教版

狂刷08 函数与方程-试题君之小题狂刷君2017-2018学年高考数学（理）人教版

专题二 函数 狂刷08 函数与方程 ‎1．函数在区间(0，1)内的零点个数是 A．0     B．1‎ C．2     D．3‎ ‎【答案】B ‎2．函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：‎ ‎−2‎ ‎0.625‎ ‎−0.984‎ ‎−0.260‎ ‎0.165‎ 那么方程的一个近似根(精确度0.1)为 A．1.2 B．1.3‎ C．1.4 D．1.5‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意知，，所以方程的一个近似根在区间(1.375，1.438)内，所以近似零点为1.4．故选C．‎ ‎3．若函数有两个零点，则实数的取值范围是 A．(－∞，2) B．(1，2)‎ C．(2，＋∞) D．(0，2)‎ ‎【答案】D ‎【解析】由函数有两个零点，可得有两个不等的根，‎ 从而可得函数与函数的图象有两个交点，结合函数的图象可得，故选D．‎ ‎ ‎ ‎4．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是 A． B． ‎ C． D． ‎【答案】C ‎【解析】因为，，所以由根的存在性定理可知选C．‎ ‎5．函数的零点个数为 A．4     B．3‎ C．2     D．1‎ ‎【答案】C ‎6．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 A．y=ln x B． ‎ C．y=sin x D．y=cos x ‎【答案】D ‎7．方程的根所在的区间是 A．(0，1) B．(1，2)‎ C．(2，3) D．(3，＋∞)‎ ‎【答案】C ‎【解析】要求方程的根所在的区间，即求函数的零点存在区间，因为，，，，由零点存在定理得，函数的零点所在的区间为(2，3)，所以方程的根所在的区间是(2，3)．故选C．‎ ‎8．函数的零点个数为 A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数的零点个数等价于方程的根的个数，即函数与的图象交点个数．于是，分别画出其函数图象如下图所示，由图可知，函数与的图象有2个交点．故选C．‎ ‎9．方程的实根有_______________个． ‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】画出函数，的图象，如图所示，图象有2个交点，可知方程有2个实根．‎ ‎10．已知为方程的解，若所在的区间是(n，n＋1)(nZ)，则n的值为_______________． ‎ ‎【答案】1‎ ‎11．函数的零点的个数为_______________． ‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】求函数的零点的个数，即求方程的解的个数，也就是求函数的图象与的图象的交点个数．‎ 如图所示，可得的零点的个数为2．‎ ‎12．已知函数f(x)＝，若存在实数b，使函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，则a的取值范围是_______________． ‎ ‎【答案】(−∞，0)∪(1，＋∞)‎ ‎13．已知函数满足，，且当时，，则方程的所有实数根之和为 A．2     B．3‎ C．4     D．1‎ ‎【答案】B ‎【解析】由可得函数的图象关于对称，由，即，结合解得或，因为函数的图象关于对称，所以方程的所有实数根分别为−2，1，4，其和为3．故选B．‎ ‎14．已知函数的两个零点是，则 A．    B． C．    D． ‎【答案】A ‎ ‎【解析】因为，作出函数，的图象如下图所示，‎ 不妨设，则，从而，，因此，．故，所以．故选A．‎ ‎15．已知定义在R上的函数的对称轴为直线，且当时，‎ ．若函数在区间(，)()上有零点，则的值为 A．1或−8           B．2或−8‎ C．1或−7           D．2或−7‎ ‎【答案】D ‎16．若函数，且函数有3个不同的零点，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． ‎【答案】C ‎【解析】函数有3个不同的零点，等价于与的图象有3个不同的交点，作出函数的图象，如图，由二次函数的知识可知，当时，取得最小值为，函数的图象为平行于x轴的直线，由图象可知当时，两函数的图象有3个不同的交点，即函数有3个不同的零点，故选C．‎ ‎17．已知函数，若关于x的方程有4个不同的实数解，则实数k的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解题技巧】对于已知函数零点的个数求参数的取值范围的问题，通常把它转化为求两个函数图象的交点个数问题来解决．对于此类问题的求解，一般是先分解为两个简单函数，在同一坐标系内作出这两个函数的图象，依交点个数寻找关于参数的不等式，求解即可得结论．‎ ‎18．若函数满足，当x[−1，0]时， ‎，若在区间[−1，1)上，有两个零点，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． ‎【答案】C ‎【解析】因为当x[−1，0]时，，所以当x(0，1)时，，由可得，，所以，作出函数在[−1，1)上的图象，如图所示，因为有两个零点，所以的图象与直线有两个交点，由图可得．故选C．‎ ‎19．若偶函数的图象关于直线对称，且当时，，则函数的零点个数为 A．14 B．16‎ C．18 D．20‎ ‎【答案】C ‎20．设函数，若，，则关于x的方程的解的个数为_______________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】由题意得 ，解得，即．若，当时，；当时，或，所以的解的个数为3．‎ ‎21．函数的零点个数为_______________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】因为，所以函数f(x)的零点个数为函数y＝sin 2x与y＝|ln(x＋1)|图象的交点的个数．函数y＝sin 2x与y＝|ln(x＋1)|的图象如图所示，由图知，两函数图象有2个交点，所以函数f(x)有2个零点．‎ ‎22．若函数在区间[1，]内有唯一的零点，则实数m的取值范围为_____________．‎ ‎【答案】 ‎23．（2017山东理）已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是 A． B． C． D． ‎【答案】B ‎【名师点睛】已知函数有零点求参数的取值范围常用的方法和思路：‎ ‎（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围；‎ ‎（2）分离参数法：将参数分离，转化成求函数值域的问题加以解决；‎ ‎（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．‎ ‎24．（2017天津）已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． ‎【答案】A ‎【解析】当，且时，即，即，显然上式不成立，由此可排除选项B、C、D，故选A．‎ ‎【名师点睛】涉及分段函数问题要遵循分段处理的原则，分别对的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据的范围，利用极端原理，求出对应的的取值范围．本题具有较好的区分度，所给解析采用了排除法，解题步骤比较简捷，口算即可得出答案，解题时能够节省不少时间．当然，本题也可画出函数图象，采用数形结合的方法进行求解．‎ ‎25．（2015天津理）已知函数，函数，其中bR．若函数恰有4个零点，则b的取值范围是 A． B． C． D． ‎【答案】D ‎26．（2016天津理）已知函数(a＞0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是 A． B． C． D． ‎【答案】C ‎【解析】当时，f(x)单调递减，必须满足≥0，故0＜a≤，此时函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(x)在R上单调递减，还需，即，所以．‎ 结合函数图象，当x≥0时，函数y＝|f(x)|的图象和直线y＝2−x有且只有一个公共点，即当x≥0时，方程|f(x)|＝2−x只有一个实数解．因此，只需当x＜0时，方程|f(x)|＝2−x恰有一个实数解．‎ 根据已知条件可得，当x＜0时，f(x)＞0，即只需方程f(x)＝2−x恰有一个实数解，即，即在(−∞，0)上恰有唯一的实数解，‎ 判别式，‎ 因为，所以．‎ 当a=时，方程有两个相等的负实根，满足要求．‎ 综上可知，实数a的取值范围是．故选C．‎ ‎27．（2016山东理）已知函数，其中．若存在实数b，使得关于x的方程有3个不同的根，则实数m的取值范围是_______________．‎ ‎【答案】(3，＋∞)‎ ‎【解析】函数的大致图象如图所示，根据题意知只要即可，又m＞0，解得m＞3，故实数m的取值范围是(3，＋∞)．‎ ‎ ‎