2018-2019学年广西宾阳县宾阳中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年广西宾阳县宾阳中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年广西宾阳县宾阳中学高二上学期期末考试 数学(文)科试题 ‎(考试时间：120分钟,满分150分)‎ 出题人:毛丽珍 ‎ 一、选择题（本题12个小题，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确序号填入上面答题栏中) 1.若a＜0＜b，则下列不等式正确的是（　　）‎ A.＞ B.＜ C.＜ D.|a|＞|b|‎ 2. 已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y= x+2，‎ 则f（1）+f′（1）的值等于（　　） ‎ A.1‎ B. C.3‎ D.0‎ ‎3.某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知C组中某个员工被抽到的概率是，则该单位员工总数为（　　） ‎ A.110‎ B.10‎ C.90‎ D.80‎ ‎4.若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，至少选一个海滨城市的概率是（　　）‎ A. B. C. D. ‎5.设命题p：∃x∈R，-x+2=0；命题q：若m＞1，则方程+=1表示焦点在x 轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（　　） ‎ A.p∨（￢q）‎ B.（￢p）∨（￢q）‎ C.p∧q D.p∧（￢q）‎ ‎6.执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（　　） ‎ A.0‎ B.1‎ C.2‎ D.3‎ ‎7. 若f（x）=xsinx+cosx，则f′（）=（　　） ‎ A. B. C. D. ‎8.已知抛物线C：=4x的焦点为F，过F的直线与曲线C交于A，B两点，|AB|=6，则AB中点到y轴的距离是（　　） ‎ A.1‎ B.2‎ C.3‎ D.4‎ ‎9.已知圆C：+=4，直线l：y=x+b．当实数b∈[0，6]时，圆C上恰有2个点到直线l的距离为1的概率为（　　） ‎ A. B. C. D. 10. 已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线-=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，是2与的等差中项，则椭圆的离心率是（　　） ‎ A. B. C. D. ‎11.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分但不必要条件，那么¬B是¬A的（　　）‎ A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎12.已知双曲线- =1上存在两点M，N关于直线y=x+m对称，且MN的中点在抛物线 ‎=9x上，则实数 m的值为（　　） ‎ A.4‎ B.-4‎ C.0或4‎ D.0或-4‎ 二、填空题（本题包括4个小题，共20分。) ‎ ‎13.口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是_____． ‎ ‎14.命题“∃x∈[0，3]，使-2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为_____． ‎ ‎15.不等式|x+1|+|x-2|≤4的解集为_____． ‎ ‎16.已知抛物线y2=x,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,=2(其中O为坐标原点),则直线AB恒过定点_____． ‎ 三、解答题（本题包括6个小题，共70分。) ‎ ‎17. (10分) 已知函数f（x）=的定义域为R． （Ⅰ）求实数a的取值范围； （Ⅱ）若a的最大值为k，且m+n=2k（m＞0，n＞0），求+的最小值． ‎ ‎18. (12分)已知数列{}前n项和为，首项为，且，，构成等差数列． （1）求数列{}的通项公式； （2）数列{}满足=（lo）•（lo），求证：+ + +…+ ＜ ． ‎ ‎ 19. (12分) 有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85‎ 分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表． ‎ ‎ ‎ ‎ 优秀 ‎ 非优秀 ‎ 总计 ‎ 甲班 ‎ 10‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 乙班 ‎ ‎ ‎ 30‎ ‎ ‎ ‎ 合计 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 105‎ 已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为． （1）请完成上面的联表； （2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”； （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号．试求抽到6号或10号的概率． ‎ 参考公式：=，其中n=a+b+c+d． 概率表 ‎ ‎ P（≥）‎ ‎ 0.15‎ ‎ 0.10‎ ‎ 0.05‎ ‎ 0.025‎ ‎ 0.010‎ ‎ ‎ ‎ 2.072‎ ‎ 2.706‎ ‎ 3. 841‎ ‎ 5.024‎ ‎ 6.635‎ ‎ 20. (12分) 已知函数f（x）=x•lnx． （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）求f（x）的单调区间； ‎ ‎（Ⅲ）若对于任意x∈[ ，e]，都有f（x）≤ax-1，求实数a的取值范围． ‎ ‎ 21. (12分)在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2． （1）求证：PC⊥AE； （2）求证：CE∥平面PAB； （3）求三棱锥P-ACE的体积V． ‎ ‎ 22. (12分) 已知椭圆C：+ =1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C的长半轴长为2． （1）求椭圆C的方程； （2）已知直线l：y=kx-与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． ‎ ‎ ‎ 宾阳中学高二年级2018年秋学期期考数学(文)科答案 一. 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C C C B C B B A B A D 二. 填空题 13.0.25 14.（1，+∞） 15. 16. (2,0) ‎ 三. 解答题 17. 解：（Ⅰ）∵|2x-1|+|x+1|-a≥0‎ ‎ ∴a≤|2x-1|+|x+1|，................2分 ‎ 根据绝对值的几何意义可得|2x-1|+|x+1|的最小值为,∴a≤.......5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a的最大值为k= ∴m+n=3，‎ ‎∴ .......8分 当且仅当,即m=,n=时等号成立,‎ 所以的最小值为3.........................10分 18. 解：（1）∵, an，Sn成等差数列，∴‎ 当n=1时，,解得 当n≥2时,‎ 两式相减，得：an=Sn-Sn-1=2an-2an-1，‎ ‎∴‎ ‎∴数列{an}是首项为,公比为2的等比数列，‎ ‎∴......................6分 证明：（2）bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3）=‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .................12分 17. 解：（1）‎ ‎ ‎ ‎ 优秀 ‎ 非优秀 ‎ 总计 ‎ 甲班 ‎ 10‎ ‎ 45‎ ‎ 55‎ ‎ 乙班 ‎ 20‎ ‎ 30‎ ‎ 50‎ ‎ 合计 ‎ 30‎ ‎ 75‎ ‎ 105‎ ‎ ............4分 ‎(2)根据列联表中的数据，得到 ‎ 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．.........8分 ‎(3)设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．‎ 所有的基本事件有（1， 1）、（1，2）、（1，3）、...（6，6），共36个．‎ 事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、‎ ‎（5，5）、（6、4），共8个 ‎∴P（A）=.................................12分 18. 解：（Ⅰ）因为函数f（x）=xlnx，‎ ‎ 所以f′(x)=lnx+=lnx+1，f'（1）=ln1+1=1．‎ ‎ 又因为f（1）=0，‎ ‎ 所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．......3分 ‎（Ⅱ）函数f（x）=xlnx定义域为（0，+∞），‎ ‎ 由（Ⅰ）可知，f'（x）=lnx+1．‎ 令f′（x）=0，解得x=..................5分 所以，f（x）的单调递增区间是,f（x）的单调递减区间是........8分 ‎（Ⅲ）当时,"f（x）≤ax-1”等价于“a≥lnx+”‎ ‎ 令g(x)=lnx+,x∈[，e]，..............9分 ‎ g′(x)=．‎ ‎ 当x∈(，1)时，g'（x）＜0，所以以g（x）在区间(，1)单调递减．‎ 当x∈（1，e）时，g'（x）＞0，所以g（x）在区间（1，e）单调递增．‎ 而g()=ln+e=e-1＞1.5，‎ g(e)=lne+=1+＜1.5．‎ 所以g（x）在区间[，e]上的最大值为g()=e-1．‎ 所以当a≥e-1时，对于任意x∈[，e]，都有f（x）≤ax-1...................12分 17. ‎【解答】：解：（1）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，‎ ‎ ∴BC= ，AC=2．取PC中点F，连AF，EF，‎ ‎ ∵PA=AC=2，∴PC⊥AF．‎ ‎ ∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，‎ ‎∴PA⊥CD，又∠ACD=90°，即CD⊥AC，‎ F ‎∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC，‎ ‎∴EF⊥PC，∴PC⊥平面AEF，‎ ‎∴PC⊥AE．...................4分 M ‎(方法2,也可以作异面直线所成角的平面角,‎ 利用勾股定理证明该角为直角)‎ （2） 证明：取AD中点M，连EM，CM．则 ‎ EM∥PA．∵EM平面PAB，PA平面PAB，‎ ‎∴EM∥平面PAB．‎ 在Rt△ACD中，∠CAD=60°，AC=AM=2，‎ N ‎∴∠ACM=60°．而∠BAC=60°，∴MC∥AB．‎ ‎∵MC平面PAB，AB平面PAB，‎ ‎∴MC∥平面PAB．‎ ‎∵EM∩MC=M，∴平面EMC∥平面PAB．∵EC平面EMC，∴EC∥平面PAB．.......8分 ‎(法2,也可以证CE//PN,从面得EC//平面PAB)‎ （3） 由（1）知AC=2，EF=CD，且EF⊥平面PAC．在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，‎ ‎ ∴CD=2，得EF= ．‎ ‎ 则V=VE-PAC=•S△PAC•EF=.().=..........12分 ‎ (法2,也可以VP-ACE=VP-ACD)‎ 18. 解:（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得a=2,,解得c=‎ ‎ 所以b2=a2-c2=4-3=1，故所求椭圆C的方程为+y2=1．…..（4分）‎ （2） 存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．理由如下：‎ ‎ 设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程y=kx-代入+y2=1，‎ 并整理，得(1+4k2)x2-8kx+8=0．（*）…．（6分）‎ ‎ 则x 1+x 2= x 1x 2=‎ 因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以=0，即x1x2+y1y2=0．‎ 又y 1y 2=k2x 1x 2-k(x 1+x 2)+3，于是=0，…．（10分）‎ 解得k=±…..（11分）‎ 经检验知：此时（*）式的△＞0，符合题意．‎ 所以当k=±时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．…（12分）‎