2018-2019学年湖南省怀化市中小学课程改革高二下学期教育质量监测期末考试文科数学试题（Word版）
湖南省怀化市中小学课程改革2018-2019学年高二下学期教育质量监测期末考试
文科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。时量：120分钟。
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上.
1.已知i是虚数单位，则复数1+2i2-i等于
A. i B.- i C.5i D.45+ i
2.设集合A={x|x>0}，B={x|x2-5x-14<0}，则A∩B等于
A.{x|0
0，b>0）上有A，B两点满足OA⊥OB，且点O到直线AB的距离为c，则双曲线的离心率为
A. 5+12 B. 5 C. 1+ 32 D. 3
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.
13.设xy满足约束条件x-y≥0x+2y≤3x-2y≤1|，则z=x+2y的最大值为 。
14.已知球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于 。
15.曲线y=13x3在P（2，83）点处的切线方程为 。
16.f（x）满足：存在T∈R，T≠0，对定义域内的任意x，f（x+T）=f（x）+f（T）恒成立，则称f（x）为T函数。现给出下列函数：①y=1x；@y=ex；③y=lnx；@y=sinx.其中为T函数的序号是 .（把你认为正确的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
设等差数列{an}的前n项和为Sn，，且S4=4S2，2a1+1=a2
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列bn=求{bn}的前n项和Tn。
19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，平行四边形，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点。
（I）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（Ⅱ）求三棱锥面角C-BEP的体积
（本小题满分12分）
某生产企业研发了一种新产品，该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价x和月销售量y之间的一组数据，如下表所示：
（I） 根据统计数据，求出y关于x的回归直线方程，并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值；
（Ⅱ）生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于10万件，则生产企业奖励网店1万元；若月销售量不低于8万件且不足10万件，则生产企业奖励网店5000元；若月销售量低于8万件，则没有奖励。现用样本估计总体，从上述5个销售单价中任选2个销售单价，下个月分别在两个不同的网店进行销售，求这两个网店下个月获得奖励的总额X的分布列及其数学期望.
参考公式：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的
20.（本小题满分12分）
如图，已知ΔAOB的一个顶点为抛物线y2=2x的顶点O，A、B两点都在抛物线
上，且∠AOB=90°.
（I） 证明直线AB必过一定点；
（Ⅱ）求△AOB面积的最小值.
21.（本小题满分12分）
已知函数f（x）=lnx- 14x+ 34x -1.
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=-x2+2bx-4，若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数b的取值范围.
请考生在第22，23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目记分.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系y中，曲线C1：x=2cosay=sina（a为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=-2sinѳ.
（I）求曲线C1的普通方程和曲线C2的普通方程；
（Ⅱ）若P，Q分别为曲线C1，C2上的动点，求|PQ|的最大值.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲己知函数f（x）=-x2+ax+4，g（x）|x+1|+|x-1|
（本小题满分12分）
已知函数f（x）=aex-x+b，g（x）=x-ln（x+l），（a，bєR，e为自然对数的底数），且曲线y=f（x）与y=g（x）在坐标原点处的切线相同。
（I）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[-1，1]，试a的取值范围。
