数学理卷·2018届安徽省六安市舒城中学高三上学期第二次统考（2017

数学理卷·2018届安徽省六安市舒城中学高三上学期第二次统考（2017

舒城中学2017-2018年度高三第二次月考 理科数学试题 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）‎ ‎1．设集合，则集合的真子集个数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．若二次函数对于一切实数都有成立，则以下选项有可能成立的为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎4.已知命题：“R，”的否定是“R，”；命题：函数有三个零点，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.．已知，，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．为了得到函数的图象，只需将的图象上所有的( )‎ A．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C. 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 ‎ D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 ‎7．已知函数，若，则（ ）‎ A．－2 B．－1 C．1 D．2‎ ‎8．函数的部分图象大致是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知函数，（ 为自然对数的底数），设，‎ ‎ ，则的大小关系是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知方程在上无解，则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）‎ ‎13．__________．‎ ‎14．函数的定义域为__________．‎ ‎15．函数的定义域为，，对任意的，都有 成立，则不等式的解集为__________．‎ ‎16．若方程有四个不同的实数根，且，则的最大值是__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 已知集合，．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）记命题,，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 我国是世界上人口最多的国家，1982年十二大，计划生育被确定为基本国策。实行计划生育，严格控制人口增长，坚持少生优生，这是直接关系到人民生活水平的进一步提高，也是造福子孙后代的百年大计。‎ ‎（1）据统计1995年底,我国人口总数约12亿，如果人口的自然年增长率控制在1%，到2020年底我国人口总数大约为多少亿（精确到亿）？‎ ‎（2）当前，我国人口发展已经出现转折性变化。2015年10月26日至10月29日召开的党的十八届五中于全会决定，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动。这是继2013年，十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后的又一次人口政策调整。据统计2015年中国人口实际数量大约14亿，若实行全面两孩政策后，预计人口年增长率实际可达1%，那么需经过多少年我国人口可达16亿？‎ ‎（参考数字：，）‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 已知函数在处有极值. ‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）设，讨论函数在区间上的单调性.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知函数的定义域为，值域为，且对任意，都有， . ‎ ‎（1）求的值，并证明为奇函数；‎ ‎（2）若时，，且，证明为上的增函数，并解不等式.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 设函数.‎ ‎（1）讨论函数零点的个数；‎ ‎（2）若对任意恒成立，求的取值范围.‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）若函数在上不单调，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若且对恒成立.已知， ，求证： .‎ 舒城中学2017-2018年度高三第二次月考 理科数学试题（参考答案）‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B B C B A D C D B A D C ‎ ‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎ ‎ ‎17．（1）；（2）.‎ ‎ ‎ ‎18.（1）15；（2）14‎ ‎19.解：（Ⅰ）定义域为，‎ ‎∵在处有极值，∴且，即 解得：或 当时，，‎ 当时，‎ ‎∴在处有极值时，.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，其单调性和极值分布情况如表：‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 增 极大 减 极小 增 ‎∴①当，即时，在区间上的单调递增；‎ ‎②当，即时，在上递增，在上递减；‎ ‎③当且，即时，在上单调递减；‎ ‎④当，即时，在上的递减，在上单调递增；‎ ‎⑤时，在区间上单调递增.‎ 综上所述，当时函数在区间上的单调性为：‎ 或时，单调递增；‎ 时，在上的单调递增，在上单调递减；‎ 时，在上单调递减；‎ 时，在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎20.（Ⅰ）解：令，得.‎ ‎∵值域为，∴.‎ ‎∵的定义域为，∴的定义域为.‎ 又∵，∴，为奇函数.‎ ‎（Ⅱ）证明：任取，则 ‎∵，∴，‎ ‎∵时，，∴，∴，‎ 又值域为，∴，∴.‎ ‎∴为上的增函数.‎ ‎，‎ ‎∵.‎ 又为上的增函数，∴.‎ 故的解集为.‎ ‎ ‎ ‎21．（1）函数 令，得，设 当时， ，此时在上单调递增；‎ 当时， ，此时在上单调递减；‎ 所以是的唯一极值点，且是极大值点，因此x=1也是的最大值点，‎ ‎ 的最大值为 又，结合y= 的图像（如图），可知 ‎①当时，函数无零点；‎ ‎②当时，函数有且仅有一个零点；‎ ‎③当时，函数有两个零点；‎ ‎④时，函数有且只有一个零点；‎ 综上所述，当时，函数无零点；当或时，函数有且仅有一个零点；当时，函数有两个零点.‎ ‎（2）对任意恒成立，等价于恒成立 设， 在上单调递减 在恒成立 恒成立 ‎（对， 仅在时成立），‎ 的取值范围是 ‎22．（1）（2）见解析 解：（1） ，‎ ‎，‎ 函数在上不单调，且 在上单调递增， ， ，即的取值范围是.‎ ‎（2）由（1）可知， ， 切线的斜率为， ‎ ‎，解得，‎ ‎， 对上恒成立等价于对上恒成立.令，则，‎ 令（），则 ，‎ 函数在上单调递增，‎ ‎， ，存在，使得，‎ 故当时， ，即；当时， ，即.‎ 函数在上单调递减，在上单调递增，，‎ 由 ，得，‎ ‎ ‎ ‎， .‎