数学·河北省望都中学2016-2017学年高二8月月考数学试题 Word版含解析x
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数学试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1.下列给出的赋值语句中正确的是( )
A. 5 = M B. x =-x C. B=A=3 D. x +y = 7
【答案】B
【解析】
试题分析:5=M中,赋值号的左边是常量,故A错误;
B=A=2中,赋值语句不能连续赋值,故C错误;
x+y=0中,赋值号的左边是表达式,故D错误;
只有x=-x是正确的赋值语句
考点:赋值语句
2.若三个平面两两相交,有三条交线,则下列命题中正确的是( )
A.三条交线为异面直线 B.三条交线两两平行
C.三条交线交于一点 D.三条交线两两平行或交于一点
【答案】D
【解析】
试题分析:三个平面两两相交,有三条交线,三条交线两两平行或交于一点.如三棱柱的三个侧面两两相交,
交线是三棱柱的三条侧棱,这三条侧棱是相互平行的;
但有时三条交线交于一点,如长方体的三个相邻的表面两两相交,
交线交于一点,此点就是长方体的顶点
考点:平面与平面之间的位置关系
3.若为圆的弦的中点,则直线的方程是( )
A BC D
【答案】A
【解析】
试题分析:圆的圆心C(1,0),点P(2,-1)为弦AB的中点,PC的斜率为,
∴直线AB的斜率为1,点斜式写出直线AB的方程y+1=1×(x-2),即x-y-3=0
考点:直线与圆的位置关系
4.若直线被圆所截得的弦长为, 则实数的值为( )
A 或 B 或 C 或 D 或
【答案】D
【解析】
试题分析::∵圆
∴圆心为:(a,0),半径为:2
圆心到直线的距离为:
∵
解得a=4,或a=0
考点:直线与圆相交的性质
5.算法S1 m=a
S2 若b
10 B. i <8 C. i <=9 D.i<9
【答案】D
【解析】
试题分析:因为输出的结果是990,即s=1×11×10×9,需执行3次,
则程序中UNTIL后面的“条件”应为i<9
考点:伪代码
12.读程序
甲: i=1 乙: i=1000
S=0 S=0
WHILE i<=1000 DO
S=S+i S=S+i
i=i+l i=i一1
WEND Loop UNTIL i<1
PRINT S PRINT S
END END
对甲乙两程序和输出结果判断正确的是
( )
A.程序不同结果不同
B.程序不同,结果相同
C.程序相同结果不同
D.程序相同,结果相同
【答案】B
【解析】
试题分析:程序甲是计数变量i从1开始逐步递增直到i=1000时终止,
累加变量S从0开始,这个程序计算的是:1+2+3+…+1000;
程序乙计数变量i从1000开始逐步递减到i=2时终止,
累加变量从0开始,这个程序计算的是1000+999+…+2.
但这两个程序是不同的.两种程序的输出结果也不同
考点:程序框图
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.执行右上边的程序框图6,若p=0.8,则输出的n= .
【答案】3
【解析】
试题分析:如果输入的p=0.8,由循环变量n初值为1,那么:
经过第一次循环得到s=,n=2,满足s<0.8,继续循环,
经过第二次循环得到S= =0.75<0.8,n=3,
第三次循环,S=0.75+0.125=0.875,此时不满足s<0.8,n=4,退出循环,
此时输出n=4.
考点:程序框图
14.若经过点的直线与圆相切,则此直线在轴上的截距是
【答案】1
【解析】
试题分析:把P代入到圆方程中,左右两边相等,所以P在圆上,由圆心坐标为C(-2,1),得到所以此直线的斜率为1,方程为y=x+1,令x=0得到y轴上的截距是1
考点:圆的切线方程
15.对于任意实数,直线与圆的位置关系是________
【答案】相交或相切
【解析】
试题分析:把圆的方程化为标准形式得:,可知圆的半径等于,
求出圆心到直线的距离,
所以直线与圆相交
考点:直线与圆的位置关系
16.已知是直线上的动点,是圆的切线,
是切点,是圆心,那么四边形面积的最小值是________________
【答案】
【解析】
试题分析:如图,
设PC=d,
则由圆的知识和勾股定理可得PB=PA= ,
∴四边形PACB面积S=2××PA×BC= ,
当d取最小值时S取最小值,
由点P在直线上运动可知当PC与直线垂直时d取最小值,
此时d恰为点C到已知直线的距离,
由点到直线的距离公式可得,
∴四边形PACB面积S的最小值为
考点:直线与圆的位置关系
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(10分)已知直线l经过点(0,-2),其倾斜角为60°.
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积.
【答案】(1) x-y-2=0 (2)
考点:直线的一般式方程
18.(12分)等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3x-y=0,一条直角边所在的直线
l的斜率为,且经过点(4,-2),且此三角形的面积为10,求此直角三角形的直角顶点的坐标.
【答案】,或.
【解析】
试题分析:设出等腰三角形顶点为A,斜边所在直线为:y=3x,一条直角边所在直线为:y=kx+b,与交于点B,求出B的坐标,设直角边长为m,结合两点间的距离公式,得到关于x的方程,解出即可
试题解析:设直角顶点为C,C到直线y=3x的距离为d.
则·d·2d=10,∴d=.
又l的斜率为 ,∴l的方程为y+2= (x-4).
即x-2y-8=0.
设l′是与直线y=3x平行且距离为的直线,
则l′与l的交点就是C点,
设l′的方程是3x-y+m=0,
∴m=±10,∴l′的方程是3x-y±10=0,
由方程组及
得C点坐标是,或.
考点:直线的点斜式方程
19.(1) 求以为直径两端点的圆的方程
(2)点在直线上,求的最小值
【答案】(1) (2)
【解析】
试题分析:(1)利用中点坐标公式求出AB的中点C的坐标,即为所求圆的圆心坐标.再利用两点间的距离公式求出半径AC之长,即可得到所求圆标准方程;(2)将转化为两点间距离,进而利用点到直线的距离求解
试题解析:(1)解:
得
(2)解:的最小值为点到直线 的距离
而,
考点:圆的标准方程;两点间距离
20.已知圆和轴相切,圆心在直线上,且被直线截得的弦长为,求圆的方程
【答案】,或
【解析】
试题分析:由圆心在直线x-3y=0上,设出圆心坐标,再根据圆与y轴相切,得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径,表示出半径r,然后过圆心作出弦的垂线,根据垂径定理得到垂足为弦的中点,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离d,由弦长的一半,圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程,求出方程的解得到t的值,从而得到圆心坐标和半径,根据圆心和半径写出圆的方程即可.
试题解析:设圆心为半径为,令
而
,或
考点:圆的方程
21.(12分)如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.
求证:(1)直线EF∥面ACD;
(2)平面EFC⊥平面BCD.
【答案】(1)详见解析(2)详见解析
【解析】
试题分析:(1)只要证明EF∥AD,利用线面平行的判定解答;(2)只要证明BD⊥平面EFC即可
试题解析:(1)在△ABD中,∵E,F分别是AB,BD的中点,
∴EF∥AD.又AD⊂平面ACD,EF⊄平面ACD,
∴直线EF∥平面ACD.
(2)在△ABD中,∵AD⊥BD,EF∥AD,
∴EF⊥BD.在△BCD中,∵CD=CB,F为BD的中点,
∴CF⊥BD.∵CF∩EF=F,∴BD⊥平面EFC,
又∵BD⊂平面BCD,∴平面EFC⊥平面BCD.
考点:平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定
22.(12分)已知四棱锥P-ABCD(图1)的三视图如图2所示,△PBC为正三角形,PA垂直底面ABCD,俯视图是直角梯形.
(1)求正视图的面积;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积;
(3)求证:AC⊥平面PAB.
【答案】(1) (2) (3)详见解析
【解析】
试题分析:(1)过A作AE∥CD,可得E是BC的中点,且BE=CE=AE=CD=1.正三角形PBC中,算出中线PE=,由PA⊥平面ABCD,在Rt△PAE中,算出PA=即为正视图三角形的高长,由此结合BC=2即可求出正视图的面积;(2)由(1)的证明,结合题意可得四棱锥P-ABCD是以PA为高、底面ABCD是直角梯形的四棱锥,结合题中的数据即可算出四棱锥P-ABCD的体积;(3)分别在Rt△ABE、Rt△ADC中,算出AB=AC=,结合BC=2
利用勾股定理的逆定理证出AC⊥AB,再由PA⊥平面ABCD得PA⊥AC,根据线面垂直的判定定理即可证出AC⊥平面PAB
试题解析:(1)过A作AE∥CD,根据三视图可知,E是BC的中点,
且BE=CE=1,AE=CD=1.
又∵△PBC为正三角形,
∴BC=PB=PC=2,且PE⊥BC,
∴PE2=PC2-CE2=3.
∵PA⊥平面ABCD,AE⊂平面ABCD,∴PA⊥AE.
∴PA2=PE2-AE2=2,即PA=.
正视图的面积为S=×2×=.
(2)由(1)可知,四棱锥P-ABCD的高PA=,
底面积为S=·CD=×1=,
∴四棱锥P-ABCD的体积为VP-ABCD=S·PA=××=.
(3)证明:∵PA⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴PA⊥AC.
∵在直角三角形ABE中,AB2=AE2+BE2=2,
在直角三角形ADC中,AC2=AD2+CD2=2,
∴BC2=AA2+AC2=4,∴△BAC是直角三角形.
∴AC⊥AB. 又∵AB∩PA=A,∴AC⊥平面PAB.
考点:直线与平面垂直的判定;由三视图求面积、体积;棱柱、棱锥、棱台的体积