数学理卷·2018届河北省鸡泽县第一中学高二下学期期末考试（2017-06）

数学理卷·2018届河北省鸡泽县第一中学高二下学期期末考试（2017-06）

‎2016-2017学年度第二学期高二期末 数学试题（理）‎ ‎（满分150分，考试时间：120分钟）‎ 第一卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、已知集合 则 A．[2,3] B．( -2,3 ] C．[1,2) D．‎ ‎2、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 A．24 B．48 C．60 D．72‎ ‎3、设，则“”是“”的（ ） ‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎4、已知，，且，则（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎5、若，则的值等于（ ）‎ A．1 B．–1 C． 1或–1 D．2‎ ‎6、袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）‎ ‎ A．1 B． C． D．‎ ‎7、已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围为(　　)‎ A．a≥3　　　　　 B．a>3 ‎ ‎ C．a≤3 D．a<3‎ ‎8、存在函数满足，对任意都有（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9、已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）‎ ‎（附：若随机变量ξ服从正态分布 ，则 ，）。‎ A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎10、设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（ ）． ‎ C ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ D ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ A ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ B ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎11、下列函数中，在区间(－1,1)上是减函数的是 (　　)‎ A．y＝2－3x2 B． y＝lnx ‎ ‎ C．y＝ D．y＝sinx ‎12、从6个正方形拼成的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为( )‎ ‎ A．208 B．204 C．200 D．196‎ 第二卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、在极坐标系中，点到直线的距离为 ．‎ ‎14、函数的定义域为________．‎ ‎15、的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．‎ ‎16、已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、(本小题满分10分) 从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？（用数字作答）‎ ‎（ 1 ）男、女同学各2名；‎ ‎（ 2 ）男、女同学分别至少有1名；‎ ‎（ 3）在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出。‎ ‎18、(本小题满分12分)用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？‎ ‎19、（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为，‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求的单调区间.‎ ‎20、（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．‎ ‎（1）写出圆C的直角坐标方程；‎ ‎（2）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．‎ ‎21、（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.‎ ‎（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；‎ ‎（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.‎ ‎22．(本小题满分共12分)已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线 ‎(1)求,,,的值;‎ ‎(2)若时, ,求的取值范围.‎ ‎2016-2017学年度高二（理）下学期期末考试 数学试题答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D A C C C A D B C C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．1； 14．； ‎ ‎ 15．3； 16．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、解：（1） ‎ ‎∴男、女同学各2名共有1440种选法。 .3分 ‎（2）‎ ‎∴男、女同学分别至少有1名共有2880种选法 6分 ‎（3）‎ ‎∴在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出共有2376种选法.10分 ‎18、 解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为 ‎.‎ 故长方体的体积为 从而 令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.‎ 当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，‎ 故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。‎ 从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为‎2 m，高为 ‎1.5 m‎.‎ 答：当长方体的长为‎2 m时，宽为‎1 m，高为‎1.5 m时，体积最大，最大体积为‎3 m3‎。‎ ‎19、【解析】 （I） ‎ ‎∴‎ ‎∵曲线在点处的切线方程为 ‎∴，‎ 即①‎ ‎ ②‎ 由①②解得：，‎ ‎（II）由（I）可知：，‎ ‎ 令，‎ ‎∴‎ 极小值 ‎∴的最小值是 ‎∴的最小值为 即对恒成立 ‎∴在上单调递增，无减区间.‎ ‎20．解析：（I）由，得，‎ 从而有，所以.‎ ‎(II)设，又，则，‎ 故当时，取最小值，此时点的直角坐标为.‎ ‎21.解：解析：（1）记事件｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝｛顾客抽奖1次获一等奖｝，｛顾客抽奖1次获二等奖｝，｛顾客抽奖1次能获奖｝，由题意，与相互独立，与互斥，与互斥，且，，， ∵，，∴，‎ ‎，故所求概率为；‎ ‎（2）顾 ‎22解：(Ⅰ)由已知得, ‎ 而=,=,∴=4,=2,=2,=2; ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,, ‎ 设函数==(), ‎ ‎==, ‎ 有题设可得≥0,即, ‎ 令=0得,=,=-2, ‎ ‎(1)若,则-2<≤0,∴当时,<0,当时,>0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而==≥0, ‎ ‎∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立, ‎ ‎(2)若,则=, ‎ ‎∴当≥-2时,≥0,∴在(-2,+∞)单调递增,而=0, ‎ ‎∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立, ‎ ‎(3)若,则==<0, ‎ ‎∴当≥-2时,≤不可能恒成立, ‎ 综上所述,的取值范围为[1,]. ‎