数学理卷·2018届吉林省榆树一中高三第三次模拟考试（2017

数学理卷·2018届吉林省榆树一中高三第三次模拟考试（2017

榆树一中2017年高三第三次模拟考试 数学（理）试题 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）‎ ‎1. 设全集,, ,则图中阴影部分表示的集合是 （ ）‎ A.{1,3,5} B.{1 ,5.6} C.{6,9} D.{1,5}‎ ‎2.设（为虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则向量的 模是 （ ）‎ A.1 B. C. D. 2‎ ‎3.已知向量，的夹角为，且，，则 （ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎4．下列说法正确的是 （ ）‎ A.若命题，为真命题，则命题为真命题 ‎ B.“若，则”的否命题是“若，则”‎ C. 若时定义在R上的函数，则“是是奇函数”的充要条件 D. 若命题：“”的否定：“”‎ ‎5. 已知实数x，y满足，则的最大值为 （ ）‎ A．7 B．1 C．10 D．0‎ ‎6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了 （ ）‎ A．96里 B．48里 C． 192 里 D．24里 ‎7.为了得到函数的图象, 可以将函数的图象（ ）‎ A．向左平行移动个单位 B．向右平行移动个单位 C．向左平行移动个单位 D．向右平行移动个单位 ‎8. 已知：过抛物线的焦点作直线交抛物线于,若,‎ 那么等于 ( ) ‎ ‎ A. 10 B. 8 C. 6 D. 4‎ ‎9．函数的图像可能是 （ ）‎ ‎10.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，b分别为14，18，则输出的= （ ）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ 俯视图 正视图 侧视图 ‎11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的 ‎ 表面积为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知定义在上的函数，是其导数，且满足，，则不等式 （其中e为自然对数的底数）的解集为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）‎ ‎13. 已知函数 则= ．‎ ‎14.已知双曲线的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程是 ‎ ‎15.函数的图象恒过定点，若点在直线 上，其中，则的最小值为 ．‎ ‎16.已知m ，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的有 ‎ ‎①若，，则 ②若，则 ‎③若，，，则 ④若，，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17. (本小题满分10分）中，角，，所对的边分别为，，，向量，，且的值为.‎ ‎（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，，求的面积.‎ ‎18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为正三角形，,,,平面.‎ ‎（Ⅰ）点在棱上，试确定点的位置，使得平面;‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值. ‎ ‎ 19. (本小题满分12分)在数列中，设，且满足，且.‎ ‎（Ⅰ）设，证明数列为等差数列 并求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)如果是曲线上的任意一点,若以为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;‎ ‎21. (本小题满分12分)已知椭圆过点，两点．‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率；‎ ‎(Ⅱ)设为第三象限内一点且在椭圆上，椭圆C与y轴正半轴交于B点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．‎ ‎22. (本小题满分12分) 已知函数，（为常数）.‎ ‎(Ⅰ) 函数的图象在点处的切线与函数的图象相切，求实数的值；‎ ‎(Ⅱ) 若，，且，都有成立，‎ 求实数的值.‎ 榆树一中2018届高三数学(理)阶段模拟考试题2017.12.15‎ 答案：‎ 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D B C D C A C B B A C A 二、填空题 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎1‎ ‎③‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ），‎ ‎.‎ ‎（Ⅱ），，由得，‎ ‎.‎ ‎18. 【解析】∵∴；又∵，∴，可得，，以为坐标原点，射线，，分别为，，轴的正方向建立空间直角坐标系，设，则，，，.2分 ‎（Ⅰ）,故；‎ 设,若，则，即,‎ 即，即，即当为中点时，，‎ 则.所以当为中点时. …………………………………………6分 ‎（Ⅱ）设平面的一个法向量，‎ ‎，,则且，‎ 即且，‎ 令，则，，则，‎ 再取平面的一个法向量. …………………………………………………………………9分 则，‎ 故二面角的余弦值为. ……………………………………………………………………12分 ‎19.解：（Ⅰ）证明：由已知得，‎ 得，‎ ‎，‎ 又，，‎ 是首项为1，公差为1的等差数列. ‎ ‎（Ⅱ）由（1）知，，.‎ ‎，‎ 两边乘以2，得，‎ ‎，‎ 两式相减得，‎ ‎.‎ ‎20.解:(Ⅰ) ,定义域为, ‎ 则. ‎ 因为,由得, 由得, ‎ 所以的单调递增区间为 ,单调递减区间为. ‎ ‎(Ⅱ)由题意,以为切点的切线的斜率满足, ‎ 所以对恒成立. 又当时, ,‎ 所以的最小值为. ‎ ‎21． 【解析】(Ⅰ)由题意得：. 所以椭圆的方程为：.……4分 又所以离心率. ………………………6分 ‎(Ⅱ)设（，），则．‎ 又，，所以， 直线的方程为．‎ 令，得，从而． ……………………8‎ 分 直线的方程为．‎ 令，得，从而． ……………………10分 所以四边形的面积 ‎ ‎． ……………12分 从而四边形的面积为定值． ‎ ‎22.解：(Ⅰ)因为，所以，因此，‎ 所以函数的图象在点处的切线方程为，‎ 由得.‎ 由，得.（还可以通过导数来求）‎ ‎(Ⅱ)不妨设，‎ 因为函数在区间上是增函数，‎ 所以，‎ 函数图象的对称轴为，且.‎ 当时，函数在区间上是减函数，‎ 所以，‎ 所以，‎ 等价于，‎ 即，‎ 等价于在区间上是增函数，‎ 等价于在区间上恒成立，‎ 等价于在区间上恒成立，所以，又，所以.‎