高考数学复习课时提能演练(二十) 3_4

高考数学复习课时提能演练(二十) 3_4

‎ ‎ 课时提能演练(二十)‎ ‎(45分钟 100分)‎ 一、选择题（每小题6分，共36分）‎ ‎1.函数y=(sinx+cosx)2+1的最小正周期是( )‎ ‎(A) (B)π (C) (D)2π ‎2.（2012·南平模拟）下列函数中，图象的一部分如图所示的是( )‎ ‎(A)y=sin(x+) (B)y=sin(2x-)‎ ‎(C)y=cos(4x-) (D)y=cos(2x-)‎ ‎3.（2012·天津模拟）已知函数f(x)=1+cos2x-2sin2（x-)，其中x∈R，则下列结论中正确的是( )‎ ‎(A)f(x)是最小正周期为π的偶函数 ‎(B)f(x)的一条对称轴是x=‎ ‎(C)f(x)的最大值为2‎ ‎(D)将函数y=sin2x的图象左移个单位得到函数f(x)的图象 ‎4.（2012·东北师大附中模拟）已知函数f(x)=sin(ωx+)(x∈R,ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)=cosωx的图象，只要将y=f(x)的图象( )‎ ‎(A)向左平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度 ‎(C)向左平移个单位长度 (D)向右平移个单位长度 ‎5.（2012·漳州模拟）如图，为了研究钟表与三角 ‎ 函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位 置为P（x，y），若初始位置为当秒针从 P0（注:此时t=0）正常开始走时，那么点P的纵坐 标y与时间t的函数关系为（ ）‎ ‎6.（预测题）已知函数f(x)=2sin(ωx+φ) ‎ ‎(ω>0，)的部分图象如图所示，则 函数f(x)的一个单调递增区间是（ ）‎ 二、填空题（每小题6分，共18分）‎ ‎7.已知函数f(x)＝sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π，则ω=_______．‎ ‎8.函数f(x)=2sin(ωx+)(x∈R)，f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值等于,则正数ω的值为_______.‎ ‎9.（2012·龙岩模拟）有下列命题:‎ ‎①函数y=4cos2x,x∈［-10π,10π］不是周期函数；‎ ‎②函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象向右平移个单位得到；‎ ‎③函数f(x)=4cos(2x+θ)的图象关于点（，0）对称的一个必要不充分条件是 其中正确命题的序号是__________.‎ 三、解答题（每小题15分，共30分）‎ ‎10.已知函数f(x)＝‎ ‎(1)求它的振幅、最小正周期、初相；‎ ‎(2)画出函数y＝f(x)在[-,]上的图象．‎ ‎11. (易错题)已知弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s=4sin(2t+)，t∈[0,+∞).用“五点法”作出这个函数的简图，并回答下列问题.‎ ‎（1）小球在开始振动(t=0)时，离开平衡位置的位移是多少？‎ ‎（2）小球上升到最高点和下降到最低点时离开平衡位置的位移分别是多少？‎ ‎（3）经过多长时间，小球往复振动一次？‎ ‎【探究创新】‎ ‎（16分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R)的图象的一部分如图所示．‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)当x∈[-6,-]时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值．‎ 答案解析 ‎1.【解题指南】利用y=Asin(ωx+φ)的周期性求解.‎ ‎【解析】选B.由y=(sinx+cosx)2+1得y=2+sin2x，所以T=π.‎ ‎2.【解析】选D.由图象知A=1，所以T=π，所以ω=2，排除A、C；当x=时，y=1，故选D.‎ ‎3.【解题指南】先将f(x)的解析式化为f(x)=Asin(ωx+φ)的形式，然后判断可知.‎ ‎【解析】选D.∵f(x)=cos2x+cos2(x-)‎ ‎=cos2x+cos2xcos+sin2xsin ‎∴D正确.‎ ‎4.【解析】选A.由T=π,∴=π,∴ω=2,‎ ‎∴f(x)=sin(2x+)，又∵g(x)=cos2x=sin(2x+)=sin(2x++)=sin［2(x++ )］,‎ ‎∴y=f(x)的图象向左平移个单位长度得g(x)的图象.‎ ‎5.【解析】选C.由得初始角振幅A=1，‎ 又∵T＝60，‎ 又因为钟表顺时针行走，‎ ‎∴y与时间t的函数关系为：‎ ‎6.【解析】选D.由图象可知∴T=π,‎ 将点 故f(x)的增区间为:‎ ‎7．【解析】T==π，所以ω=2.‎ 答案：2‎ ‎8. 【解析】由f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值等于可知T=2π.‎ ‎∴ω=1.‎ 答案：1‎ ‎9.【解析】根据周期函数的定义知①正确；y=4cos2x ‎=4sin(2x+)=4sin［2(x+)］,可由y=sin2x向左平移个单位得到，故②错误；③f(x)=4cos(2x+θ).‎ 答案：①‎ ‎10.【解题指南】直接根据已知得出振幅、周期、初相，利用五点作图法画出图象.‎ ‎【解析】‎ 最小正周期初相为 ‎(2)列表并描点画出图象：‎ x y ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ 故函数y＝f(x)在区间上的图象是 ‎11.【解析】列表.‎ t ‎2t+‎ π ‎2π ‎1‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ s ‎4‎ ‎0‎ ‎-4‎ ‎0‎ ‎4‎ 描点作图如图所示.‎ ‎（1）将t=0代入s=4sin(2t+),‎ 得 所以小球开始振动时的位移是cm.‎ ‎（2）小球上升到最高点和下降到最低点的位移分别是4 cm和-4 cm.‎ ‎（3）因为振动的周期是π，所以小球往复振动一次所用的时间是π s.‎ ‎【探究创新】‎ ‎【解题指南】由图象直接得到A，再根据周期求出ω，由定点求出φ，得到函数解析式.通过代入经变换求出最值.‎ ‎【解析】(1)由图象知A＝2，T＝8，‎ ‎∵T＝＝8，∴ω＝‎ 又图象经过点(－1,0)，∴2sin(-+φ)＝0.‎ ‎∴φ=kπ+,k∈Z,‎ ‎∵|φ|＜，∴φ＝∴f(x)＝2sin(x+).‎ ‎(2)y＝f(x)＋f(x＋2)‎ ‎＝2sin(x+)＋2sin(x++)‎ ‎＝2sin(x+)＝2cosx.‎ ‎∵x∈[-6,- ]，∴－≤x≤-.‎ ‎∴当x＝-，即x＝-时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最大值；‎ 当x＝－π，即x＝－4时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最小值－2.‎ ‎【方法技巧】由图象求解析式和性质的方法和技巧 ‎（1）给出图象求y=Asin(ωx+φ)+b的解析式的难点在于ω,φ的确定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到，通常可由平衡点或最值点确定周期T，进而确定ω．‎ ‎（2）由图象求性质的时候，首先确定解析式，再根据解析式求其性质，要紧扣基本三角函数的性质，例如单调性、奇偶性、周期性和对称性等都是考查的重点和热点.‎ ‎【变式备选】已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示．‎ ‎(1)试确定f(x)的解析式；‎ ‎(2)若f()＝，求cos(－a)的值．‎ ‎【解析】(1)由题干图可知A＝2， ‎ ‎∴T＝2，ω＝＝π.‎ 将点P(，2)代入y＝2sin(πx＋φ)，得2sin(＋φ)＝2.‎ ‎∴φ=2kπ+(k∈Z),‎ 又∵|φ|<，∴φ＝.‎ 故所求解析式为f(x)＝2sin(πx＋)(x∈R)．‎ ‎(2)∵f()＝，∴2sin 即sin ‎∴cos(－a)＝cos[π－2()]‎ ‎＝－cos2()＝2sin2()－1＝‎