数学文卷·2017届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三1月月考（2017

数学文卷·2017届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三1月月考（2017

成都龙泉中学2014级高三1月月试卷 数 学（文史类）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 注意事项：‎ ‎ 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.‎ ‎ 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B为（　　）‎ ‎ A．[1，3] B．[1，3） C．[﹣3，∞） D．（﹣3，3]‎ ‎2.复数的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3．已知数列为等差数列，若，则的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.为了得到，只需要将作如下变换（ ）‎ ‎ A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 ‎ C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎ ‎5.阅读如图1所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（ ）‎ A.242 B.274 C.275 D.338 图1‎ ‎6．设a，b是不相等的两个正数，且blna﹣alnb=a﹣b，给出下列结论：①a+b﹣ab＞1；②a+b＞2；③ +＞2．其中所有正确结论的序号是（　　）‎ ‎ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③‎ ‎7．已知函数f（x）的定义域为R，M为常数．若p：对∀x∈R，都有f（x）≥M；q：M是函数f（x）的最小值，则p是q的（　　）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（ ）‎ ‎9．设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．4‎ ‎10．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是(　　)‎ ‎ A．多于4个 B．4个 C．3个 D． 2个 ‎11.对于任意的非零实数，直线与双曲线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. 2 D. ‎ ‎12．函数的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）‎ ‎ A. ‎ ‎ B． ‎ ‎ C． ‎ ‎ D．‎ 第II卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．‎ ‎13．若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝ .‎ ‎14．直线与圆交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA 、‎ OB的倾斜角分别为、，则= ．‎ ‎15．如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的俯角,点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高 ．‎ 16. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=__.‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎17.（本题满分12分）已知递增数列的前项和为，且满足．‎ ‎（I）求；‎ ‎（II）设，求数列的前项和．‎ ‎18.（本题满分12分） 函数的部分图象如图所示.‎ ‎（1）求的最小正周期及解析式；‎ ‎（2）设，求函数在区间上的最小值.‎ ‎19．（本题满分12分）一种饮料每箱装有6听，经检测，某箱中每听的容量（单位：ml）如以下茎叶图所示．‎ ‎（Ⅰ）求这箱饮料的平均容量和容量的中位数；‎ ‎（Ⅱ）如果从这箱饮料中随机取出2听饮用，求取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率．‎ ‎20.（本题满分12分）如图，圆O为三棱锥P－ABC的底面ABC的外接圆，AC是圆O的直径，PA⊥BC，点M是线段PA的中点.‎ ‎(1)求证：BC⊥PB；‎ ‎(2)设PA⊥AC，PA＝AC＝2，AB＝1，求三棱锥P－MBC的体积；‎ ‎(3)在△ABC内是否存在点N，使得MN∥平面PBC？请证明你的结论.‎ ‎21.（本题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）当时,求曲线的极值; ‎ ‎（2）求函数的单调区间;‎ ‎（3）若对任意及时,恒有成立,求实数的取值范围；‎ ‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（I）写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程；‎ ‎（II）若，求直线的极坐标方程，以及直线l与曲线的交点的极坐标．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数．‎ ‎（1）解不等式：；‎ ‎（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围．‎ 成都经开区实验高级中学2014级高三1月月试卷 数 学（文史类）参考答案 ‎1-5 BDACB 6-10 DCDAB 11-12 AB ‎13.； 14. 15. 300 16. ‎ ‎17.解：（Ⅰ）当时，，解得；.........1分 当时，由，得，‎ 两式相减，得，‎ 即，即 ‎∵数列为递增数列，∴，‎ ‎∴，............4分 ‎∴ 数列是首项为1、公差为1的等差数列，故；...........6分 ‎（Ⅱ），‎ ‎　，‎ ‎= ，...........8分 两式相减，得－‎ ‎ ‎ ‎，.........11分 ‎. ..........12分 ‎18.解：（1）由图可得，，所以，。‎ 当时，，可得，‎ 因为，所以，所以。‎ （2） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎，当，即时，。‎ ‎19.解：（Ⅰ）由茎叶图知，这箱饮料的平均容量为249+=249，‎ 容量的中位数为=249．‎ ‎（Ⅱ）把每听饮料标上号码，其中容量为248ml，249ml的4听分别记作1，2，3，4，‎ 容量炎250ml的2听分别记作：a，b．抽取2听饮料，‎ 得到的两个标记分别记为x和y，则{x，y}表示一次抽取的结果，‎ 即基本事件，从这6听饮料中随机抽取2听的所有可能结果有：‎ 共计15种，即事件总数为15．‎ 其中含有a或b的抽取结果恰有9种，即“随机取出2听饮用，‎ 取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml”的基本事件个数为9．‎ 所以从这箱饮料中随机取出2听饮用，取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率为．…‎ ‎20.(1)证明　如图，因为，AC是圆O的直径，所以BC⊥AB，‎ 因为，BC⊥PA，又PA、AB⊂平面PAB，且PA∩AB＝A，‎ 所以，BC⊥平面PAB，又PB⊂平面PAB，‎ 所以，BC⊥PB，‎ ‎(2)解　如图，在Rt△ABC中，AC＝2，AB＝1，‎ 所以，BC＝，因此，S△ABC＝，‎ 因为PA⊥BC，PA⊥AC，所以PA⊥平面ABC，‎ 所以，VP－MBC＝VP－ABC－VM－ABC＝××2－××1＝.‎ ‎(3)解　如图，取AB的中点D，连接OD、MD、OM，‎ 则N为线段OD(除端点O、D外)上任意一点即可，理由如下：‎ 因为，M、O、D分别是PA、AC、AB的中点，‎ 所以，MD∥PB，MO∥PC，‎ 因为，MD⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，‎ 所以，MD∥平面PBC，同理可得，MO∥平面PBC，‎ 因为，MD、MO⊂平面MDO，MD∩MO＝M，‎ 所以，平面MDO∥平面PBC，‎ 因为，MN⊂平面MDO.故，MN∥平面PBC.‎ ‎21.解：（1）极小值为.‎ ‎（2）,令可得.‎ ‎①当时,由可得在上单调递减,由可得在上单调递增.‎ ‎②当时,由可得在上单调递减,由可得得在和上单调递增.‎ ‎③当时,由可得在上单调递增.‎ ‎④当时,由可得在上单调递减,由可得得在和上单调递增.‎ ‎（3）由题意可知,对时,恒有成立,等价于,‎ 由（2）知,当时,在上单调递增,‎ ‎,所以原题等价于时,恒有成立,即.在时,由,故当时,恒成立,.‎ ‎22.解：（Ⅰ）直线l经过定点，---------------------------------2分 由得，‎ 得曲线的普通方程为，化简得；---5分 ‎（Ⅱ）若，得，的普通方程为， -----------6分 则直线的极坐标方程为，----------------------8分 联立曲线：．‎ 得，取，得，所以直线l与曲线的交点为． --10分 ‎23.解（1）；（2）．‎ ‎（2）的定义域为，恒有，‎ 也即方程在上无解，‎ 因，即，‎ 所以问题等价于，也即．‎