数学文卷·2019届四川省石室中学高二上学期半期考试（2017-11）

数学文卷·2019届四川省石室中学高二上学期半期考试（2017-11）

成都石室中学高2019届2017—2018学年度上期半期考试 数学试题（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若抛物线的准线方程为，焦点坐标为，则抛物线的方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.已知函数的图象上一点及邻近点，则（ ）‎ A．2 B． C． D． ‎ ‎3.命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．不存在，‎ ‎4.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若的面积的最大值为12，则椭圆的方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为（ ）‎ A． B． C． D．w ‎ ‎6.已知三棱锥的三条侧棱，，两两互相垂直，且，，，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.“”是“对任意的正数，”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎9.如图是一几何体的平面展开图，其中为正方形，，分别为，的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线与直线异面；②直线与直线异面；③直线平面；④平面平面．‎ 其中一定正确的选项是（ ）‎ A．①③ B．②③ C．②③④ D．①③④ ‎ ‎10.椭圆和双曲线的公共焦点为，，是两曲线的一个交点，那么的值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.设为双曲线：(,)的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，，若，，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.点到点，及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么实数的值是（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知，则 ．‎ ‎14.已知函数在处有极大值，则 ．‎ ‎15.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图的的值 ．‎ ‎16.已知椭圆：的右焦点为，为直线上一点，线段交于点，若，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知等差数列和等比数列满足，，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求和：．‎ ‎18.已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线．‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎19.已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，又知此抛物线上一点到焦点的距离为6．‎ ‎（1）求此抛物线的方程；‎ ‎（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值．‎ ‎20.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，，分别为，的中点，点在线段上．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）如果三棱锥的体积为，求点到面的距离．‎ ‎21.已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数的极值；‎ ‎（3）若函数在区间上是增函数，试确定的取值范围．‎ ‎22.已知圆：和点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和相交于点，的轨迹为曲线．‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）点是曲线与轴正半轴的交点，直线交于、两点，直线，的斜率分别是，，若，求：①的值；②面积的最大值．‎ 成都石室中学高2019届2017—2018学年度上期半期考试数学试题（文科）答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14.3 15.3 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）等差数列，，，可得，解得，‎ 所以的通项公式为：．‎ ‎（2）由（1）可得，‎ 等比数列满足，，可得或（舍去）（等比数列奇数项符号相同）．‎ 所以，是等比数列，公比为3，首项为1．‎ ‎．‎ ‎18.解：命题：由题得，又，解得；‎ 命题：，解得．‎ ‎（1）若，命题为真时，，‎ 当为真，则真且真，‎ ‎∴解得的取值范围是．‎ ‎（2）是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，‎ 设，，则；‎ ‎∴∴实数的取值范围是．‎ ‎19.解：（1）由题意设抛物线方程为（），其准线方程为，‎ ‎∵到焦点的距离等于到其准线的距离，∴，∴，‎ ‎∴此抛物线的方程为．‎ ‎（2）由消去得，‎ ‎∵直线与抛物线相交于不同两点、，则有 解得且，‎ 由，解得或（舍去）．‎ ‎∴所求的值为2．‎ ‎20.证明：（1）在平行四边形中，因为，，‎ 所以，由，分别为，的中点，得，所以．‎ 侧面底面，且，底面．‎ 又因为底面，所以．‎ 又因为，平面，平面，‎ 所以平面．‎ 解：（2）到面的距离为1，所以面，为中点，．‎ ‎21.解：（1）当时，，，‎ ‎，又，∴切线方程为.‎ ‎（2）定义域为，，当时，恒成立，‎ 不存在极值．‎ 当时，令，得，当时，；当时，，‎ 所以当时，有极小值无极大值．‎ ‎（3）∵在上递增，∴对恒成立，即恒成立，‎ ‎∴． ‎ ‎22.解：（1）圆：的圆心为，半径为，点在圆内，，‎ 所以曲线是，为焦点，长轴长为的椭圆，‎ 由，，得，所以曲线的方程为．‎ ‎（2）①设，，直线：，联立方程组得 ‎，‎ 由，解得，，，‎ 由知 ‎，‎ 且，代入化简得，解得，‎ ‎②（当且仅当时取等号）．‎ 综上，面积的最大值为.‎