数学文卷·2018届吉林省榆树一中高三上学期第二次模拟考试（2017

数学文卷·2018届吉林省榆树一中高三上学期第二次模拟考试（2017

榆树一中2017-2018学年度高三上学期第二次模拟考试 数学（文）试卷 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）‎ ‎1. 已知集合A＝{4，5，6，8}， B={3，5，7，8}，则A∩B＝ (　　) ‎ ‎（A）{3，5} （B）{6，8}（C）{5，8} （D）{3，4，5，6，7，8}‎ ‎2.已知，则复数在复平面上对应的点位于（ ）‎ A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 ‎3. 在中,角、、的对边分别为、、,若,‎ 则角的值为 (    ) ‎ ‎ A. B. C.或 D.或 ‎4. 下列命题 ①命题“若,则”的逆否命题是“若,则”. ②命题:,,则:,.  ③若为真命题,则,均为真命题. ④“”是“”的充分不必要条件。 其中真命题的个数有 (     )‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个.‎ ‎5. 设为定义在上的奇函数.当时, (为常数),‎ 则 (   )‎ A.-3 B.-1 C.1 D.3 ‎ ‎6. 函数的零点个数为　 （　　）．‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎7. 已知正数等差数列中的是函数的极值点，‎ 则 (　 　)‎ A．5 B．4 C.3 D．2 ‎ ‎8. 为了得到函数的图像,只需把函数的图像 (    )‎ A.向左平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向右平移 ‎9. 函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( 　　)‎ A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞)‎ ‎10.如图,△ABC中,∠C =90°,且AC=BC=4,点M满足,则= (     ) A．2 B．3 C.4 D．6‎ ‎11. 若变量满足约束条件, 则的最大值为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 函数 在区间上的图象大致是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）‎ ‎13. 设函数, 则 ．‎ ‎14. 已知.等比数列是递增数列,是的前项和,‎ 若是方程的两个根,则 ．‎ ‎15. 设函数+的值域为A，函数的定义域为B,‎ 则 ‎ ‎16. 已知: ,且,若恒成立,‎ 则实数的取值范围是 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.(本题10分) 已知函数 ‎( Ⅰ )求函数的单调增区间；‎ ‎( Ⅱ )当时，求函数的最大值和最小值.‎ ‎18. (本题12分)已知。设. ( Ⅰ )当时,求不等式的解集; ( Ⅱ )若不等式的解集为,求的值.‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎19. (本题12分)已知.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.‎ 向量＝(，b)与＝(cos A，sin B)平行．‎ ‎( Ⅰ )求A；‎ ‎( Ⅱ )若＝，＝2，求△ABC的面积．‎ ‎20. (本题12分)已知函数 ‎ ( Ⅰ )当时,求函数在点（1，）的切线方程。‎ ‎( Ⅱ )当时，求函数的极大值；‎ ‎21. (本题12分)设是数列的前n项和，已知 .‎ ‎( Ⅰ )求数列的通项公式；‎ ‎( Ⅱ )令，求数列的前n项和.‎ ‎22. (本题12分) 已知函数 ‎( Ⅰ )求函数的单调区间；‎ ‎( Ⅱ )若对任意恒成立，求实数a的取值范围.‎ 答案：数学（文科）‎ 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B A B A B D B D C D A 二、填空题 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎63‎ ‎(-4,2)‎ 三、解答题 ‎17解： ‎ ‎　　　　　　　　 ‎ 当时，f (x)单调递增 这时， ‎ ‎∴函数的单调递增区间是-----5分 ‎ (Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，当时，f (x) 单调递增，当时，f (x) 单调递减 ‎∴函数f (x)的最大值为 又 ‎∴函数f (x)的最小值为0．---------------------------------------------------------------------------------- ---10分 ‎18解:‎ ‎19. 解：(1)因为m∥n，所以asin B－bcos A＝0，由正弦定理，得sin Asin B－sin Bcos A＝0，‎ 又sin B≠0，从而tan A＝，‎ 由于0＜A＜π，所以A＝.…-------------------------------------------------------------------6分 ‎(2)法一：由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，及a＝，b＝2，A＝，‎ 得7＝4＋c2－‎2c，即c2－‎2c－3＝0，‎ 因为c＞0，所以c＝3.‎ 故△ABC的面积为bcsin A＝.…----------------------------------------------------------------…12分 法二：由正弦定理，得＝，‎ 从而sin B＝，‎ 又由a＞b，知A＞B，所以cos B＝.‎ 故sin C＝sin(A＋B)＝sin ‎＝sin Bcos＋cos Bsin＝.‎ 所以△ABC的面积为absin C＝.‎ ‎20.解：（I）切线方程：……………-------------------------…………6分 ‎（II）当时，，， ‎ 极大值 极小值 所以，函数的极大值为；……---------------…12分 ‎21解：( Ⅰ )当时，由，得，（1分）‎ 两式相减，得，，（3分）‎ 当时，，，则.‎ 数列是以3为首项，3 为公比的等比数列（5分）‎ ‎------------------------------------------------------------------------------（6分）‎ ‎( Ⅱ )由（1）得 错位相减得（9分）‎ ‎=‎ ‎----------------------------------------------------（12分）‎ ‎22.解：(Ⅰ)解： 2分 ‎∴函数f (x)的单调递增区间是(0，4]，单调递减区间是[4，+∞)． 6分 ‎(Ⅱ)解：不等式af (x) >g (x)等价于：①‎ 当a = 0时，①不成立 8分 当a> 0时，①化为：　②‎ 当a< 0时，①化为：　③‎ 令(x> 0)，则 ‎ 10分 ‎∴当x∈(0，1)时，，x∈(1，+∞)时， 故h (x)在(0，1)是增函数，在(1，+∞)是减函数 ‎∴ 12分 因此②不成立 要③成立，只要∴所求a的取值范围是． ‎