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文档介绍
【数学】2020一轮复习北师大版(理)利用导数求极值、最值、参数范围作业
高考大题专项一 函数与导数的综合压轴大题 突破1 利用导数求极值、最值、参数范围 1.已知函数f(x)=(x-k)ex. (1)求f(x)的单调区间; (2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值. 2.(2018山东潍坊一模,21)已知函数f(x)=aln x+x2. (1)若a=-2,判断f(x)在(1,+∞)上的单调性; (2)求函数f(x)在[1,e]上的最小值. 3.(2018山东师大附中一模,21)已知函数f(x)=(x-a)ex(a∈R). (1)当a=2时,求函数f(x)在x=0处的切线方程; (2)求f(x)在区间[1,2]上的最小值. 4.(2018辽宁抚顺3月模拟,21改编)已知函数f(x)=ax-2ln x(a∈R).若f(x)+x3>0对任意x∈(1,+∞)恒成立,求a的取值范围. 5.设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2. (1)求a,b,c,d的值; (2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围. 6.(2018江西南昌一模,21改编)已知函数f(x)=ex-aln x-e(a∈R),其中e为自然对数的底数.若当x∈[1,+∞)时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围. 参考答案 高考大题专项练参考答案 高考大题专项一 函数与导数 的综合压轴大题 突破1 利用导数求极值、最值、 参数范围 1.解 (1)由题意知f'(x)=(x-k+1)ex. 令f'(x)=0,得x=k-1. 当x∈(-∞,k-1)时,f'(x)<0,当x∈(k-1,+∞)时,f'(x)>0. 所以f(x)的递减区间是(-∞,k-1),递增区间是(k-1,+∞). (2)当k-1≤0,即k≤1时,f(x)在[0,1]上递增,所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)=-k; 当01时,p(x)0. 即F(x)在(-2,x1)递减,在(x1,+∞)递增.故F(x)在[-2,+∞)的最小值为F(x1). 而F(x1)=2x1+2-x12-4x1-2=-x1(x1+2)≥0. 故当x≥-2时,F(x)≥0,即f(x)≤kg(x)恒成立. ②若k=e2,则F'(x)=2e2(x+2)(ex-e-2). 从而当x>-2时,F'(x)>0,即F(x)在(-2,+∞)递增. 而F(-2)=0,故当x≥-2时,F(x)≥0,即f(x)≤kg(x)恒成立. ③若k>e2,则F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)<0. 从而当x≥-2时,f(x)≤kg(x)不可能恒成立. 综上,k的取值范围是[1,e2]. 6.解 由f(x)=ex-aln x-e(a∈R),得f'(x)=ex-ax, 当a<0时,f'(x)=ex-ax>0,f(x)在x∈[1,+∞)上递增,f(x)min=f(1)=0(合题意). 当a>0时,f'(x)=ex-ax, 当x∈[1,+∞)时,y=ex≥e. ①当a∈(0,e]时,因为x∈[1,+∞), 所以y=ax≤e,f'(x)=ex-ax≥0, f(x)在[1,+∞)上递增,f(x)min=f(1)=0(合题意). ②当a∈(e,+∞)时,存在x0∈[1,+∞),满足f'(x)=ex-ax=0, f(x)在x0∈[1,x0)上递减,在(x0,+∞)上递增,故f(x0)
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