2019-2020学年内蒙古赤峰二中高二上学期第一次月考数学（理）试题 word版

2019-2020学年内蒙古赤峰二中高二上学期第一次月考数学（理）试题 word版

赤峰二中2019-2020学年高二年级上学期数学第一次月考试题（理）‎ ‎ ‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.)‎ ‎1．命题“若，则”以及它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（ ）．‎ A． B． C． D．0‎ ‎2．已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．方程（3x-y+1）（y-）=0表示的曲线为（　　）‎ A．一条线段和半个圆 B．一条线段和一个圆 C．一条线段和半个椭圆 D．两条线段 ‎4．若双曲线的离心率大于2，则该双曲线的虚轴长的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5．平行四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为(3，－1)，(2，－3)，顶点D在直线3x－y＋1‎ ‎＝0上移动，则顶点B的轨迹方程为(　　)‎ A．3x－y－20＝0 B．3x－y－10＝0 C．3x－y－12＝0 D．3x－y－9＝0‎ ‎6．已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线交椭圆于两点，且的中点为，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知点为双曲线 右支上一点，分别为左右焦点，若双曲线的离心率为，的内切圆圆心为，半径为2，若，则的值是（ ）A．2 B． C． D．6‎ ‎9．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．已知椭圆，直线与椭圆相交于，两点，若椭圆上存在异于，两点的点使得，则离心率的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．如图，点在以为焦点的双曲线上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎12．设椭圆与双曲线在第一象限的交点为为其共同的左右的焦点，且，若椭圆和双曲线的离心率分别为，则的取值范围为 A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左焦点的距离为_____．‎ ‎14．设、分别是双曲线的左、右焦点，若点在此双曲线上，且，则__________．‎ ‎15．函数 , ，对 ， ，使 ‎ 成立，则 的取值范围是__________．‎ ‎16．已知椭圆G： 的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点P在椭圆G上，且满足. 当变化时，给出下列三个命题：‎ ‎①点P的轨迹关于轴对称；‎ ‎②存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个；‎ ‎③的最小值为，‎ 其中，所有正确命题的序号是_____________．‎ 三、 解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）求下列各曲线的标准方程．‎ ‎(1)长轴长为,离心率为,焦点在轴上的椭圆;‎ ‎(2)已知双曲线的渐近线方程为,焦距为,求双曲线的标准方程．‎ ‎18．（12分）已知命题p: 方程有两个大于-1的实数根，已知命题q：关于x的不等式的解集是R,若“p或q”与“” 同时为真命题，求实数a的取值范围 ‎19.（12分）已知直线与双曲线；‎ ‎（1）当a为何值时，直线与双曲线有一个交点；‎ ‎（2）直线与双曲线交于P、Q两点且以PQ为直径的圆过坐标原点，求a值。‎ ‎20．（12分）已知椭圆C以坐标轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，‎ ‎(1)求椭圆C的方程．‎ ‎(2)斜率为k的直线l过点F且不与坐标轴垂直，直线l交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．‎ ‎21．（12分）已知A、B是椭圆上的两点，且，其中F为椭圆的右焦点.‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）在x轴上是否存在一个定点M，使得为定值?若存在，求出定值和定点坐标；若不存在，说明理由.‎ ‎22．（12分）如图所示，椭圆E的中心为坐标原点，焦点在轴上，且在抛物线的准线上，点是椭圆E上的一个动点，△PF1F2 面积的最大值为.‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）过焦点作两条平行直线分别交椭圆E于四个点. 求四边形面积的最大值.‎ ch参考答案 ‎1．BDACA BCCAB CD ‎12．依题意有m2﹣4＝a2+4，即m2＝a2+8，‎ ‎∴ ，‎ ‎，‎ 解得 ‎ ‎ .‎ ‎13．4 14．3或7 15． 16．①③‎ 由题可得因为P在椭圆G上，且满足=>,所以可得P的轨迹为以为焦点的椭圆，故①正确，②存在使得椭圆上满足条件的点可以有四个，分别为以和焦点在x轴的椭圆与焦点为和在y轴上的椭圆的交点，③由题可得椭圆G： ，P的轨迹方程为椭圆： ，联立两方程解得P的坐标： ，故,当b=3时取到最小值2‎ ‎17．（1）；（2）或.‎ ‎18．∵方程有两个大于-1的实数根，‎ ‎∴解得即p：‎ ‎∵关于x的不等式的解集是R，∴‎ 解得，即q：,∵“P或q”与“” 同时为真命题, ∴p真q假.∴∴解得 ‎19解：（1）直线过定点（0,1），双曲线渐近线方程为 ‎ ‎①当直线与双曲线平行时，只有一个交点，此时；‎ ‎②当时，联立与得：‎ 若直线与双曲线只有一个交点，则，解得 所以，当或时，直线与双曲线有一个交点；‎ ‎（2）设点，‎ 联立与得：‎ 所以 ， ‎ 因为以PQ为直径的圆过坐标原点，所以 ‎ 所以 解得.‎ ‎20．Ⅰ ．Ⅱ．‎ Ⅰ设椭圆方程为，‎ 则 由得 由得代入得，‎ 即，即，或 ‎，，得，‎ ‎，，‎ 椭圆方程为．‎ Ⅱ解法一：设，，AB中点，‎ 直线AB的方程为，‎ 代入，整理得，‎ 直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根，‎ 则，，‎ ‎，，‎ 的垂直平分线NG的方程为，‎ 时，，‎ ‎，，，，‎ ‎．‎ 解法二：设，，AB中点，‎ 由，得，‎ 斜率，‎ 又，，‎ ‎，得，‎ 在椭圆内，即，‎ 将代入得，‎ 解得 ‎，‎ 则AB的垂直平分线为，时，．‎ ‎21．（1）由已知条件知:直线过椭圆右焦点.‎ 当直线与轴重合时，.‎ 当直线不与轴重合时，可设，代入椭圆方程，并整理得.‎ 设，由根与系数的关系得，.‎ 所以.又由得，所以 ‎，解之得.‎ 综上，实数的取值范围是. （7分）‎ ‎（2）设，则 为定值，所以，解得.‎ 故存在定点，使得为定值.‎ ‎（经检验，当与轴重合时也成立） （13分）‎ ‎22．（Ⅰ）设椭圆方程为 焦点在抛物线的准线上，‎ ‎ ‎ 当点在短轴顶点时面积最大，此时 椭圆方程为 ‎ ‎（Ⅱ）易知四边形为平行四边形，则，‎ 而 ‎ 又因为， ‎ ‎ ‎ 设，则 在上是增函数，‎ 所以，当时， 取最大值6，此时即 ‎