数学文卷·2017届黑龙江省大庆一中高三下学期第二阶段考试（4月）（2017

数学文卷·2017届黑龙江省大庆一中高三下学期第二阶段考试（4月）（2017

‎ 大庆一中高三年级下学期第二阶段考试 ‎ 数学（文科）试卷 ‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数，则在复平面内，复数对应的点位于( )‎ ‎ A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 ‎3.已知在区间之间任取一实数，则使”的概率为（　　）‎ 开始 ‎ ＝3‎ k＝k＋1‎ 输出k ,n ‎ 结束 是 否 ‎ 输入 A． B． C． D．‎ ‎4.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员120人。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（ ）‎ A．12,24,15,9 B．9,12,12,17‎ C．8,15,12,5 D．8,16,10,6‎ ‎5.已知等比数列满足:，则(　　)‎ A．21 B．42 C．63 D．84‎ ‎6.阅读如图的程序框图. 若输入, 则输出的值为( ) A． B． C． D． ‎ ‎7.已知，曲线在点处的切线的斜率为，则当取最小值时的值为（ ）‎ A． B． C.1 D．2‎ ‎8.函数的部分图象为（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）‎ A． B．4 C．8 D．‎ ‎10.已知函数对任意自变量都有，且函数在上单调．若数列是公差不为的等差数列，且，则的前2017项之和为( )‎ ‎ A． B. 2017 C. D．4034 ‎ ‎11.<<九章算术>>中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四 ‎ 个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑, ⊥平面, ‎ ‎ ，,三棱锥的四个顶点都在球的球面上, 则球的表面 ‎ 积为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知椭圆＋＝1(a>b>0)与双曲线－＝1(m>0，n>0)有相同的焦点F1(－c,0)，F2(c,0)，若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是(　　)‎ A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量，，若∥，则 . ‎ ‎14.实数，满足则的最大值为 ．‎ ‎15.钝角三角形的面积是，，，则 ．‎ ‎16.在平面直角坐标系中，过动点分别作圆和圆的切线(为切点)，若，则的最小值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知函数f(x)＝2sin ωxcos ωx＋cos 2ωx(ω＞0)的最小正周期为π.‎ ‎(1)求ω的值;‎ ‎(2)求f(x)的单调递增区间.‎ ‎18.某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号依次为1,2,3,4,5.现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：‎ 等级 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 频率 a ‎0.2‎ ‎0.45‎ b c ‎(1)若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为5的恰有2件，‎ 求a，b，c的值；‎ ‎(2)在(1)的条件下，将等级编号为4的3件产品记为x1，x2，x3，等级编号为5的2件产品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．‎ ‎19.如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点E是棱PC的 中点，平面与棱交于点．‎ ‎(1)求证：AB∥EF；‎ ‎(2)若，且平面平面，求三棱锥的体积；‎ ‎20.已知抛物线（）的焦点为，点是抛物线上横坐标为3的点，且到抛物线焦点的距离等于4，‎ ‎(1)求抛物线的方程；‎ ‎(2)过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线、，与抛物线交于、两点，与抛物线交于、两点，、分别是线段、的中点，求面积的最小值.‎ ‎21.已知函数．‎ ‎(1)求的最大值；‎ ‎(2)令，当时，的最大值为，有两个不同的根，求的取值范围；‎ ‎(3)存在且，使成立，求的取值范围。‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.‎ ‎（1）求直线和曲线的普通方程；‎ ‎（2）设直线和曲线交于两点，求.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.‎ 大庆一中高三年级下学期第二阶段考试 ‎ 数学（文科）答案 选择填空 ‎ AACDB BAACB CD 24 ‎ 解答题 ‎17.解　(1)f(x)＝2sin ωxcos ωx＋cos 2ωx＝sin 2ωx＋cos 2ωx ‎＝＝sin，‎ 由ω＞0，f(x)的最小正周期为π，得＝π，解得ω＝1.‎ ‎(2)由(1)得f(x)＝sin，‎ 令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，‎ 解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，‎ 即f(x)的单调递增区间为(k∈Z).‎ ‎18.解：(1)由频率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35.‎ 因为抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，所以b＝＝0.15.‎ 等级编号为5的恰有2件，所以c＝＝0.1，‎ 从而a＝0.35－b－c＝0.1.‎ 所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.‎ ‎(2)从产品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：‎ ‎(x1，x2)(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共10种．‎ 设事件A表示“从5件产品中任取两件，其等级编号相同”，则A包含的基本事件为：‎ ‎(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4种，‎ 故所求的概率为P(A)＝＝0.4.‎ ‎19.（1）∵底面是菱形，∴，又∵面，面，‎ ‎∴面，又∵，，，四点共面，且平面平面，‎ ‎∴；‎ ‎ (2)‎ ‎20.(I)由抛物线（）的准线为，‎ 由题意，，‎ 所求抛物线的方程为.‎ ‎(II)，由题意，直线、的斜率都存在且不为0，‎ 设直线的方向向量为（），则也是直线的一个法向量，‎ 直线的方程为，即，‎ 直线的方程为，即，‎ 设，，，，‎ 由，得，‎ 则，，‎ 同理，由，可得，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 的面积为，‎ 21. 解：（1）。令得。‎ 当时，单调递增；‎ 当时，单调递减。‎ 所以函数的最大值为。‎ （2） 由（1）可知。。‎ ‎若，则，单调递减，不可能有两个根。‎ ‎‚若，则当时，，单调递减，‎ 当时，，单调递增，所以，解得。‎ 综上可得，的取值范围是（0,1）.‎ （3） 不妨设，由（1）知当时，单调递减，等价于，即成立。‎ 令在上存在减区间，则有解，则有解，则。令，。‎ 当时，；当时，。所以。‎ 所以k的取值范围为。‎ ‎22.解：（Ⅰ）因为，‎ 所以 由，‎ 得 …………………………3分 因为消去得 ‎ 所以直线和曲线的普通方程分别为和. …………4分 ‎（Ⅱ）点的直角坐标为，点在直线上，‎ 设直线的参数方程：（为参数），对应的参数为.‎ ‎ …………………………7分 ‎ …………………………10分 ‎23.解：（1）函数可化为 当时，，不合题意；‎ 当时，，即；‎ 当时，，即.‎ 综上，不等式的解集为.‎ ‎（2）关于的不等式有解等价于，‎ 由（1）可知，（也可由，得），‎ 即，解得.‎ 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.‎ ‎（1）求直线和曲线的普通方程；‎ ‎（2）设直线和曲线交于两点，求.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数（）‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）令，若在上恒成立，求实数的取值范围.‎ 已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　)‎ A．21 B．42‎ C．63 D．84‎ 解析：基本法：∵a3＝a1·q2，a5＝a3·q2＝a1·q4，‎ ‎∴3＋3q2＋3q4＝21‎ ‎∴q4＋q2－6＝0，∴q2＝2‎ ‎∴a3＝3×2＝6，a5＝6×2＝12，a7＝24‎ ‎∴a3＋a5＋a7＝42.‎ 速解法：由题意知，a3＋a5＝18，‎ 又a3＝a1q2，a5＝a1q4，‎ ‎∴a1q2＋a1q4＝18，∴q4＋q2－6＝0，‎ 解得q2＝2或－3(舍去)．‎ ‎∴a3＋a5＋a7＝(a1＋a3＋a5)q2‎ ‎＝21×2＝42.‎