湖南省长沙市周南中学2019-2020学年学业水平合格性考试数学压题卷一

湖南省长沙市周南中学2019-2020学年学业水平合格性考试数学压题卷一

学业水平合格性考试压题卷一 一、单选题 ‎1．已知全集，其中，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．为了得到函数的图象，只需把上所有的点（ ）‎ A．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位 B．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移个单位 C．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左移个单位 D．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位 ‎3．某公司有员工人，其中业务员有人，管理人员人，后勤服务人员人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为的样本，则抽取后勤服务人员（ ）‎ A．人 B．人 C．人 D．人 ‎4．若且，则下列不等式成立的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在△ABC中，，则（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎7．圆与直线的位置关系是（ ）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．以上三种情况都有可能 二、填空题 ‎8．函数的定义域为_____．‎ ‎9．已知向量，且，则___________.‎ ‎10．不等式的解集是________.‎ ‎11．在等差数列中，，，则________‎ ‎7 5 5 4 1 0‎ ‎8‎ ‎2 m 6 7 8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎2 5 ‎ 甲 乙 ‎1‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎12．曲线（且）恒过定点P，则P点坐标为___________.‎ ‎13．已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学的成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2，则________．‎ ‎14．圆锥的母线长是，侧面积是，则该圆锥的高为______.‎ 三、解答题 ‎15．某校书法兴趣组有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：‎ 一年级 二年级 三年级 男同学 A B C 女同学 X Y Z 现从这6名同学中随机选出2人参加书法比赛每人被选到的可能性相同．‎ 用表中字母列举出所有可能的结果；‎ 设M为事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”，求事件M发生的概率．‎ ‎16．在直角坐标系中，已知锐角和的顶点都在坐标原点始边都与x轴非负半轴重合，且终边与单位圆交于点和点，求的值.‎ ‎17．已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.‎ ‎（1）求的值，并求出在上的解析式；‎ ‎（2）若对任意的，总有，求实数的取值范围.‎ ‎18．如图所示：在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为的中点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ 参考答案 ‎1．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接根据交集和补集的定义求解即可．‎ ‎【详解】‎ 解：∵，，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的交集、补集运算，属于基础题．‎ ‎2．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把上所有的点横坐标缩短到原来的倍可得到函数的图象，再把的图象向左平移个单位得到函数.‎ ‎【详解】‎ 把上所有的点横坐标缩短到原来的倍可得到函数的图象，再把的图象向左平移个单位得到函数，故答案为A ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的图像变换，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.‎ ‎3．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出每个个体被抽到的概率，再用后勤服务人员的总人数乘以此概率，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 每个个体被抽到的概率等于，‎ 由于后勤服务人员有人，‎ 故应抽取后勤服务人员数为：.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查了分层抽样的特征，注意每个个体被抽到的机会均等，属于基础题.‎ ‎4．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用不等式的性质对四个选项逐一判断.‎ ‎【详解】‎ 选项A: ，符合，但不等式不成立，故本选项是错误的；‎ 选项B:当符合已知条件，但零没有倒数，故不成立 ，故本选项是错误的；‎ 选项C:当时，不成立，故本选项是错误的；‎ 选项D:因为，所以根据不等式的性质，由能推出，故本选项是正确的，因此本题选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了不等式的性质，结合不等式的性质，举特例是解决这类问题的常见方法.‎ ‎5．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据角度的范围，使用平方关系，可得，进一步可得，然后利用两角和的正切公式展开，简单计算，可得结果.‎ ‎【详解】‎ 由且 所以，则 则 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查平方关系以及两角和的正切公式，重在于对公式的应用，考验计算能力，属基础题.‎ ‎6．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用正弦定理求得的值.‎ ‎【详解】‎ 由正弦定理得，所以，解得.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本小题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题.‎ ‎7．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过比较圆心到直线的距离和半径即可得到位置关系.‎ ‎【详解】‎ 圆的圆心坐标是，半径是，因为圆心到直线的距离，满足，所以圆与直线的位置关系是相离，‎ 故选:C ‎【点睛】‎ 本题考查直线与圆的位置关系的判定，比较圆心到直线的距离和半径即可.‎ ‎8．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 要使函数，则有，然后解出即可.‎ ‎【详解】‎ 要使函数，则有，解得 所以函数的定义域为 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的是函数定义域的求法，较简单.‎ ‎9．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由向量平行的坐标表示得出，求解即可得出答案.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，解得.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了由向量共线或平行求参数，属于基础题.‎ ‎10．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将不等式变形，再求出一元二次方程的根，即可写出不等式的解集.‎ ‎【详解】‎ 不等式等价于 由于方程的解为：或 所以 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查的是一元二次不等式的解法，是基础题.‎ ‎11．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用等差数列性质得到答案.‎ ‎【详解】‎ 根据等差数列性质：，故.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列性质的应用，属于简单题.‎ ‎12．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令解析式中的指数，求出的值，再代入解析式求出的值，即得到定点的坐标.‎ ‎【详解】‎ 解：由于函数恒经过定点（0，1），‎ 令，可得，代入得， 故函数（且）恒过定点的坐标为. 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为0‎ ‎，求出对应的和的值，属于基础题．‎ ‎13．4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由图中数据算出甲同学成绩的平均数，然后可得乙同学成绩的平均数，然后即可算出.‎ ‎【详解】‎ 依题意，甲同学成绩的平均数为，‎ 则，解得．‎ 故答案为：4‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的是由茎叶图中的数据计算平均数，较简单.‎ ‎14．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先设母线为，底面半径为，高为，根据题意，求出，进而可求出圆锥的高.‎ ‎【详解】‎ 设母线为，底面半径为，高为，‎ 由题意，，解得，所以.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查圆锥的相关计算，熟记圆锥的侧面积公式，以及圆锥的结构特征即可，属于基础题型.‎ ‎15．（1）见解析；（2）1.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2）当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（3）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.‎ 试题解析：（1）解：从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为 共15种。‎ ‎（2）解：选出的人来自不同年级且性别相同的所有可能结果为 共6种。‎ 因此事件M发生的概率为 考点：古典概型的应用.‎ ‎16．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由锐角和可知均大于0, 和点在单位圆上,即可求得,根据三角函数的定义即可求出对应的三角函数值,由三角函数的和角公式即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为锐角和终边与单位圆交于点和点,所以.‎ 则,,,,‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用三角函数的定义,求一个角的三角函数值,考查学生的三角函数定义的理解辨析能力,属于基础题.‎ ‎17．（1）b=1,当时，；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意，由奇函数的性质结合函数的解析式可得，解可得 的值，再设，则，结合函数奇偶性即可得出答案；‎ ‎（2）根据题意，由（1）的结论可得上函数的解析式，用换元法分析可得在上的值域，据此分析可得答案．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）∵为定义在上的奇函数，∴，‎ ‎∵当时，函数解析式为，则，‎ ‎∴，‎ 则当时，函数解析式为，‎ 设，则，则，‎ 又由为奇函数，则，‎ 故当时，；‎ ‎（2）由（1）可知，当时，，‎ 设，则，则，‎ 即在上恒成立，‎ 若，必有，即的取值范围为．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数奇偶性的性质以及应用，注意函数的最值，属于基础题．‎ ‎18．（1）详见解答；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由已知可得，再由面面垂直定理可得平面，即可证明结论；‎ ‎（2）平面，用等体积法求三棱锥的体积.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）为中点，，‎ 平面平面，平面平面，‎ 平面，平面平面，‎ 平面平面；‎ ‎（2）且，分别为的中点，‎ ‎，‎ 平面，，‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查面面垂直证明，注意空间垂直间的相互转化，考查椎体体积，意在考查直观想象、逻辑推理能力，属于基础题.‎