黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高一数学上学期期中试题新人教A版

黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高一数学上学期期中试题新人教A版

高一学年第一学期期中考试数学试题 试卷说明：‎ ‎ 1、本试卷满分150分，答题时间120分钟 ‎ 2、 请将答案答在答题卡上，考试结束只交答题卡。‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1、设，，，则 ( ) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2、若是第三象限角，则一定是（ ）‎ Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角 ‎3、设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为（ ）‎ A．， B．， C．， D．，，‎ ‎4、函数，的值域是（ ）‎ ‎ A. R B. C. D.‎ ‎5、 函数的定义域是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、定义域为R的函数f(x)是偶函数，且在[0，5]上是增函数，在[5，＋∞]上是减函数，又f(5)=2，则f(x) （ ） ‎ A．在[－5，0]上是增函数且有最大值2； B．在[－5，0]上是减函数且有最大值2；‎ C．在[－5，0]上是增函数且有 最小值 2 ；D．在[－5，0]上是减函数且有最小值2‎ ‎7、函数f（x）=（ ）‎ ‎ A．（-2,-1） B.（-1,0） C. （0,1） D. （1,2）‎ ‎8、设函数则不等式的解集是（ ）‎ A . B. ‎ ‎ C . D .‎ ‎9、设为常数），且 ‎ 那么 （ ）‎ ‎ A．1 B．‎3 C．5 D．7 ‎ ‎10、已知，则的大小关系是( ) ‎ ‎ A B C D ‎ ‎11、设函数的图象关于直线对称，它的周期为，则( ) ‎ A. 的图象过点 B. 在上是减函数 C. 的一个对称中心是点 D. 的最大值是A.‎ ‎12、已知方程2x＋x＝0的实根为a，的实根为b，的实根为c，则a，b，c的大小关系为 ( ) ‎ ‎ A．b>c>a B．c>b>a C．a>b>c D．b>a>c 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13、若幂函数的图像经过点，则的值是 . ‎ ‎14、将函数的图像向右平移个单位，再将所得到的图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则最后所得的图像的函数解析式为 ．‎ ‎15、函数＝的单调减区间是 .‎ ‎16、已知函数,.若关于的方程在上有两个不同实根，则实数的取值范围________.‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17、(本题满分10分) 已知集合。‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）已知，求． ‎ ‎18、（本题满分12分）‎ 已知，‎ ‎ （1）求：的值 ‎ （2）求：的值 ‎19、（本题满分12分）‎ 已知函数，满足.‎ ‎（1）求的值并求出相应的的解析式；‎ ‎（2）对于（1）中的函数，使得在上是单调函数，‎ 求实数的取值范围.‎ ‎20、（本题满分12分）‎ 已知函数+1‎ ‎（1）求函数在上的单调区间；‎ ‎ （2）求函数在上的最小值；‎ ‎21、（本题满分12分）‎ 已知指数函数满足：，又定义域为的函数 是奇函数.‎ ‎（1）确定的解析式；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22、（本题满分12分）‎ 已知函数（，且）．‎ ‎（Ⅰ）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）是否存在这样的实数，使得函数在上的最大值是2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ 参考答案：‎ 一选择题：BDAD BBCA BCCA 二、填空题：13： :2 14：； 15： ； 16： ． ‎ 三、解答题：‎ ‎17. 【解析】:（1） , . ................ .............. ...........2‎ ‎ . .................3‎ ‎（2）=. ................. ................ ................5‎ ‎18【解析】：（1） ...... ........ ................ ................6分 ‎（2）............... ................ ...............12分 ‎19【解析】（1）由，则，解得，...........3分 ‎ 又，则..................4分 ‎ 当时，..............6分 ‎ （2）由，............8分 ‎ 当时单调只需：，...............10分 ‎ 则或...............12分 ‎20【解析】（1）.........................................................................6分 ‎ （2）当时，有最小值：0...... ..... ............. ............. .......................12分 ‎21.解：（1） 设 ,则，‎ a=2, ，　　　　　　　　　　　-------------------------------2分 ‎（2）由（1）知：，‎ 因为是奇函数，所以=0，即 , 　‎ ‎∴， 又，‎ ‎； 　　　　　　 ………………6分 ‎（3）由（2）知，‎ 易知在R上为减函数. 又因是奇函数，从而不等式： ‎ 等价于=，　　　　　‎ 因为减函数，由上式得：,………………10分 即对一切有：， ‎ 从而判别式 …………12分 ‎22．（Ⅰ）由题意，在上恒大于零．的对称轴为，‎ ‎①时，在上的最小值为，，且；②若，则在上的最小值为，成立．‎ 综上，且．.................... ....... ............. .......................6分 ‎（Ⅱ）①，舍；②，；③，舍；④，舍．‎ ‎ 综上，．.... ............... ............ ............. ............. ..................12分