- 2021-06-19 发布 |
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文档介绍
数学文卷·2018届四川省成都外国语学校高三10月月考(2017
成都外国语学校 2018 届高三 10 月月考 数 学(文史类) 命题人:方兰英 审题人:许桂兵 本试卷满分 150 分,考试时间 100 分钟。 注意事项: 1.答题前,考试务必先认真核对条形码上的姓名,准考证号和座位号,无误后将本人姓 名、准考证号和座位号填写在相应位置; 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号; 3.答题时,必须使用黑色签字笔,将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的 位置上; 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效; 5.考试结束后将答题卡交回,不得折叠、损毁答题卡。 第Ⅰ卷 一、选择题 1. 已知集合 , 或 ,则 ( ) A. B. C. D. 2. 若复数 满足 为虚数单位),则 ( ) A.-2-4i B.-2+4i C.4+2i D.4-2i 3. 《九章算术》中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆, 径几何? ”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为 步和 步,问其 内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在 其内切圆外的概率是( ) A. B. C. D. 4、 中, ,则“ ”是“ 有两 个解”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5. 《九章算术》是我国古代的数学名著,体现了古代劳动人民的数学智慧,其中第六章“均 输”中,有一竹节容量问题,某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图,若输 出 的值为 35,则输入 的值为( ) A. B. C. D. 6、如图,格纸上小正方形的边长为 ,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的 表面积为( ) A. B. C. D. 7、已知变量 x,y 满足约束条件x-3y+3≤0, y-1≤0, 若目标函数 z=y-ax 仅在点(-3,0)处取到最大值,则实数 a 的取值范围为 ( ) A. B.(3,5) C.(-1,2) D. 8、将函数 的 图像仅向右平移 个单位或仅向左平移 个单位,所得的函数均关于 原点对称,则 = ( ) A . B . C . D. 9、已知 是 上可导的增函数, 是 上可导的奇函数,对 都 有 成立,等差数列 的前 项和为 ,f(x) 同 时 满 足 下 列 两 件 条 件 : , ,则 的值为( ) A . 10 B . -5 C. 5 D. 15 10、 如右图所示,已知点 是 的重心,过点 作直线与 两边分别交于 两点,且 ,则 的最小值为 A.2 B. C. D. 11、抛物线 的焦点为 F,直线 与抛物线交于 A,B 两点,且 ,则直线 AB 与 x 轴交点横坐标为 ( ) A . B. C . D . 2 12、已知函数 有两个极值点 ,若 ,则关于 的 方程 的不同实根个数为 () A.3 B.4 C.5 D.6 第 II 卷 二、填空题 13、在锐角 中,角 的对边分别为 .若 , 则 的值是________ 14、函数 ( )的最大值是 15、已知椭圆 点 M 与椭圆的焦点不重合,若 M 关于焦点的对称点分别 为 A,B, 线段 MN 的中点在椭圆上,则|AN|+|BN|=______________ 16、对于定义域为 上的函数 f(x),如果同时满足下列三条: (1) 对 任 意 的 , 总 有 , (2) 若 ,都有 成立 (3)若 ,则 则称函 数 f(x)为“超级囧函数”。 则下列函数是“超级囧函数”的是___ (1)f(x)=sinx; (2) , (3) (4) 三、解答题 17、数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=n(n+1)(n∈N). (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足:an= b13+1+ b232+1+ b333+1+…+ bn3n+1,求数列{bn}的通项公式; (3)令 cn= anbn4 (n∈N),求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 18、络购物已经被大多数人接受,随着时间的推移,络购物的人越来越多,然而也有部分人 对络购物的质量和信誉产生怀疑.对此,某新闻媒体进行了调查,在所有参与 调查的人中, 持“支持”和“不支持”态度的人数如下表所示: 年龄 态度 支持 不支持 20 岁以上 50 岁以下 800 200 50 岁以上(含 50 岁) 100 300 (1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取 个人,已知从持“支持”态度的 人中抽取了 9 人,求 的值; (2)是否有 99.9%的的把握认为支持络购物与年龄有关? 参考数据: ,其中 , 0.05 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19 、 如 图 , 四 棱 锥 中 , ⊥ 底 面 , , , . (Ⅰ)求证: ⊥平面 ; (Ⅱ)若侧棱 上的点 满足 ,求三棱锥 的体积. 20、已知椭圆 ,过点 作圆 的切线,切点分 别为 .直线 恰好经过 的右顶点和上顶点. (1)求椭圆 的方程; (2)如图,过椭圆 的右焦点 作两条互相垂直的弦 . ① 设 的中点分别为 ,证明: 直线 必过定点,并求此 定点坐标; 21、已知 (1)求 f(x)的单调区间 (2)设 m>1 为函数 f(x)的两个零点,求证: 选做题: 选修 4 - 4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的方程是 y = 8,圆 C 的参数方程是 (φ为参 数)。以 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。 (Ⅰ)求直线 l 和圆 C 的极坐标方程; (Ⅱ)射线 OM:θ = α(其中 )与圆 C 交于 O、P 两点,与直线 l 交于点 M, 射线 ON: 与圆 C 交于 O、Q 两点,与直线 l 交于点 N,求 的最大值. 选修 4-5:不等式选讲 已知不等式|x+3|<2x+1 的解集为{x|x>m}. (Ⅰ)求 m 的值; (Ⅱ)设关于 x 的方程|x-t|+|x+ |=m(t≠0)有实数根,求实数 t 的值. 成外高三 10 月月考文科数学答案 一、 选择题 DBDBA BABAC AA 二、13、4 14、1 15、12 16、(3) 三、解答题 17、【解析】:(1)当 n=1 时,a1=S1=2;当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-(n-1)n= 2n,知 a1=2 满足该式,∴数列{an}的通项公式为 an=2n. 18、 19、 20、【解析】 (1)过 作圆 的切线,一条切线为直线 ,切点 . 设另一条切线为 ,即 . 因为直线与圆 相切,则 ,解得 ,所以切线方程为 .由 ,解得 ,直线 的方程为 ,即 . 令 ,则 所以上顶点的坐标为 ,所以 ;令 ,则 , 所以右顶点的坐标为 ,所以 ,所以椭圆 的方程为 . , ,, ,即直线 MN 过点 21 、 解 析 : ( 1 ) 当 的单调增区间 为 ,无减区间 当 =0, 得 , 的单调增区间为 减区间为 (2)证明:由(1)可知 的单调增区间为 减区间为 不妨设 ,由条件知 , 即 ,即 令 的图像与直线 y=m 的 交点的横坐标分别为 易 得 =0,x= , 而 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增 易知 ,故欲证 ,只需证 即证 在区间 上单调递增 故只需证 ,故 只需证 令 = 即 h(x) 在 其 定 义 域 内 单 调 递 增 , 由 h( )=0, 结 合 即 ,即 22、 23、查看更多