2019-2020学年高中数学课时跟踪检测四排列的综合应用新人教A版选修2-3

2019-2020学年高中数学课时跟踪检测四排列的综合应用新人教A版选修2-3

课时跟踪检测（四） 排列的综合应用 A级——基本能力达标 ‎1．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有(　　)‎ A．60种　　　　　　　 B．48种 C．36种 D．24种 解析：选D　把A，B视为一人，且B排在A的右边，则本题相当于4人的全排列，故有A＝24种排法．‎ ‎2．某班级从A，B，C，D，E，F六名学生中选四人参加4×‎100 m接力比赛，其中第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派方法共有(　　)‎ A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 解析：选B　若第一棒选A，则有A种选派方法；若第一棒选B，则有‎2A种选派方法．由分类计数原理知，共有‎3A＝36种选派方法．‎ ‎3．数列{an}共有6项，其中4项为1，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列{an}共有(　　)‎ A．30个 B．31个 C．60个 D．61个 解析：选A　在数列的6项中，只要考虑两个非1的项的位置，即可得不同数列共有A＝30个．‎ ‎4．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有(　　)‎ A．12种 B．18种 C．24种 D．48种 解析：选C　把甲、乙看作1个元素和另一飞机全排列，调整甲、乙，共有A·A种方法，‎ 再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位中，有A种方法，‎ 由分步乘法计数原理可得总的方法种数为 A·A·A＝24.‎ ‎5．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　)‎ A．144 B．120‎ 5‎ C．72 D．24‎ 解析：选D　剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座， 因此任何两人不相邻的坐法种数为A＝4×3×2＝24.‎ ‎6．从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答)‎ 解析：文娱委员有3种选法，则安排学习委员、体育委员有A＝12种方法．由分步乘法计数原理知，共有3×12＝36种选法．‎ 答案：36‎ ‎7．用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，若1,3,5,7的顺序一定，则有________个七位数符合条件．‎ 解析：满足条件的七位数有＝210(个)．‎ 答案：210‎ ‎8．用0,1,2,3,4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有______种．‎ 解析：0夹在1,3之间有AA种排法，0不夹在1,3之间又不在首位有AAAA种排法．所以一共有AA＋AAAA＝28种排法．‎ 答案：28‎ ‎9．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．‎ ‎(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？‎ ‎(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？‎ 解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法，故共有不同排法AA＝14 400种．‎ ‎(2)先不考虑排列要求，有A种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有AA种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有A－AA＝37 440种．‎ ‎10．4个男同学，3个女同学站成一排．‎ ‎(1)3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？‎ ‎(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？‎ ‎(3)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？‎ 解：(1)3个女同学是特殊元素，共有A种排法；‎ 由于3个女同学必须排在一起，则可视排好的女同学为一个整体，再与4个男同学排队，应有A种排法．‎ 5‎ 由分步乘法计数原理得，有AA＝720种不同的排法．‎ ‎(2)先将男同学排好，共有A种排法，再在这4个男同学的中间及两头的5个空当中插入3个女同学，则有A种方法．‎ 故符合条件的排法共有AA＝1 440(种)．‎ ‎(3)先排甲、乙、丙3人以外的其他4人，有A种排法；‎ 由于甲、乙要相邻，故先把甲、乙排好，有A种排法；‎ 最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的中间及两头的5个空当中，则有A种排法．‎ 所以共有AAA＝960种不同的排法．‎ B级——综合能力提升 ‎1．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(　　)‎ A．24　　　　　　　　 B．48‎ C．60 D．72‎ 解析：选D　第一步，先排个位，有A种选择；‎ 第二步，排前4位，有A种选择．‎ 由分步乘法计数原理，‎ 知有A·A＝72(个)．‎ ‎2．世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲、乙、丙、丁共四名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少一人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的分配方法有(　　)‎ A．12种 B．10种 C．8种 D．6种 解析：选D　将甲、乙看作一个“元素”与另外两个组成三个“元素”，分配到三个展台，共有A＝6种不同的分配方法．‎ ‎3．航天员在进行一项太空实验时，先后要实施6个程序，其中程序B和C都与程序D不相邻，则实验顺序的编排方法共有(　　)‎ A．216种 B．288种 C．180种 D．144种 解析：选B　当B，C相邻，且与D不相邻时，有AAA＝144种方法；当B，C不相邻，且都与D不相邻时，有AA＝144种方法，故共有288种编排方法．‎ ‎4．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　)‎ A．192种 B．216种 5‎ C．240种 D．288种 解析：选B　当最左端排甲时，不同的排法共有A种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有‎4A种．故不同的排法共有A＋‎4A＝120＋4×24＝216种．‎ ‎5．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为________．‎ 解析：(插空法)8名学生的排列方法有A种，隔开了9个空位，在9个空位中排列2位老师，方法数为A，由分步乘法计数原理，总的排法总数为AA＝2 903 040.‎ 答案：2 903 040‎ ‎6．在某艺术馆中展出5件艺术作品，其中不同的书法作品2件，不同的绘画作品2件，标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则展出这5件作品的不同方案有________种．‎ 解析：把2件书法作品当作一个元素，与其他3件艺术品进行全排列，有‎2A＝48种方案．其中，2件绘画作品相邻，有2×‎2A＝24种方案，则该艺术馆展出这5件作品的不同方案有48－24＝24种．‎ 答案：24‎ ‎7．某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？‎ ‎(1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；‎ ‎(2)2个唱歌节目互不相邻；‎ ‎(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．‎ 解：(1)先排唱歌节目有A种排法，再排其他节目有A种排法，所以共有A·A＝1 440种排法．‎ ‎(2)先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目有A种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目，有A种插入方法，所以共有A·A＝30 240种排法．‎ ‎(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共A种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有A种插入方法，最后将2个唱歌节目互换位置，有A种排法，故所求排法共有A·A·A＝2 880种排法．‎ ‎8．从1到9这9个数字中取出不同的5个数进行排列．问：‎ ‎(1)奇数的位置上是奇数的有多少种排法？‎ ‎(2)取出的奇数必须排在奇数位置上有多少种排法？‎ 解：(1)奇数共5个，奇数位置共有3个；偶数共有4个，偶数位置有2个．第一步先在奇数位置上排上奇数共有A 5‎ 种排法；第二步再排偶数位置，有4个偶数和余下的2个奇数可以排，排法为A种，由分步乘法计数原理知，排法种数为A·A＝1 800.‎ ‎(2)因为偶数位置上不能排奇数，故先排偶数位，排法为A种，余下的2个偶数与5个奇数全可排在奇数位置上，排法为A种，由分步乘法计数原理知，排法种数为A·A＝2 520种．‎ 5‎