宁夏石嘴山第三中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

宁夏石嘴山第三中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

‎2019-2020学年石嘴山市第三中学高一上学期期中考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。‎ 第I卷 （选择题, 共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ‎ ‎1．全集，集合，集合，则等于 A． B． C． D．‎ ‎2.下列等式成立的是( )．‎ A．log2(8－4)＝log2 8－log2 4 B．＝‎ C．log2 23＝3log2 2 D．log2(8＋4)＝log2 8＋log2 4‎ ‎3．已知函数f（x）=2x的反函数为y=g（x），则g（）的值为（　　）‎ A． B．‎1 ‎C．12 D．2‎ ‎4．下列函数中与函数y=x相等的函数是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5．三个数之间的大小关系是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6．下列函数中,在定义域上既是奇函数又是增函数的为（　　）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）‎ A B C D ‎8．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9．函数在[1,2]上的最大值比最小值大，则＝(　 　)‎ A． B． C．或 D．或 ‎ ‎10．在下列区间中，函数的零点所在的区间（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式 的解集为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12.设函数满足对任意的都有且，则（ ）‎ A．2011 B．‎2010 C．4020 D．4022 ‎ 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知关于的函数是幂函数，则 .‎ ‎14．函数y =2+(x-1) 的图象必过定点, 点的坐标为_________. ‎ ‎ 15. 方程有解，则实数的取值范围为 ‎16. 设函数的定义域为，值域为，若的最小值为，则实数的值是 。‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17． (本小题满分10分）‎ 已知集合，.‎ ‎（1）求 ‎（2）求.‎ ‎18． (本小题满分12分）‎ 求值：(1) ‎ ‎(2)‎ ‎19、 (本小题满分12分）‎ ‎)已知函数的图像经过点 ‎(1)求的值并判断的奇偶性；‎ ‎(2)判断并证明函数在的单调性，并求出最大值. ‎ ‎20． (本小题满分12分）‎ 某企业常年生产一种出口产品,根据预测可知,进入21世纪以来,该产品的产量平稳增长.记2009年为第1年,且前4年中,第年与年产量万件之间的关系如下表所示:‎ 若近似符合以下三种函数模型之一: ‎ ‎(1)找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式；‎ ‎(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响,年的年产量比预计减少,试根据所建立的函数模型,确定年的年产量.‎ 21． ‎(本小题满分12分）‎ 已知函数（为常数且）的图象经过点，‎ ‎（1）试求的值；‎ ‎（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.‎ 22． ‎(本小题满分12分）‎ 已知定义域为的函数是奇函数．‎ ‎（1）求实数的值； （2）判断并证明在上的单调性；‎ ‎（3）若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎2019-2020-1石嘴山市第三中学高一上学期期中考试 数学参考答案及评分标准 一．选择题 ‎1---12 BCADB DCCDA DC 二．填空题 ‎13.2或－2 14. （2，2） 15. 16.或 三．解答题 ‎17．解：（1）由得，故；‎ 由＞得＞，故＞‎ ‎∴＜ －－－－－－－－5分 ‎（2）由＞得 ‎∴ ---------------------------10分 ‎18．解（1） ‎ ‎=‎ ‎=== -------------6分 ‎（2） ‎ ‎=‎ ‎= ‎ ‎=‎ ‎= ---------------12分 ‎19．（1），奇函数 -6分 ‎（2）证明在上是增函数，的最大值为3. 12分 ‎20解：(1)符合条件的是, -----1分 ‎ ‎ 若模型为则由得, 即，此时与已知相差太大,不符合,-------4分 若模型为 ，则是减函数,与已知不符合,-------6分 所以,由已知得 解得, 则----8分 方程二： ‎ 方程三：‎ 方程四：‎ 方程五：‎ 方程六：‎ 以上五个方程同样给分。‎ ‎(2) 年预计年产量为，-------10分 年实际年产量为 答:最适合的模型解析式为,年的实际产量为万件.---12分 对于方程二：2015年实际产量为9.436万件 对于方程三：2015年实际产量为9.016万件 对于方程四：2015年实际产量为8.876万件 对于方程五：2015年实际产量为8.911万件 对于方程六：2015年实际产量为8.932万件 ‎21解：（1）∵函数，（其中a，b为常数且）的图象经过点 A（1，8），B（3，32），所以，解得a=2，b=4，‎ 则-----------5分 ‎（2）在上恒成立 ‎，，设，y=g（x）在R上是减函数，‎ 所以 .-------------12分 ‎22解：（1）由于定义域为R的函数是奇函数，‎ ‎，经检验成立.-------3分 ‎（2）f（x）在上是减函数．证明如下：‎ 设任意， ，， ，‎ 在上是减函数 ,----------4分 ‎（3）不等式，‎ 由奇函数f（x）得到f（-x）=-f（x），所以，‎ 由f（x）在上是减函数，对恒成立，‎ 或 综上：.---------12分