数学文卷·2018届宁夏长庆高级中学高三第二次月考（2017
高三第二次月考文科试卷2017.10.7
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)
1．[2016·全国卷Ⅰ]设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 由题意得，A＝{x|1
sinx，则下列判断正确的是( )
A．p为真 B．綈p为真
C．p∧q为真 D．p∨q为假
答案 B
解析 由三角函数y＝sinx的有界性，－1≤sinx0≤1，所以p假；对于q，构造函数y＝x－sinx，求导得y′＝1－cosx，又x∈，所以y′>0，y为单调递增函数，有y>y|x＝0＝0恒成立，即∀x∈，x>sinx，所以q真．判断可知，B正确．
6．[2016·沈阳质检]下列函数中，在其定义域内是增函数且又是奇函数的是( )
A．y＝2x B．y＝2|x|
C．y＝2x－2－x D．y＝2x＋2－x
答案 C
解析 A虽增却非奇非偶，B、D是偶函数，由奇偶函数定义可知C是奇函数，由复合函数单调性可知在其定义域内是增函数(或
y′＝2xln 2＋2－xln 2>0)，故选C.
7．[2017·河北百校联考]已知f(x)满足对∀x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，且x≥0时，f(x)＝ex＋m(m为常数)，则f(－ln 5)的值为( )
A．4 B．－4 C．6 D．－6
答案 B
解析 由题设函数f(x)是定义在R上的奇函数，故f(0)＝e0＋m＝1＋m＝0，即m＝－1，所以f(－ln 5)＝－f(ln 5)＝－eln 5＋1＝－5＋1＝－4，故应选B.
8．[2016·衡水联考]已知奇函数F(x)＝
则F＝( )
A．－ B.
C. D.－
答案 A
解析 因为F(x)＝－F(－x)，log2<0，
所以F＝f＝－F
9．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是( )
A．(1,3) B．(1,2)
C．(0,3) D．(0,2)
答案 C
解析 由条件可知f(1)f(2)＜0，即(2－2－a)(4－1－a)＜0，即a(a－3)＜0，解得0＜a＜3.
10．[2017·黑龙江哈师大附中月考]关于x的方程|x|－a－1＝0有解，则a的取值范围是( )
A．00
答案 B
解析 方程|x|－a－1＝0有解等价于存在x∈R使得|x|－1＝a成立，设f(x)＝|x|－1＝易得函数f(x)的值域为(－1,0]，所以a的取值范围为－10，且a≠1)过点(－2,9)．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若f(2m－1)－f(m＋3)<0，求实数m的取值范围．
解 (1)将点(－2,9)代入到f(x)＝ax中得a－2＝9，解得a＝，∴f(x)＝x.
(2)由f(2m－1)m＋3，解得m>4，
∴实数m的取值范围为(4，＋∞)．
19．[2017·银川调研](本小题满分10分)如图是函数f(x)＝x3－2x2＋3a2x的导函数y＝f′(x)的简图，它与x轴的交点是(1,0)和(3,0)．
(1)求函数f(x)的极小值点和单调递减区间；
(2)求实数a的值．
解 (1)由图象可知：当x<1时，f′(x)>0，f(x)在(－∞，1)上为增函数；
当13时，f′(x)>0，f(x)在(3，＋∞)上为增函数．
∴x＝3是函数f(x)的极小值点，函数f(x)的单调减区间是(1,3)．(5分)
(2)f′(x)＝ax2－4x＋3a2，由图知a>0，且
∴
∴a＝1.(10分)
20．[2016·西安八校联考](本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x3－6x2＋3x＋t)ex，t∈R.
(1)若函数f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为4x－y＋1＝0，则求t的值；
(2)若函数y＝f(x)有三个不同的极值点，求t的取值范围．
解 (1)函数f(x)＝(x3－6x2＋3x＋t)ex，
则f′(x)＝(x3－3x2－9x＋3＋t)ex，(2分)
函数f(x)在点(0，f(0))处的切线斜率为f′(0)＝3＋t，
由题意可得，3＋t＝4，解得t＝1.(4分)
(2)f′(x)＝(x3－3x2－9x＋3＋t)ex，(5分)
令g(x)＝x3－3x2－9x＋3＋t，则方程g(x
)＝0有三个不同的根，(6分)
又g′(x)＝3x2－6x－9＝3(x2－2x－3)＝3(x＋1)(x－3)，
令g′(x)＝0，得x＝－1或3，
且g(x)在区间(－∞，－1)，(3，＋∞)递增，在区间(－1,3)递减，(8分)
故问题等价于即有
解得－8
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