【数学】四川省眉山市仁寿县铧强中学2019-2020学年高二下学期4月月考（理）试卷（解析版）

【数学】四川省眉山市仁寿县铧强中学2019-2020学年高二下学期4月月考（理）试卷（解析版）

四川省眉山市仁寿县铧强中学2019-2020学年 高二下学期4月月考（理）试卷www.ks5u.com 一、单选题（本题每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知全集为，集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设函数，则（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎3．已知三条直线，三个平面，下列四个命题中，正确的是（ ）‎ A．B．C． D．‎ ‎4.下列结论错误的是( )‎ A．命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”‎ B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题：“， ”的否定是“， ”‎ D．若“”为假命题，则均为假命题 ‎5．已知直线与，若平行，则k的 值是（ ）.‎ A．3 B．5 C．3或5 D．0‎ ‎6．按照程序框图(如图)执行，第4个输出的数是（ ）‎ A．4 B．5 ‎ C．6 D．7‎ ‎7．已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9．若直线与圆相交所得弦长为，则 ‎（ ）‎ A．1 B．2 C． D．3‎ ‎10．已知抛物线的焦点到准线的距离为，若抛物线上存在关于直线对称的不同两点和，则线段的中点坐标为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．已知点为双曲线 右支上一点，分别为左右焦点，若双曲线的离心率为，的内切圆圆心为，半径为2，若，则的值是（ ）‎ A．2 B． C． D．6‎ ‎12．如图，双曲线的左，右焦点分别是直 线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若则双曲线的 离心率为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题（本题每题5分共20分）‎ ‎13．抛物线（）的焦点到准线的距离为4，则抛物线的准线方程为 .‎ ‎14．若直线把圆分成面积相等的两部分，的最小值为____.‎ ‎15．命题:，使得成立；命题，不等式恒成立.若命题为真，则实数的取值范围为 .‎ ‎16．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：‎ ‎；平面；‎ 三棱锥的体积为定值；异面直线所成的角为定值，‎ 其中正确结论的序号是 .‎ 三、解答题（本题满分70分）‎ ‎17．（本题满分10分）写出命题“若，则方程有实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.‎ ‎18．（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD为平行四边形，若∠DAB=60°，AB=2，AD=1．‎ ‎（1）求证：PA⊥BD；‎ ‎（2）若∠PCD=45°，求点D到平面PBC的距离h．‎ ‎19．（本题满分12分）已知命题；命题函数在区间上为减函数.‎ ‎（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎20．（本题满分12分）圆C过点，，且圆心在直线上.‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）P为圆C上的任意一点，定点，求线段中点M的轨迹方程.‎ ‎21．（本题满分12分）已知椭圆：（），点是的左顶点，点为上一点，离心率.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设过点的直线与的另一个交点为（异于点），是否存在直线，使得以为直径的圆经过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.‎ ‎22．（本题满分12分）已知在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正三角形，，分别是的中点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求平面与平面所成锐二面角的大小；‎ ‎（3）线段上是否存在一个动点，使得直线与平面所成角为，若存在，求线段的长度，若不存在，说明理由.‎ ‎【参考答案】‎ ‎1．C ‎【解析】∵，集合，∴，‎ 又，∴，故选：C．‎ ‎2．C ‎【解析】，‎ 故，故选：C.‎ ‎3．D ‎【解析】A.不正确，以墙角为例，可能相交；B.不正确，有可能平行；C.不正确，m,n可能平行、相交、异面；故选D。‎ ‎4．B ‎【解析】逐一考查所给命题的真假：‎ A. 同时否定条件和结论，然后以原来的条件为结论，以原来的结论为条件即可得到原命题的逆否命题，故命题：“若，则”的逆否命题是“若，则 ‎”‎ B. 若“”，当时不满足“”，即充分性不成立，‎ 反之，若“”，则一定有“”，即必要性成立，‎ 综上可得，“”是“”的必要不充分条件 C. 特称命题的否定是全称命题，命题：“，”的否定是“，‎ ‎”，‎ D. 由真值表可知：若“”为假命题，则均为假命题.‎ 即结论错误的为B选项.故选B.‎ ‎5．C ‎【解析】由于直线，故 ‎ ‎，或 当时，两直线为： ‎ 当时，两直线为：‎ 故选：C ‎6．D ‎【解析】第一次执行程序，输出1，，第二次执行程序，输出，，‎ 第三次执行程序，出，第四次执行程序，输出 ，故选D.‎ ‎7．C ‎【解析】平移成三角形用余弦定理解，或建立坐标系解，注意线线角不大于,故选C.‎ 取DD1中点F，则为所求角, ，选C.‎ ‎8．B ‎【解析】由题解，解得：，解可得：；‎ 则不能推出成立，能推出成立，‎ 所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B.‎ ‎9．A ‎【解析】圆的标准方程,圆心坐标为,半径为,因为直线与圆相交所得弦长为,所以直线过圆心,得,即.‎ 故选：A ‎10．A ‎【解析】因为焦点到准线的距离为，则，‎ 所以．设点，．‎ 则，则，‎ ‎，又，关于直线对称．，‎ 即，，‎ 又的中点一定在直线上，．‎ 线段的中点坐标为．‎ 故选：A.‎ ‎11．C ‎【解析】点为双曲线右支上一点,‎ 分别为左右焦点,的内切圆圆心为,半径为2 , 因为，所以，‎ 可得，即，‎ 双曲线的离心率为，可得,‎ 则，故选C.‎ ‎12．A ‎【解析】由已知，得，过B作x轴的垂线，垂足为T，故，‎ 又所以，即，‎ 所以双曲线的离心率.故选：A.‎ ‎13．‎ ‎【解析】焦点到准线的距离为，准线方程为.‎ 故答案为：.‎ ‎14．8‎ ‎【解析】由题意，圆心（﹣4，﹣1）代入直线1：ax+by+1＝0，可得4a+b＝1，‎ ‎∴（）（4a+b）＝44+4＝8，当且仅当时取等号，‎ ‎∴的最小值为8.‎ ‎15．‎ ‎【解析】命题为真，则都为真，‎ 对，，使得成立，则；‎ 对，，不等式恒成立，则，‎ 又（当且仅当时取等），‎ ‎，故.故答案为.‎ ‎16．‎ ‎【解析】对于①，由，可得面，故可得出，此命题正确；‎ 对于②，由正方体的两个底面平行，在平面内，故 与平面无公共点，故有平面，此命题正确；‎ 对于③，为定值，到距离为定值，所以三角形的面积是定值，又因为点到面距离是定值，故可得三棱锥的体积为定值，此命题正确；‎ 对于④，由图知，当与重合时，此时与上底面中心为重合，则两异面直线所成的角是，当与重合时，此时点与重合，则两异面直线所成的角是，此二角不相等，故异面直线所成的角不为定值，此命题错误．‎ 综上知①②③正确，故答案为①②③‎ ‎17．【解】逆命题：若有实数根，则.‎ 应为或，故为假命题；‎ 否命题：若，则方程没有实数根.‎ 取，方程有解为，故为假命题；‎ 逆否命题：若方程没有实数根，则.‎ 真命题；‎ ‎18．【解】（1）在中，，‎ 故，故，PD⊥平面，‎ 故平面，故，，‎ 故平面，平面，故.‎ ‎（2），故，故.‎ 中：，.‎ 故，故.‎ ‎19．【解】（1）∵为假，所以为真，即，.‎ 当时，结论不成立；当时，，解得.‎ 所以实数的取值范围是. ‎ ‎（2）当为真，实数的取值范围是：，即. ‎ ‎∵命题“”为真命题,“”为假命题，‎ ‎∴命题，一真一假. ‎ 当真假时，则，得； ‎ 当假真时，则，得. ‎ ‎∴实数a的取值范围是或.‎ ‎20．【解】（1）直线的斜率，‎ 所以的垂直平分线m的斜率为1. ‎ 的中点的横坐标和纵坐标分别为，.‎ 因此，直线m的方程为.即.‎ 又圆心在直线上，所以圆心是直线m与直线的交点.联立方程组 ‎，解得 所以圆心坐标为，又半径，‎ 则所求圆的方程是.‎ ‎（2）设线段的中点，‎ M为线段的中点，则，解得 代入圆C中得，‎ 即线段中点M的轨迹方程为.‎ ‎21．【解】（1）由题可得，∴，所以椭圆的方程 ‎（2）由题知，设，直线的斜率存在设为，‎ 则与椭圆联立得 ‎，，∴，，‎ ‎∴‎ 若以为直径的圆经过点，则，‎ ‎∴，‎ 化简得，∴，解得或 因为与不重合，所以舍，所以直线的方程为.‎ ‎22．【解】（I）证明：∵，,‎ ‎∴,又∵,∴， ‎ ‎（Ⅱ）取中点，连接 ‎∵， ，∴， ‎ 如图以点为原点分别以所在直线为轴轴轴建立空间直角坐标系,‎ ‎∴， ，， ,‎ 设平面的法向量为，，‎ 取，∴‎ 又平面的法向量为， ‎ 设平面与平面所成锐角二面角为 ‎∴，‎ ‎∴平面与平面所成锐角二面角为.‎ ‎（Ⅲ）设，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴， ‎ 即，无解，∴不存在这样的.‎