数学理卷·2017届江西省上高二中高三下学期开学考试（第七次）（2017

数学理卷·2017届江西省上高二中高三下学期开学考试（第七次）（2017

‎2017届高三年级第七次月考数学（理科）试卷 一、选择题 ‎1．已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．已知集合,则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．若平面内共线的A、B、P三点满足条件，，其中{an}为等差数列，则a2008等于（　　）‎ A．1 B．﹣1 C． D．‎ ‎5．函数y=Asin（ωx+ ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜，x∈R）的部分 图象如图所示，则函数表达式为（　）‎ A．y=﹣4sin（） B．y=4sin（）‎ C．y=﹣4sin（） D．y=4sin（）‎ ‎6．若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则f（﹣1），f（﹣），f（）的大小关系为（　　）‎ A．f（）＞f（）＞f（﹣1） B．f（）＜f（﹣）＜f（﹣1） ‎ C．f（﹣）＜f（）＜f（﹣1） D．f（﹣1）＜f（）＜f（﹣）‎ ‎7．过双曲线（，）的右焦点作直线的垂线，垂足为，交双曲线的左支于点，若，则该双曲线的离心率 为（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎8．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（　　）‎ A．2cm2 ‎ B．cm3 ‎ C．3cm3 ‎ D．3cm3‎ ‎9．已知实数，满足，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．已知向量，满足，且关于x的函数在实数集R上单调递增，则向量，的夹角的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设函数是的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数 都有对称中心，其中满足.已知函数，则（ ）‎ A．2014 B．2015 C．2016 D.2017‎ ‎12．已知点列An（an，bn）（n∈N*）均为函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象上，点列Bn（n，0）满足|AnBn|=|AnBn+1|，若数列{bn}中任意连续三项能构成三角形的三边，则a的取值范围为（　 ）‎ A．（0，）∪（，+∞） B．（，1）∪（1，）‎ C．（0，）∪（，+∞） D．（，1）∪（1，）‎ 二．填空题 ‎13.已知双曲线的一条渐近线经过点，则该渐近线与圆 相交所得的弦长为 .‎ ‎14.函数f（x）=，则f（x）dx的值为　　．‎ ‎15.已知三棱锥O﹣ABC，A、B、C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的体积是　 　．‎ ‎16.在中，，，线段上的动点（含端点），则的取值范围是 ．‎ 三．解答题 ‎17. （本小题满分12分）已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2+1‎ ‎（1）求证数列{}是等差数列，并求出an的通项公式；‎ ‎（2）若bn=，求数列{b}的前n项的和Tn．‎ ‎18. （本小题满分12分）某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N 人参加，现将所有参加者按年龄情况分为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七组，其频率分布直方图如下所示．已知[35，40）这组的参加者是8人．‎ ‎（1）求N和[30，35）这组的参加者人数N1；‎ ‎（2）已知[30，35）和[35，40）这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率；‎ ‎（3）组织者从[45，55）这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为x，求x的分布列和均值．‎ ‎19. （本小题满分12分）如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥P﹣ABFED，且AP=，‎ ‎（1）求证：BD⊥平面POA； ‎ ‎（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．‎ ‎20. （本小题满分12分）如图, 椭圆的离心率是，且过点（）。设点分别是椭圆的右顶点和上顶点, 如图所示过 点引椭圆C的两条弦、.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线与的斜率是互为相反数.‎ ‎①求直线的斜率k0 ②设直线EF的方程为y=k0x+b() 设、的面积分别为和 ,求的取值范围.‎ ‎21.已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）若在处取得极值，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若在区间上单调递增, 求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）讨论函数的零点个数.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．‎ ‎22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点A在直线l上.‎ ‎(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；‎ ‎(2)圆C的参数方程为(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系.‎ ‎23. （本小题满分10分）设.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若存在实数满足，试求实数的取值范围.‎ ‎2017届高三第七次月考数学（理）试题答题卡 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） ‎ ‎13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17、（本题满分12分）‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．‎ ‎22□ 23□（本小题满分10分）‎ ‎2017届高三理科数学月考(答案)‎ ADBCA BCBDC CB 13. 14.π+10 15.π 16.‎ ‎17（1）证明：由an+1=an+2+1=﹣1，‎ ‎∴﹣=1，‎ 故数列{}是等差数列，首项为1，公差为1的等差数列．‎ ‎∴=1+（n﹣1）=n，∴an=n2﹣1．‎ ‎（2）解：bn==（n+1）•2n，‎ ‎∴数列{b}的前n项的和Tn=2×2+3×22+4×23+…+（n+1）•2n，‎ ‎2Tn=2×22+3×23+…+n•2n+（n+1）•2n+1，‎ ‎∴﹣Tn=4+22+23+…+2n﹣（n+1）•2n+1=2+﹣（n+1）•2n+1，可得Tn=n•2n+1．‎ ‎18解：（1）∵年龄在[35，40）内的频率为0.04×5=0.2，‎ ‎∴总人数N==40人．‎ ‎∵[30，35）这组的频率为：1﹣（0.01×2+0.02+0.03×2+0.04）×5=0.3，‎ ‎[30，35）这组的参加者人数N1为：40×0.3=12人．‎ ‎（2）记事件B为“从年龄在[30，35]之间选出的人中至少有2名数学教师”，‎ ‎∵年龄在[30，35）之间的人数为12，‎ ‎∴P（B）=1﹣=，‎ 记事件C为“从年龄在[35，40）之间选出的人中至少有1名数学教师”，‎ ‎∵年龄在[35，40）之间的人数为8，‎ ‎∴P（C）=1﹣=，‎ ‎∴两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率P（BC）==．‎ ‎（3）年龄在[45，55）之间的人数为6人，其中女教师4人，‎ ‎∴ξ的可能取值为1，2，3，P（ξ=1）==，‎ P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，‎ ‎∴ξ的分布列为：‎ ‎ ξ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ P Eξ==2．‎ ‎19.证明：（1）PO⊥EF，AO⊥EF, 所以EF⊥平面POA，因为BD∥EF ‎ ‎ ∴BD⊥平面POA 则PO⊥BD，又AO⊥BD，AO∩PO=O，AO⊂平面APO，PO⊂平面APO，‎ ‎∴BD⊥平面APO，‎ ‎（2）因为AP=,可证PO⊥AO,所以EF,PO,AO互相垂直 以O为原点，OA为x轴，OF为y轴，OP为z轴，建立坐标系，‎ 则O（0，0，0），A（3，0，0），P（0，0，），B（，2，0），…‎ 设=（x，y，z）为平面OAP的一个法向量，‎ 则=（0，1，0），=（x，y，z）为平面ABP的一个法向量，‎ ‎=（﹣2，2，0），=（﹣3，0，），‎ 则，得，令x=1，则y=，z=3，‎ 则=（1，，3）…．cosθ==，∴tanθ=…..‎ ‎20.‎ ‎②设直线,联立方程组,消去得：,‎ ‎,‎ ‎,‎ 设分别为点到直线的距离, 则,‎ ‎,‎ ‎∵时,∴ ；‎ ‎21. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.‎ 因为在区间上单调递增，所以在区间上恒成立.‎ 即在区间上恒成立. 所以. ……8分 ‎（III）因为，所以，.‎ ‎22解　(1)由点A在直线ρcos＝a上，可得a＝.所以直线l的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2，‎ 从而直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.‎ ‎(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，‎ 所以圆C的圆心为(1，0)，半径r＝1，‎ 因为圆心C到直线l的距离d＝＝<1，‎ 所以直线l与圆C相交.‎ ‎23试题解析：（1），‎ 作函数的图象，它与直线交点的横坐标为和，由图象知 不等式的解集为.‎