2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期第三次月考数学（理）试题 Word版
南昌二中2018—2019学年度上学期第三次月考
高二数学（理科）试卷
命题人：孙庆宏 审题人：曹玉璋
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）
A. B.
C. D.
2. 曲线y ＝ ex在点A(0,1)处的切线斜率为( )
A．1 B. 2 C．e D.
3. 下列结论错误的是 ( )
A．若“p且q”与“”均为假命题，则p真q假.
B．命题“存在”的否定是“对任意”
C．“”是“”的充分不必要条件.
D．“若”的逆命题为真.
4.如果椭圆上一点P到它的右焦点距离是6,那么点P到它的左焦点的距离是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
5. 函数在的图像大致为（ ）.
A B C D
6. 函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是( )
A．0≤a<1 B．－1
2a”是“f (－2) < 0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12. 设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13.在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .
14. 设函数，则函数在上的最小值为____
15.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为___________.
16. 设a,b,c是△ABC的三边,P: , Q:方程x2 +2ax+b2 = 0与方程x2 +2cx－b2 = 0有公共根. 则P是Q的_____.(填：充分不必要条件,必要而不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件)
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）
17.（本小题满分10分）
已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围．
18.（本小题满分12分）
设p：不等式有解；q：函数在R上有极值.求使命题“p或q”为真的实数m的取值范围.
19.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求的极坐标方程；
(2)若直线的极坐标方程分别为，，设直线与曲线的交点为，，，求的面积.
20.（本小题满分12分）
已知函数,在时取得极值.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)求证：当时，.
21.（本小题满分12分）
已知椭圆的左右两个焦点为，离心率为，过点
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线与椭圆C相交于两点，椭圆的左顶点为，连接并延长交直线于两点 ，分别为的纵坐标，且满足.求证：直线过定点.
22.(本题满分12分)
已知函数
（1）若函数的图像在公共点P处有相同的切线，求实数m的值
和P的坐标；
（2）若函数的图像有两个不同的交点M、N，求实数m的取值
范围；
（3）在（2）的条件下，过线段MN的中点作x轴的垂线分别与的图像和
的图象交于S、T点，以S点为切点作以T为切点作的切线，是
否存在实数m，使得？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由。
南昌二中2018—2019学年度上学期第三次月考
高二数学（理科）试卷参考答案
一、选择题
1—6 BADADD 7—12 CBDBAD
(12) 解析设，，可转化成存在唯一的整数，
使得．因为，所以当时，，在
上单调递减；当时，，在上单调递增．
因为当时，，，所以．
又因为存在唯一的整数，使得，所以，
即，解得，又因为，所以．故选D．
二、填空题
13. 14.1
15. 16. 充要条件
三、解答题
17. （1）依题意，，，
故，而，故所求切线方程为，即；
（2）依题意，，则；
由在区间上是增函数，
则 对于1≤≤3恒成立，
因，故，记，则，
而函数在上为减函数，则，所以；
故实数的取值范围是.
18. 解析: 解：P: 或
又由函数在R上有极值，知
有解，即△≥0.
由△= 0，得m =－1或m = 4.此时函数没有极值.
由△＞0，得m＜－1或m＞4.要使“p或q”为真命题，则 p,q中至少有一个为真,
若p,q全为假,则 解得，
的取值范围为
19. 【解析】（Ⅰ）由参数方程，得普通方程，
所以极坐标方程，即.
（Ⅱ）直线与曲线的交点为，得，
又直线与曲线的交点为，得，
且，所以.
20. 解：(1)f′(x)＝x－，因为x＝2是一个极值点，所以2－＝0.所以a＝4.
此时f′(x)＝x－＝＝. 因为f(x)的定义域是{x|x>0}，
所以当02时，f′(x)>0.所以当a＝4时，x＝2是f(x)的极小值点．所以a＝4.
因为f′(x)＝x－，所以当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．
当a>0时，f′(x)＝x－＝＝，
令f′(x)>0有x>，所以函数f(x)的单调递增区间为(，＋∞)；
令f′(x)<0有01时，g′(x)＝>0，所以g(x)在(1，＋∞)上是增函数．
所以g(x)>g(1)＝>0.所以当x>1时，x2＋lnx0,且以x轴为渐近线
∴0
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