数学理卷·2018届陕西省黄陵中学高三（普通班）上学期期末考试（2018

数学理卷·2018届陕西省黄陵中学高三（普通班）上学期期末考试（2018

高三普通班期末考试 数学试题（理）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.‎ ‎1．设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=lnx}，则A∩B=（ ）‎ A（0，3） B（0，2） C（0，1） D（1，2）‎ ‎2.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.向量均为非零向量，，则的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值 为（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎6.若，满足约束条件则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　) ‎ A．511 ‎ B．512‎ C．1022 ‎ D．1024‎ ‎8.若 ，则 ( )‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎9. 函数的图象大致为（ ）‎ ‎10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为（ ）‎ ‎ A -1 B -2 C 2 D 1‎ ‎12.如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若△是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）.‎ A B 2 C D ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)‎ ‎13.已知抛物线 的准线方程为 ，则实数a的值为 ‎ ‎14.已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 ‎ ‎15. 已知定义在R上的奇函数f (x)满足数列前n项和为，且，则= .‎ ‎16. 函数，关于x的方程的实根个数为 个.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【来源：全,品…中&高*考+网】17．（本小题满分12分）已知向量，，函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；‎ ‎（2）已知分别为内角的对边，其中为锐角，，且，‎ 求的面积．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{an }满足，且是的等差中项． ‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式an； ‎ ‎（2）若, 且是数列{bn}的前n项和，求使成立的最小正整数n的值．‎ ‎19（本小题满分12分）‎ 某市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布 ‎.现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组 [160，164)，第2组[164，168)，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.‎ ‎（Ⅰ）试估计该校高三年级男生的平均身高；‎ ‎（Ⅱ）求这50名男生中身高在172cm以上（含172cm）的人数；‎ ‎（III）从（Ⅱ）中身高在172cm以上（含172cm）的男生里任意抽取2人，将这2人身高纳入全市排名（从高到低），能进入全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望.‎ 参考数据：若，则，，.‎ ‎20．(本小题满分12分)如图，OM，ON是两条海岸线，Q为大海中一个小岛，A为海岸线OM上的一个码头．已知，，Q到海岸线OM，ON的距离分别为3 km，km．现要在海岸线ON上再建一个码头B，使得水上旅游线路AB（直线）经过小岛Q．‎ ‎（Ⅰ）求水上旅游线路AB的长；‎ ‎（Ⅱ）若小岛正北方向距离小岛6 km处的海中有一个圆形强水波P，水波生成t h时的半径为（其中）．强水波开始生成时，一游轮以km/h的速度自码头A开往码头B，问强水波是否会波及游轮的航行，并说明理由．‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 已知为坐标原点，为函数图像上一点，记直线的斜率．（Ⅰ）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）若为曲线，的公共点，求直线的斜率；‎ ‎（Ⅱ）若分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求的面积．‎ 一．选择题1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6. B 7. C 8. B 9. A 10. D 11.A 12.D 二． 13 14 15. 3 16. 10 ‎ 三．解答题：‎ ‎17.解析：（1）‎ ‎ ‎ ‎ 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎17. ‎ 周期为T=‎ 令 ，解得 所以f(x)的单调递减区间为：‎ ‎（2），因为， 所以，‎ 又由余弦定理得：，则， 从而．‎ ‎18.解析：解：(1)∵an+12-an+1an-2an2=0，∴(an+1+an)(an+1-2an)=0， ‎ ‎∵数列{an}的各项均为正数， ∴an+1+an＞0， ∴an+1-2an=0， ‎ 即an+1=2an，所以数列{an}是以2为公比的等比数列． 【来源：全,品…中&高*考+网】∵a3+2是a2，a4的等差中项， ‎ ‎∴a2+a4=2a3+4， ∴2a1+8a1=8a1+4， ‎ ‎∴a1=2， ‎ ‎∴数列{an}的通项公式an=2n． ‎ ‎(2)由(1)及得，bn=—n•2n， ‎ ‎；①‎ ‎；②‎ ‎①-②得，Sn=2+22+23+24+25++2n-n•2n+1 ‎ 即 要使Sn+n•2n+1＞50成立，只需2n+1-2＞50成立，即2n+1＞52，即 ‎ ‎∴使Sn+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值为5．‎ ‎19‎ 解：（Ⅰ）168.72.（Ⅱ）10. （Ⅲ.‎ ‎20．解：（Ⅰ）水上旅游线的长为km．‎ ‎（Ⅱ），所以强水波不会波及游轮的航行．‎ ‎21. 解：(Ⅰ) 由题意 ‎…………………1分 当时，当时，‎ 在上单调递增，在上单调递减，‎ 故在处取得极大值…………………3分 ‎∵函数在区间上存在极值，‎ ‎∴得，即实数的取值范围是…………6分 ‎(Ⅱ)由得…………………8分 设,则 设,则 在上是增函数 在上是增函数 ‎…………………11分 的取值范围是…………………12分 ‎22.（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）消去参数得曲线的普通方程．…（1） ……1分 ‎ 将曲线化为直角坐标方程得（2）……3分 ‎ 由得，即为直线的方程，故直线的斜率为．5分 ‎ 注：也可先解出…1分，再求的斜率为． …1分 ‎ （Ⅱ）由知曲线是以为圆心，半径为1的圆；由知曲线是以为圆心，半径为2的圆．……6分 因为，所以当取最大值时，圆心在直线上，‎ 所以直线（即直线）的方程为：． ………7分 因为到直线的距离为， …………8分 又此时， …………9分 所以的面积为．……10分