数学理卷·2018届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三11月阶段性检测（2017

数学理卷·2018届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三11月阶段性检测（2017

宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年第一学期 高三年级11月阶段性检测 理科数学 试 题 ‎ 命 题 人 ：童玲 考试时间：2017年11 月 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设命题，，则为（ ）‎ A.， B.，‎ C.， D.，‎ ‎2.复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设集合，，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4.已知平面，及直线下列说法正确的是（ ）‎ A．若直线与平面 所成角都是，则这两条直线平行 ‎ B．若直线与平面 所成角都是，则这两条直线不可能垂直 ‎ C. 若直线平行，则这两条直线中至少有一条与平面平行 ‎ D．若直线垂直，则这两条直线与平面 不可能都垂直 ‎5.函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎6.等差数列的前项和为，已知，则的值为（ ）‎ A． 38 B．‎-19 C. -38 D．19‎ ‎7. 已知向量，满足，，若且（，），则的最小值为（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎8.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为( )‎ A.2+ B.2- C.2 D.‎ 9. 某多面体的三视图如下图所示（网格纸上小正方形的边长为1），‎ 该多面体的表面积为（ ）‎ A． B． C. 12 D．‎ ‎10.记不等式组所表示的平面区域为，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.在棱长为1的正方体中，，是线段（含端点）上的一动点， 则①； ②；‎ ‎③三棱锥的体积为定值；‎ ‎④与所成的最大角为90°.‎ 上述命题中正确的个数是 A.4 B‎.3 C.2 D.1‎ ‎12.已知函数，若存在使得成立，则实数的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知菱形的边长为2，，则 ．‎ ‎14.直三棱柱ABC-A1B‎1C1中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2,则该三棱柱外接球的表面积为 ‎ ‎15.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度BC等于 ‎ ‎16.数列{an}满足a1+a2+a3+…an=2n﹣an（n∈N+）．‎ 数列{bn}满足bn=，则{bn}中的最 大项的值是　 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知，.‎ ‎（1）若函数的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（2）若，，分别是分内角，， 所对的边，且，，，求.‎ ‎18.已知数列的前项和为，且，数列满足.‎ ‎（I）求；‎ ‎（II）求数列的前项和.‎ ‎19.如图，在直三棱柱ABC-A1B‎1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中点．‎ ‎(I)求证：A1B//平面AEC1；‎ ‎(II)在棱AA1上存在一点M，满足B‎1M⊥C1E，求平面MEC1与平面ABB‎1A1所成锐二面角的余弦值．‎ ‎20. 已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆上，，，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若，的中点为，在线段上是否存在点，使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由．‎ ‎.21．已知函数，为自然对数的底数.‎ ‎（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）关于的不等式在恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）关于的方程有两个实根，，求证：.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．‎ ‎（I）求圆C的极坐标方程；‎ ‎（II）若直线l的极坐标方程是，射线OM：与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q．求线段PQ的长 理科数学答案 BBADD CCAAD AC ‎2 29π 120() ‎ ‎17.解：（1），‎ ‎，‎ 的最小正周期为，‎ 令，，则，‎ 的单调递增区间为；‎ ‎（2），，‎ ‎，，，，‎ ‎，，‎ ‎，，，.‎ ‎18.解析：（1）由可得，当时，,‎ 当时，，‎ 而，适合上式，‎ 故，又∵，∴.‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.解:(Ⅰ)对函数求导得,  ,  又,  曲线在处的切线方程为,  即;  (Ⅱ)记,其中,  根据题意知在上恒成立,  下面求函数的最小值,  对求导得 ‎,  令,得,  当x变化时,,变化情况列表如下: ‎ x ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 递减 极小值 递增 ‎,  ,  记,则,  令,得,  当变化时,,变化情况列表如下: ‎ λ ‎1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 递增 极大值 递减 ‎,  故当且仅当时取等号,  又,从而得到;  (Ⅲ)证明:先证,  记,则 ‎,  令,得,  当x变化时,,变化情况列表如下: ‎ x ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 递减 极小值 递增 ‎,  恒成立,即,  记直线,分别与交于,,  不妨设,则,  从而,当且仅当时取等号,  由(Ⅱ)知,,则,  从而,当且仅当时取等号,  故 因等号成立的条件不能同时满足,故 ‎22.解：（1）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程（θ为参数），化为（x﹣1）2+y2=1，‎ ‎∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．‎ ‎（2）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，则P（1，）．‎ 由直线l的极坐标方程是，可得Q（3，），‎ ‎∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．‎