2017-2018学年西藏林芝二高高二上学期第一学段考试数学试题

2017-2018学年西藏林芝二高高二上学期第一学段考试数学试题

林芝二高2017-2018学年第一学期第一学段考试高二年级数学试卷 全卷满分：150分 考试用时：120分钟 出题人：‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ 第I卷 一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．不等式的解集为 （   ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．观察下列数的特点，中，其中为（    ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知平面向量，则向量（  ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若为正数，则的最小值是 （    ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．已知向量，若，则（   ） ‎ A．4 B．8 C．12 D．20‎ ‎6．在等差数列中，，那么 （   ） ‎ A．12 B．24 C．36 D．48‎ ‎7．中，角的对应边分别为，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎8．与的等差中项是（     ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知，则等于（    ） ‎ A． B． C．6 D．‎ ‎10．在平行四边形中，与交于点，则（    ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．的内角的对应边分别为．已知，则（    ） ‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎12．已知等比数列中，，则项数（   ） ‎ A．4 B．5 C．6 D．7 ‎ 第II卷 二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎17．已知向量，则向量的夹角的余弦值为________．‎ ‎18．已知为等差数列，，则________． ‎ ‎19．已知等差数列的前项和， 那么________．‎ ‎20．已知实数满足，则最小值为________． ‎ 三、解答题：（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．（本小题满分12分）等差数列中，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和； （3）求出数列前项和的最大值． ‎ ‎18．（本小题满分12分）在四边形中，，． （1）求的长及； （2）求的长．‎ ‎19．（本小题满分12分）已知向量的坐标分别是，求：‎ ‎（1）的夹角的余弦值；‎ ‎（2） 及 ．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知数列满足． （1）证明数列是等差数列，并求出它的通项公式；‎ ‎（2）数列满足，求的前项和．‎ ‎21．（本小题满分12分）解下列不等式：‎ ‎（1）； （2）；‎ ‎（3）．‎ ‎22．（本小题满分12分）：三角形的内角的对应边分别为，．‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，解三角形．‎ 林芝市二高2017-2018学年第一学期第一学段考试高二年级数学试卷答案 一、单选题（共12题；共60分）‎ ‎1-5 ABDCD 6-10 BACCA 11-12 DD 二、填空题（共4题；共20分）‎ ‎17：； 18： 2 ； 19： 18 ； 20： -1 。‎ 三、解答题（共6题；共70分）‎ ‎17．（本小题满分12分）等差数列中，， ‎ ‎（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）求出数列前项和的最大值 ‎ 解：由题可知：（1）设等差数列的首项为，公差为，则 ‎（2）由（1）可得：‎ ‎（3）由（2）可得：‎ 所以当时，取得最大值 ‎18．（本小题满分12分）在四边形中，， ‎ ‎（1）求及的长； （2）求的长．‎ 解：由题可知：（1）在中，，‎ ‎（2）由（1）可得：在中，‎ 所以, 为直角三角形 ‎19．（本小题满分12分）已知向量的坐标分别是（﹣6，8），（3，4），求 ‎（1）的夹角的余弦值；‎ ‎（2），。‎ 解：由题可知（1）‎ ‎（2）‎ ‎20．（本小题满分12分）已知数列满足， （1）证明数列是等差数列，并求出它的通项公式；‎ ‎（2）数列满足，求的前项和 解：由题可知（1），‎ ‎， ‎ 是以首项为2，公差为1的等差数列 且 ‎（2）由（1）可得 ‎21．（本小题满分12分）解下列不等式：‎ ‎（1）； （2）. ‎ ‎（3）‎ 解：由题可知（1）先解 其中 的解集为 ‎（2）等式两边同乘得：‎ 先解 其中 的解集为 ‎（3）先解 其中 的解集为 ‎22．（本小题满分12分）：三角形的内角的对应边分别为，;‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，解三角形。‎ 解：由题可知（1）‎ 由余弦定理：‎ ‎，‎ ‎（2）由（1）可得三角形为等腰三角形 又，‎ 又