2020学年高一数学下学期期末考试试题 人教新版

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2020学年高一数学下学期期末考试试题 人教新版

‎2019学年高一数学下学期期末考试试题 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则集合( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.如图,在正方体中,异面直线与所成的角是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.为了得到函数的图象,只需将函数图象上( )‎ A.所有点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变 B.所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 C.所有点沿轴向上平移一个单位长度 D.所有点沿轴向下平移一个单位长度 ‎4.若实数,满足,则目标函数的最大值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.在矩形中,若与交于点,则下列结论正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.在平面直角坐标系中,点是角终边上的一点,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是( )‎ - 8 -‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎8.若,,,则下列结论正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图均由半圆和边长为的等边三角形构成,俯视图是圆,则该几何体的表面积是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.函数的大致图象是( )‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.在中,,,分别是角,,的对边,若,,成等比数列,,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.若,分别是函数,的零点,则下列结论成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ - 8 -‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知向量,满足,,则 .‎ ‎14.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样一道题:把个面包分成份,使每份的面包数成等差数列,且较多的三份面包数之和恰好是较少的两份面包数之和的倍,则最少的那份面包数是 .‎ ‎15.函数的部分图象如图所示,则的值是 .‎ ‎16.在四面体中,,,.当四面体体积最大时,直线与平面所成的角是 .‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.在中,角,,的对边分别是,,,,,.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求的面积.‎ ‎18.已知向量,.‎ ‎(1)若,且,求的值;‎ ‎(2)求函数的单调减区间.‎ ‎19.某租赁公司,购买了一辆小型挖掘机进行租赁.据市场分析,该小型挖掘机的租赁利润(单位:万元)与租赁年数的关系为.‎ ‎(1)该挖掘机租赁到哪几年时,租赁的利润超过万元?‎ ‎(2)该挖掘机租赁到哪一年时,租赁的年平均利润最大?‎ ‎20.已知数列的前项和为,数列是等比数列.设数列前项和为,且,.‎ - 8 -‎ ‎(1)求数列和的通项公式;‎ ‎(2)求.‎ ‎21.在三棱柱中,侧面底面,,,,为的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求证:平面;‎ ‎(3)求三棱锥的体积.‎ ‎22.已知函数是偶函数.‎ ‎(1)求证:是偶函数;‎ ‎(2)求证:在上是增函数;‎ ‎(3)设(,且),若对任意的,在区间上总存在两个不同的数,,使得成立,求的取值范围.‎ - 8 -‎ 毕节市2018年高一联考·数学 参考答案 一、选择题 ‎1-5: CBDBC 6-10: ACDCA 11、12:AD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)由正弦定理,得 ‎.‎ 因为,所以,.‎ ‎(2)因为,‎ 所以.‎ 从而的面积为.‎ ‎18.解:(1)由,得;‎ 由,得,‎ 两边同除以,得,即,‎ 结合,得.‎ ‎(2).‎ 由,,解得,,‎ 所以函数的单调减区间是,.‎ - 8 -‎ ‎19.解:(1)由题意,得,‎ 整理,得,‎ 解得,‎ 所以该挖掘机租赁到第,,年时,租赁的利润超过万元.‎ ‎(2)租赁的年平均利润为.‎ 因为,‎ 所以当且仅当时,即时,,‎ 所以该挖掘机租赁到第年时,租赁的年平均利润最大.‎ ‎20.解:(1)当时,;‎ 当时,,代入上式成立,‎ 所以.‎ 由,得,即,解得,‎ 从而公比,于是.‎ ‎(2)因为,‎ 所以,①‎ 则,②‎ ‎①-②,得,‎ 即.‎ ‎21.(1)证明:连接,设,则为的中点,‎ 因为为的中点,‎ 所以.‎ - 8 -‎ 又平面,,‎ 所以平面.‎ ‎(2)证明:在中,由,,,得,即;‎ 在中,同理可得.‎ 因为侧面底面,侧面底面,‎ 所以平面.‎ 又平面,‎ 所以,‎ 又,‎ 所以平面.‎ ‎(3)解:因为平面,平面,‎ 所以.‎ 在直角中,由及,得.‎ 所以.‎ ‎22.(1)证明:函数的定义域为,‎ 因为,‎ 所以是偶函数.‎ ‎(2)证明:设,则 - 8 -‎ ‎.‎ 由,得,,,‎ 所以,即,‎ 所以在上是增函数.‎ ‎(3)解:由(1)和(2),得在上是减函数,则.‎ ‎.‎ 当时,的值域为.‎ 当直线与函数的图象有两个交点时,‎ ‎,解得,即.‎ 当时,的值域为,而,‎ 所以直线与函数的图象没有交点,此时不符合题意.‎ 综上,所求的取值范围是.‎ ‎ ‎ - 8 -‎
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