- 2021-06-19 发布 |
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文档介绍
2020学年高一数学下学期期末考试试题 人教新版
2019学年高一数学下学期期末考试试题 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,,则集合( ) A. B. C. D. 2.如图,在正方体中,异面直线与所成的角是( ) A. B. C. D. 3.为了得到函数的图象,只需将函数图象上( ) A.所有点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变 B.所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 C.所有点沿轴向上平移一个单位长度 D.所有点沿轴向下平移一个单位长度 4.若实数,满足,则目标函数的最大值是( ) A. B. C. D. 5.在矩形中,若与交于点,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中,点是角终边上的一点,则等于( ) A. B. C. D. 7.若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是( ) - 8 - A. B. C. D. 8.若,,,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 9.某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图均由半圆和边长为的等边三角形构成,俯视图是圆,则该几何体的表面积是( ) A. B. C. D. 10.函数的大致图象是( ) A. B. C. D. 11.在中,,,分别是角,,的对边,若,,成等比数列,,则的值为( ) A. B. C. D. 12.若,分别是函数,的零点,则下列结论成立的是( ) A. B. C. D. - 8 - 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知向量,满足,,则 . 14.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样一道题:把个面包分成份,使每份的面包数成等差数列,且较多的三份面包数之和恰好是较少的两份面包数之和的倍,则最少的那份面包数是 . 15.函数的部分图象如图所示,则的值是 . 16.在四面体中,,,.当四面体体积最大时,直线与平面所成的角是 . 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在中,角,,的对边分别是,,,,,. (1)求; (2)求的面积. 18.已知向量,. (1)若,且,求的值; (2)求函数的单调减区间. 19.某租赁公司,购买了一辆小型挖掘机进行租赁.据市场分析,该小型挖掘机的租赁利润(单位:万元)与租赁年数的关系为. (1)该挖掘机租赁到哪几年时,租赁的利润超过万元? (2)该挖掘机租赁到哪一年时,租赁的年平均利润最大? 20.已知数列的前项和为,数列是等比数列.设数列前项和为,且,. - 8 - (1)求数列和的通项公式; (2)求. 21.在三棱柱中,侧面底面,,,,为的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)求三棱锥的体积. 22.已知函数是偶函数. (1)求证:是偶函数; (2)求证:在上是增函数; (3)设(,且),若对任意的,在区间上总存在两个不同的数,,使得成立,求的取值范围. - 8 - 毕节市2018年高一联考·数学 参考答案 一、选择题 1-5: CBDBC 6-10: ACDCA 11、12:AD 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解:(1)由正弦定理,得 . 因为,所以,. (2)因为, 所以. 从而的面积为. 18.解:(1)由,得; 由,得, 两边同除以,得,即, 结合,得. (2). 由,,解得,, 所以函数的单调减区间是,. - 8 - 19.解:(1)由题意,得, 整理,得, 解得, 所以该挖掘机租赁到第,,年时,租赁的利润超过万元. (2)租赁的年平均利润为. 因为, 所以当且仅当时,即时,, 所以该挖掘机租赁到第年时,租赁的年平均利润最大. 20.解:(1)当时,; 当时,,代入上式成立, 所以. 由,得,即,解得, 从而公比,于是. (2)因为, 所以,① 则,② ①-②,得, 即. 21.(1)证明:连接,设,则为的中点, 因为为的中点, 所以. - 8 - 又平面,, 所以平面. (2)证明:在中,由,,,得,即; 在中,同理可得. 因为侧面底面,侧面底面, 所以平面. 又平面, 所以, 又, 所以平面. (3)解:因为平面,平面, 所以. 在直角中,由及,得. 所以. 22.(1)证明:函数的定义域为, 因为, 所以是偶函数. (2)证明:设,则 - 8 - . 由,得,,, 所以,即, 所以在上是增函数. (3)解:由(1)和(2),得在上是减函数,则. . 当时,的值域为. 当直线与函数的图象有两个交点时, ,解得,即. 当时,的值域为,而, 所以直线与函数的图象没有交点,此时不符合题意. 综上,所求的取值范围是. - 8 -查看更多