数学理卷·2018届江西省新干县第二中学高二下学期第一次段考（2017-03）

数学理卷·2018届江西省新干县第二中学高二下学期第一次段考（2017-03）

新干二中高二下学期第一次段考 数学（理）试卷 命题人：杨建珍 一．填空题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有 (　　)‎ A．510种 B．105种 C．50种 D．500种 ‎2.将(x－q)(x－q－1)(x－q－2)…(x－19)写成A的形式是 (　　)‎ A． A B．A C．A D．A ‎3．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（　　）‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎4. 如图所示，阴影部分的面积是(　　)‎ A．2 B．2－ C. D. ‎5.设 ，则的值为 （ ）‎ A.0　　　　 B.-1　　　　 C.1　　　　　 D. ‎ ‎6. 如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱离，整个电路就会不通，现发现电路不通了，那焊接点脱落的可能性共有 (　　)‎ A．63种 B．64种 ‎ C．6种 D．36种 ‎7.设，则（ ）‎ A. B. C. D.不存在 ‎8．在n的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值为 (　　)‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎9．一物体以速度v＝ (3t2＋2t)m/s做直线运动，则它在t＝0s到t＝3s时间段内的位移是 （ ）‎ A．31m　　　 B．36m　　　 C．38m　　　 D．40m ‎10．若(1＋)4＝a＋b (a、b为有理数)，则a＋b等于 (　　)‎ A．33 B．29 C．23 D．19‎ ‎11. ( ) ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎12．将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图是一种填法，则不同的填写方法共有 (　　)‎ A．6种 B．12种 C．24种 D．48种 二．填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 函数的导数是__________.‎ ‎14. 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有____________种。（用数字作答）‎ ‎15．某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该公司不同的投资方案种数是________．(用数字作答)‎ ‎16．若多项式x2＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a9＝______ ‎ 三．解答题（共70分）‎ ‎17（10分）.已知，且，，，求、、的值. ‎ ‎18（12分）．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，‎ ‎(1)从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？‎ ‎(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？‎ ‎19（12分）．已知(1－2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，且a2＝60.‎ ‎(1)求n的值；‎ ‎(2)求－＋－＋…＋(－1)n的值．‎ ‎20．（12分）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：①、能组成多少个没有重复数字的七位数？　②、上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？‎ ‎　　③、在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？‎ ‎　　④、在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？‎ ‎21（12分）. 设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且 f′(x)＝2x＋2.‎ ‎(1)求y＝f(x)的表达式；‎ ‎(2)若直线x＝－t(0＜t＜1)把y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值 ‎22.（14分）．已知(＋x2)2n的展开式的系数和比(3x－1)n的展开式的系数和大992，求2n的展开式中：‎ ‎(1)二项式系数最大的项；‎ ‎(2)系数的绝对值最大的项．‎ 高二（理）数学参考答案 选择题1——12：ADACC, ACBBB, CB 填空题13. cosx ，14 36 ，15 60 ，16 －10 ‎ 解答题17（10分），a=6, b=0, c= －4‎ ‎18（12分）．解　(1)将取出4个球分成三类情况：‎ ‎①取4个红球，没有白球，有C种；‎ ‎②取3个红球1个白球，有CC种；‎ ‎③取2个红球2个白球，有CC种，‎ 故有C＋CC＋CC＝115种．‎ ‎(2)设取x个红球，y个白球，‎ 则 故或或 因此，符合题意的取法种数有 CC＋CC＋CC＝186(种)．‎ ‎19（12分）．解　(1)因为T3＝C(－2x)2＝a2x2，‎ 所以a2＝C(－2)2＝60，‎ 化简可得n(n－1)＝30，且n∈N*，‎ 解得n＝6.‎ ‎(2)Tr＋1＝C(－2x)r＝arxr，‎ 所以ar＝C(－2)r，‎ 所以(－1)r＝C，‎ ‎－＋－＋…＋(－1)n ‎＝C＋C＋…＋C＝26－1＝63.‎ ‎20（12分）. 解：①分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况。‎ 所以符合题意的七位数有个．…3分 ‎ ‎　　 ②上述七位数中，三个偶数排在一起的有个．……6分 ‎③上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有个．…9分 ‎④上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有个.…………………………………12分 ‎21（12分）.解 ：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b，‎ 又已知f′(x)＝2x＋2，∴a＝1，b＝2，‎ ‎∴f(x)＝x2＋2x＋c.‎ 又方程f(x)＝0有两个相等实根．‎ ‎∴判别式Δ＝4－4c＝0，即c＝1.‎ 故f(x)＝x2＋2x＋1.‎ ‎(2)依题意有(x2＋2x＋1)dx＝－t(x2＋2x＋1)dx，‎ ‎∴＝ 即－t3＋t2－t＋＝t3－t2＋t. ∴2t3－6t2＋6t－1＝0，‎ ‎∴2(t－1)3＝－1，∴t＝1－.‎ ‎22（12分）. 解　由题意得22n－2n＝992，解得n＝5.‎ ‎(1)10的展开式中第6项的二项式系数最大，‎ 即T6＝C·(2x)5·5＝－8 064.‎ ‎(2)设第k＋1项的系数的绝对值最大，‎ 则Tk＋1＝C·(2x)10－k·k ‎＝(－1)k·C·210－k·x10－2k.‎ ‎∴ 得即 ‎∴≤k≤，∴k＝3，‎ 故系数的绝对值最大的是第4项 T4＝(－1)3C·27·x4＝－15 360x4.‎ ‎ ‎