数学（文）卷·2017届山西省大同市灵丘豪洋中学高三下学期第四次模拟考试（2017

数学（文）卷·2017届山西省大同市灵丘豪洋中学高三下学期第四次模拟考试（2017

山西省大同市灵丘豪洋中学2017届高三下学期第四次模拟考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 满足，且的集合的个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知复数的共轭复数为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3. 若等差数列满足递推关系，则（ ）‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎4. “”是“，使得是真命题”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 ‎5. 某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据：‎ 由表中数据求得关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6. 设，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7. 设，其中满足，若 的最大值为，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎8. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前334年商鞅造的一种标准量器＿＿商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位: 寸）. 若取，其体积为（立方寸），则三视图中的为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则输入的正整数的所有可能取值的个数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 函数，若，且函数的图象 关于直线对称，则以下结论正确的是（ ）‎ A．函数的最小正周期为 ‎ B．函数的图象关于点对称 ‎ C. 函数在区间内是增函数 ‎ D．由的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象 ‎11. 设函数的定义域分别为且，若对任意的，都有，则称为在上的一个“延拓函数”.已知为自然对数的底数），若为在上的一个“延拓函数”， 则下列可作为的解析式的个数为（ ）‎ ‎①；②；③；④；⑤；⑥‎ ‎.（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知为坐标原点，双曲线的两条渐近线分别为，右焦点为,以为直径作圆交于异于于原点的点，若点在上，且，则双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量，若向量与向量共线，则实数 ．‎ ‎14.已知各项均为正数的等比数列，其前项和为，且，则 ．‎ ‎15. 已知抛物线的焦点为，过焦点和点的射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则 ．‎ ‎16.如图，已知三棱锥中，平面，，若分别是的中点，设三棱锥的外接球的球心为，则的面积为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知中，角所对的边分别为，且. ‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求.‎ ‎18. 为对考生的月考成绩进行分析，某地区随机抽查了名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图.‎ ‎ ‎ ‎（1）求成绩在的频率；‎ ‎（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；‎ ‎（3）为了分析成绩与班级、学校等方面的关系，必须按成绩再从这人中用分层抽样方法抽取出人作出进一步分析，则成绩在的这段应抽多少人？‎ ‎19. 如图，在矩形中，分别为的中点，现将沿折起，得四棱锥 .‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若平面平面，求四面体的体积.‎ ‎20. 已知椭圆短轴端点和两个焦点的连线构成正方形，且该正方形的内切圆方程为. ‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，直线与抛物线交于两点，且，求的面积的最大值.‎ ‎21. 已知函数 ‎ ‎（1）试讨论在区间上的单调性；‎ ‎（2）当时，曲线总存在相异两点，使得曲线在处的切线互相平行，求证.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. 选修4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相等的单位长度，已知直线的参数方程为为参数), 圆的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出直线的一般及圆标准方程；‎ ‎（2）设，直线和圆相交于两点，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.‎ 山西省大同市灵丘豪洋中学2017届高三下学期第四次模拟考试 数学（文）试题参考答案 一、选择题 ‎1-5:DCBBA 6-10:DACCD 11-12：AB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17. 解：(1)因为，又由正弦定理得 ‎，即，即，‎ 或即；又因为所以 ‎(2),则，得，所以.‎ ‎18. 解：(1)成绩在的频率为.‎ ‎(2)因为，，所以，样本数据的中位数为 ‎（分）.‎ ‎（3）成绩在的频率为,所以名考生中成绩在的人数为（人），再从人用分层抽样方法抽出人，则成绩在的这段抽取（人）.‎ ‎19. 解：(1)取线段的中点，连接，因为为的中点，所以，且，在折叠前，四边形为矩形，为的中点，所以，且.，且,所以四边形为平行四边形，故，又平面平面，所以平面.‎ ‎(2) 在折叠前，四边形为矩形，为的中点，所以都是等腰直角三角形，且，所以，且.又 ‎，又平面平面，平面平面 平面，所以平面，即为三棱锥的高.因为为的中点，所以，所以四面体的体积.‎ ‎20. 解：(1) 设椭圆的焦距为，则由条件可得，连接一个短轴端点与一个焦点的直线方程可以是，即，由直线与圆相切可得，故，则，故椭圆的方程为.‎ ‎(2) 抛物线的焦点在轴的正半轴上，故，故，抛物线的方程为，由，可得，由直线与抛物线有两个不同交点可得 在时恒成立，设点，则，则，又点到直线的距离为，故的面积为 ‎.令，则，令，可得或，故在上单调递增，在上单调递减，故时，取最大值，则的面积取最大值为.‎ ‎21. 解：(1)由已知，‎ 由，得， ,且，所以在区间上；在区间上，，故在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎(2) 由题意可得，当时，且，即，所以，因为，且，所以恒成立，所以，又，整理得.令在单调递减，所以在上的最大值为. ‎ ‎22. 解：(1)由直线的参数方程消去参数可得，化简并整理可得直线的一般方程为，由可得，即，所以圆的标准方程为.‎ ‎(2)易知点在圆内，且在直线上，联立圆的方程和直线的参数方程方程组，设，所以，所以，则，同理，‎ ‎.‎ ‎23. 解：（1）当时，原不等式可化为.‎ ‎①当时，原不等式可化为,解得，此时得不等式的解集为.②‎ 当时，原不等式可化为,解得，此时得不等式的解集为.③当时，原不等式可化为,解得，此时得不等式的解集为.综上所述，当时，不等式可化为，的解集为或.‎ ‎（2）不等式，因为不等式的解集包含，所以不等式在，所以不等式，所以可得，即，所以，解得，求实数的取值范围是.‎