专题10 三角函数（第02期）-2018年高考数学（理）备考之百强校小题精练系列

专题10 三角函数（第02期）-2018年高考数学（理）备考之百强校小题精练系列

‎2018届高考数学小题精练 专题10 三角函数 ‎1．已知且，则（ ）‎ A． B． C． 或 D． 或7‎ ‎【答案】C ‎2．若将函数的图象向左平移个单位长度，所得的图象所对应的函数解析式是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意知，将函数的图象向左平移个单位长度得，故选D．‎ 点睛：此题主要考查三角函数图象的变换平移，属于中低档题，也是常考考点．在此类问题中，由函数沿着轴向左平移个单位时“左加”，向右平移个单位时“右减”，即可得函数的图象；沿着轴向上平移个单位时“上加”，向下平移个单位时“下减”，即可得函数的图象． ‎ ‎3．的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=cos2x的图象（　　）‎ A． 向右平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度 C． 向左平移个单位长度 D． 向左平移个单位长度 ‎【答案】A ‎4．已知函数的图象与y轴交于点，在y轴右边到y轴最近的最高点坐标为，则不等式的解集是（ ）‎ A． ， B． ， ‎ C． ， D． ， ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可知，又图象过，可得，因为，所以 ‎，又，求得，所以，解即，解得 ， ，故选D．‎ 点睛：本题主要考查求三角函数的解析式，涉及三角函数图象，及三角不等式，属于中档题．根据函数部分图象求函数解析式时，一般先看出函数振幅，再根据周期确定，代点求，或者根据图象上的点，结合限制条件，利用待定系数的方法来求，解三角不等式时，注意利用正弦函数的图象及性质即可．‎ ‎5．若，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎6．已知函数，以下结论错误的是（ ）‎ A． 函数的图象关于直线对称 B． 函数的图象关于点对称 C． 函数在区间上单调递增 D． 在直线与曲线的交点中，两交点间距离的最小值为 ‎【答案】C ‎【解析】对于A，，∴函数的图象关于直线对称，正确；‎ 对于B，，∴函数的图象关于点对称，正确；‎ 对于C，，，得：，∴在单调递增， 在单调递减，错误；‎ 对于D，，解得：或，‎ 当k=0时，两交点间距离的最小值为，正确；‎ 故选：C ‎7．若，则中值为的有（ ）个 A． 200 B． ‎201 C． 402 D． 403‎ ‎【答案】C ‎8．已知函数，将的图像向左平移个单位长度后所得的函数图像过点，则函数 （ ）‎ A． 在区间上单调递减 B． 在区间上单调递增 C． 在区间上有最大值 D． 在区间上有最小值 ‎【答案】C ‎【解析】已知函数 ，将的图象向左平移个单位长度后得到：‎ ‎，所得的函数图象经过点 则 解得：‎ ‎，‎ 函数的单调递增区间为：‎ 解得：‎ 函数的单调递减区间为：‎ 解得：‎ 根据的取值，在时，选项错误 故答案选 ‎ ‎9．函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，若||=5，则（　　）‎ A． ω=，φ= B． ω=φ= C． ω=，φ= D． ω=6，φ=‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：根据函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，可得|AB|=‎ ‎=5，∴T==6，∴ω=．‎ 再根据2cosφ=1，可得cosφ=，∴ω=，‎ 故选：B．‎ 点睛：已知函数的图象求解析式 ‎(1) ．‎ ‎(2)由函数的周期求 ‎(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求．‎ ‎10．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B 点睛：本题考查的知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值．注意左右平移改变x本身，即 向右平移θ个单位，得到g（x）=sin（2x-2θ+φ），sin（可得有两种情况，这都是易错点．‎ ‎11．若点 在直线上，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，∴sinα=-2cosα，即 tanα=-2， 则 ‎ 故选D ‎12．若α∈[0,2π)，则满足 ＝sinα＋cosα的α的取值范围是( )‎ A． B． C． D． ∪‎ ‎【答案】D 点睛：本题中三角函数的化简首先要熟悉二倍角公式的应用，和一些常用的公式结论，如本题的，然后应用的特点进行化简，得到，之后的计算应用函数图象来辅助运算，取定义域要求内的范围即可．‎ ‎ ‎