数学理卷·2019届福建省华安县第一中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学理卷·2019届福建省华安县第一中学高二上学期期末考试（2018-01）

华安一中2017-2018学年上学期 高二数学（理科）期末考试题 ‎(考试时间：120分钟 总分：150分)‎ ‎ ★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。‎ 一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、计算机执行右边的程序后，输出的结果是（ ）‎ ‎ ‎ A. -2018,2017 B. -1,4035 C. 1,2019 D. -1,2017‎ ‎2、命题“，使得”的否定是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、下列各数中，最小的数是（ ）‎ A．75 B． C． D． ‎ ‎4、用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第15组应抽出的号码为116，则第一组中用抽签方法确定的号码是( )‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 8‎ ‎5、从数字1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、已知，则“”是“”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7、命题；命题则下列命题为真命题的 是（ ）. ‎ A. B. C. D.‎ ‎8、甲、乙两人约定在下午间在某地相见，且他们在之间到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、设直线与椭圆交于两点， 为坐标原点.若是直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、如果函数f(x)的图象如图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　)‎ ‎11、椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，则四边形的周长为（ ）‎ A. 6 B. C. 12 D. ‎ ‎12、定义在上的函数的导函数满足，则下列不等式中，一定成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.‎ ‎13、________；‎ ‎14、过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，则 __________．‎ ‎15、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量与相应生产能耗的几组对照数据：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程，则表中的的 值为 ‎ ‎16、已知△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C 的轨迹方程是____________．‎ 三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）‎ 开始 输入x x＜0?‎ 否 输出 结束 是 ‎17. (本小题满分10分) 17、运行右图所示的程序框图，当输入实数的值为时，输出的函数值为；当输入实数的值为时，输出的函数值为.‎ ‎（Ⅰ）求实数，的值；并写出函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）求满足不等式的的取值范围.‎ ‎18. (本小题满分12分) 已知函数.‎ ‎(1)若都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，‎ 求上述函数有零点的概率；‎ ‎(2)若都是从区间[0,4]任取的一个数，求f(1)>0成立时的概率．‎ ‎19．(本小题满分12分) 沈阳统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)．‎ ‎（Ⅰ)求居民月收入在的频率；‎ ‎（Ⅱ)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；‎ ‎（Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？‎ ‎20.(本小题满分12分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，⊥平面ABCD，，.‎ ‎ (1)求证：⊥平面PAC；‎ ‎ (2)求二面角P-CD-B余弦值的大小；‎ ‎21．(本小题满分12分) 已知椭圆C:的离心率为，且椭圆上的点到椭圆右焦点F的最小距离为.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)过点F且不与坐标轴平行的直线与椭圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，直线OA,OB,OM的斜率分别为若成等差数列，求直线的方程.‎ ‎22． (本小题满分12分)已知函数，.‎ ‎（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.‎ 华安一中2017-2018学年上学期 高二数学（理科）期末考试题参考答案 一、选择题：DCDAB BDBCA CA 二、填空题：13. ； 14. 8 ； 15. 3 ； 16. ‎ 三．解答题：‎ ‎17．‎ 解：（Ⅰ）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴.…………………………2分 ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴…………………………4分 ‎∴.…………………………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知:‎ ‎①当时，，∴…………………………7分 ‎②当时，，∴…………………………9分 ‎∴满足不等式的的取值范围为或.…………………………10分 ‎18．‎ 解：（1)月收入在的频率为 ‎…………………………2分 ‎（2)，，‎ ‎，‎ 所以，样本数据的中位数 ‎（元)；…………………………6分 ‎（3)居民月收入在的频率为，‎ 所以人中月收入在的人数为（人)，……9分 再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的这段应抽取 人．…………………………12分 ‎20．证：（1）建立如图所示的直角坐标系，‎ 则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.‎ 在Rt△BAD中，AD=2，BD=，‎ ‎∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），…………………………2分 ‎∴‎ ‎∵，…………………………4分 即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，‎ ‎∴BD⊥平面PAC. …………………………6分 ‎（2）由（1）得.‎ 设平面PCD的法向量为，则，‎ 即，∴‎ 故平面PCD的法向量可取为…………………………8分 ‎∵PA⊥平面ABCD，‎ ‎∴为平面ABCD的法向量. …………………………10分 设二面角P—CD—B的大小为，‎ 依题意可得.‎ ‎∴二面角P-CD-B余弦值为…………………………12分 ‎21．解：（1）设点的坐标为,由题意可得:‎ 得 ‎∴椭圆的方程为.…………………………3分 ‎（2）设点,又,故直线的方程可设为,…………………………4分 由,得 ‎,…………………………6分 ‎ …………7分 ‎………………………9分 ‎…………………………10分 又成等差数列，‎ ‎,即解得，‎ 故直线的方程为，‎ 即.…………………………12分 ‎22、解：（1）在上恒成立，‎ 令，有得，得. 6分 ‎（2）假设存在实数，使有最小值3，‎ ‎①当时，在上单调递减，，（舍去），‎ ‎②当时，在上单调递减，在上单调递增 ‎∴，，满足条件.‎ ‎③当时，在上单调递减，，（舍去），‎ 综上，存在实数，使得当时有最小值. 12分