2019-2020学年黑龙江省伊春市第二中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年黑龙江省伊春市第二中学高一上学期期中数学试题（解析版）

‎2019-2020学年黑龙江省伊春市第二中学高一上学期期中数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】直接利用集合的并运算法则求解即可。‎ ‎【详解】‎ 解：因为集合，，‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的基本运算，并集的求法，属于基础题。‎ ‎2．设全集，则等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据全集及集合求出的补集，再找出的补集与的交集即可。‎ ‎【详解】‎ 解：全集 则 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键。‎ ‎3．函数的定义域是( )‎ A．(3,4) B．[3,4) C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据使式子有意义得到不等式组，解得即可。‎ ‎【详解】‎ 根据题意，有，解得且，即定义域为，‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查求给定函数解析式的函数的定义域的求法，即是使式子有意义，常见的有分母不为零，偶次根式的被开方数大于等于零，零指数幂的底数不等于零等，属于基础题。‎ ‎4．函数f(x)=的零点所在的一个区间是 A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B。‎ ‎【考点】本试题主要考查了函数零点的问题的运用。‎ 点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间。‎ ‎5．下列函数中，为偶函数的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】对于A、D选项中的函数的定义域不关于原点对称，而B选项中，从而得出选项.‎ ‎【详解】‎ 因为A选项：的定义域为，其定义域不关于原点对称，所以为非奇非偶函数；‎ 因为D选项 的定义域不关于原点对称，所以为非奇非偶函数；‎ 因为B选项的定义域是R，关于原点对称，但 ‎，所以不是偶函数；‎ 因为C选项的定义域为 ，其定义域关于原点对称，‎ 并且，所以是偶函数，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性的判定，在判定时注意先确定函数的定义域是否关于原点对称，属于基础题.‎ ‎6．（2012•雁峰区校级学业考试）函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（ ）‎ A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：根据a0=1（a≠0）时恒成立，我们令函数y=ax﹣2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点的坐标．‎ 解：∵当X=2时 y=ax﹣2+1=2恒成立 故函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（2，2）‎ 故选D ‎【考点】指数函数的单调性与特殊点．‎ ‎7．如图为函数的图象，其中、为常数，则下列结论正确（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题考查对数函数的图像和性质，数形结合思想及分析解决问题的能力.‎ 根据图像可知：函数是减函数，所以又当时，故选D ‎8．函数在区间上的最大值是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先判断函数在区间上的单调性，再求函数断函数在区间上的最大值。‎ ‎【详解】‎ 由幂函数的性质,可知当时, 在上是减函数,‎ 故在区间上是减函数,故.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查幂函数的性质，属于基础题。‎ ‎9．函数，的值域为（ ）‎ A．[-2，2] B．[-1，2] C．[-2，-1] D．[-1，1]‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：函数在区间上递减，在区间上递增，所以当x=1时，，当x=3时，，所以值域为。故选A。‎ ‎【考点】二次函数的图象及性质。‎ ‎10．函数的单调递增区间是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据复合函数的同增异减原则，函数的增区间即的单调减区间，同时满足真数大于0.‎ ‎【详解】‎ 函数的定义域为：，设，函数的单调增区间即的单调减区间，‎ 的单调减区间为．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了复合函数的单调性，遵循同增异减原则,和对数型的复合函数有关的单调性，除了内外层的单调性，还需要满足真数大于0.‎ ‎11．函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】【详解】‎ ‎ 是奇函数，故 ；又 是增函数，，即 则有 ，解得 ，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为 ‎，再利用单调性继续转化为，从而求得正解.‎ ‎12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据的定义域求出的定义域，再根据的定义域求出的定义域．‎ ‎【详解】‎ 解：函数的定义域为，即，‎ ‎，即的定义域为，‎ ‎，解得，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的定义域的求法，是基础题．‎ 二、填空题 ‎13．函数的零点是____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解出即可．‎ ‎【详解】‎ 令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的零点问题，是基础题,关键是准确掌握零点的定义.‎ ‎14．已知函数，则__________‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】把自变量的值根据所在的范围代入解析式，由内向外依次计算。‎ ‎【详解】‎ 因为,所以.‎ ‎【点睛】‎ 分段函数求值，要根据自变量所属的范围代入相应定义域上的解析式求值，如果复合多层时，一般由内向外依次进行。‎ ‎15．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝＋1，则当x<0时，f(x)＝________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝ ＋1，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝,故填.‎ ‎16．若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿＿.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】　当时，有，此时，此时为减函数，‎ 不合题意.若，则，故，检验知符合题意 三、解答题 ‎17．解下列不等式:‎ ‎(1)；‎ ‎(2).‎ ‎【答案】（1）；（2） ‎ ‎【解析】（1）将不等式变形，左边因式分解得到，然后分类讨论即可。‎ ‎（2）将不等式变形，左边配方可得，只要使即可。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ 因式分解得：‎ 故或 解得或无解 故不等式的解集为：‎ ‎（2）‎ 配方得 故 即 故不等式的解集为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题。‎ ‎18．设集合或，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）进行交集的运算即可；‎ ‎（2）进行补集和并集的运算即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎．‎ ‎【点睛】‎ 考查描述法的定义，以及交集、并集和补集的运算．‎ ‎19．计算：‎ ‎（1）+‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】（1）43（2）-1‎ ‎【解析】（1）利用指数性质、运算法则直接求解． ‎ ‎（2）利用对数性质、运算法则直接求解．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）+=27+16=43．‎ ‎（2）‎ ‎==-3=log39-3=2-3=-1．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了对数式、指数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则、换底公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题。‎ ‎20．已知且.‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求函数的最大值和最小值.‎ ‎【答案】（1）；（2）当时，，当时，.‎ ‎【解析】（1）由得到；由得到，根据指数函数与对数函数的单调性，即可求出结果；‎ ‎（2）根据（1）的结果，得到；所求函数化为，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由，得，解得：.‎ 由，得，解得：；‎ 所以.‎ ‎（2）由（1）得，所以，又.‎ 所以当时，，当时，.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查解对数不等式与指数不等式，以及对数型复合函数的最值问题，熟记对数函数与指数函数的单调性即可，属于常考题型.‎ ‎21．已知函数，，其中且，．‎ ‎(1)求函数的定义域；‎ ‎(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；‎ ‎(3)求关于的不等式的解集．‎ ‎【答案】(1) ；(2) 函数为奇函数，理由见解析；(3)见解析.‎ ‎【解析】(1)根据真数大于零可得关于自变量的不等式组，其解集即为函数的定义域．‎ ‎(2)利用定义可判断为偶函数．‎ ‎(3)原不等式可以等价转化为一元一次不等式组，其解集就是原不等式的解集．注意就底数的范围分类讨论．‎ ‎【详解】‎ ‎(1)．‎ 由题意，得，解得 ，‎ ‎∴函数的定义域为．‎ ‎(2)函数为奇函数，理由如下：‎ ‎∵的定义域关于原点对称，且 ，‎ ‎∴为奇函数．‎ ‎(3)，即，即．‎ 若，则，解得；‎ 若，则，解得．‎ 综上，当时，原不等式的解集为；‎ 当时，原不等式的解集为．‎ ‎【点睛】‎ 一般地，对于对数方程：‎ ‎（1）若，则可转为 的解，特别注意．‎ ‎（2）若，则可转为 的解，特别注意．‎ ‎22．已知函数，若在区间上有最大值1．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若在上单调，求数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）-1；（2）.‎ ‎【解析】（1）根据函数的开口方向和对称轴，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值是f（2）=1，求出a的值即可；（2）求出f（x）的解析式，求出g（x）的表达式，根据函数的单调性求出m的范围即可．‎ ‎【详解】‎ 因为函数的图象是抛物线，，‎ 所以开口向下，对称轴是直线，‎ 所以函数在单调递减，‎ 所以当时，，‎ 因为，，‎ 所以，‎ ‎，‎ 在上单调，‎ ‎，或.‎ 从而，或 所以，m的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题;二次函数在小区间上的单调性，需要讨论二次函数对称轴和区间的位置关系,结合函数图像的特点得到函数的单调性，进而得到最值.‎