黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题（国际部）

黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题（国际部）

www.ks5u.com 哈三中2019－2020学年度（国际部）上学期高一学年第一模块考试数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题 ‎1.设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析:先化简集合B,再求A∩B得解.‎ 详解：由题得，所以.故答案为：D 点睛：本题主要考查集合和集合的交集运算，意在考查学生集合基础知识的掌握能力.要注 意集合A和集合B的交集是有限集，不要写成了不等式.‎ ‎2.下列函数中，在各自定义域内为增函数的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数的单调性判断A、D不对，由反比例函数的单调性判断B不对，根据复合函数和幂函数的单调性判断C对。‎ ‎【详解】对于A，因为在上为减函数，在为增函数，所以A不对； ‎ 对于B，因为在上为减函数，在上也为减函数，所以B不对；‎ 对于C，因为在上为减函数，所以在为增函数，所以C对；‎ 对于D，因为的对称轴是，所以上为增函数，在为减函数，所以D不对。‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查函数的单调性的判断，主要利用二次函数的单调性、反比例函数的单调性、以及复合函数和幂函数的单调性进行判断。‎ ‎3.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为（ ）‎ A. 5 B. 4 C. 3 D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】，，或是，，根据集合元素的互异性，集合为，共含有3个元素，故选C.‎ 考点：元素与集合 ‎4.已知集合，，若，则（ ）‎ A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】因为,所以,所以或.‎ 若，则,满足.‎ 若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B.‎ ‎5.函数的递减区间是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 首先求出二次函数的对称轴；然后根据二次函数开口向上，在对称轴左侧函数单调递减，据此可写出二次函数的单调递减区间。‎ ‎【详解】‎ 其对称轴为直线， ‎ ‎ 函数的单调递减区间是 故选：C ‎【点睛】本题考查二次函数的单调递减区间，解题的关键是先确定出二次函数的对称轴。‎ ‎6.设集合A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝‎ A. 或 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 联立，解得，故选C.‎ ‎【名师点晴】本题主要考查的集合的表示方法和集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”和要注意代表元素法的元素是点还是数，否则很容易出现错误．‎ ‎7.与函数不相同的函数是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的三要素：若函数相同，则定义域、值域、对应关系相同即可。‎ ‎【详解】函数的定义域为，‎ 对于A，，定义域为，故A相同；‎ 对于B，，定义域为，故B相同；‎ 对于C，，定义域为，故C相同；‎ 对于D，的定义域为，与的定义域不相同，因此不是相同函数；‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查函数的概念，需掌握函数的三要素，属于基础题。‎ ‎8.函数的定义域是( )‎ A. 且 B. ‎ C. D. 且 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的定义域使式子有意义，只需即可求解。‎ ‎【详解】要使函数有意义，需满足 ，即，‎ 所以函数的定义域为且。‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查函数的定义域，需使式子有意义，属于基础题。‎ ‎9.下列说法中，正确的是( )‎ A. 偶函数的图象一定与轴相交 B. 若奇函数在处有定义，则 C. 既是奇函数又是偶函数的函数一定是 D. 图象过原点增函数（或减函数）一定是奇函数 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数、偶函数的图像性质解决此题，即偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于原点对称，且奇函数在有意义时，则，据此逐个判断选项。‎ ‎【详解】对于A项，若定义域不包含，则图像与轴不相交，故A错；‎ 对于B项，若奇函数在有意义，则，故B正确；‎ 对于C项，若定义域不包含，则图像不过原点，故C错；‎ 对于D项，图像过原点的单调函数，不一定为奇函数，例如不是奇函数，故D错；‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查奇函数和偶函数图像以及性质，属于基础题。‎ ‎10.下列函数中既是奇函数，又在定义域上是增函数的是(　　)‎ A. y＝3x＋1 B. f(x)＝‎ C. y＝1－ D. f(x)＝x3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ y＝3x＋1不是奇函数，在定义域上是增函数；f(x)＝是奇函数，在定义域上不是增函数；y＝1－不是奇函数，在定义域上不是增函数；f(x)＝x3是奇函数，在定义域上是增函数；选D.‎ ‎11.函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出函数，根据函数图像得到答案.‎ ‎【详解】如图所示：‎ 函数值域为， ‎ 则 故答案选A ‎【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，利用图像可以简化运算，直观简洁.‎ ‎12.已知定义域为的奇函数满足，若对任意，且，恒成立，则不等式的解集为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数为奇函数求出，再将不等式分成两类讨论，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集。‎ ‎【详解】任意，且，，‎ 在内是增函数， ‎ ‎ 又奇函数，且 ‎，‎ 由，则 或 ‎ ‎ 根据函数在和内是单调递增，解不等式组可得或 ‎ ‎ 所以不等式的解集为 故选：C ‎【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题。‎ 第Ⅱ卷 二、填空题 ‎13.设函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈R都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则f(－3)与f(－π)的大小关系是________．‎ ‎【答案】f(－3)>f(－π)‎ ‎【解析】‎ 由 得 是 上的单调递增函数，又 ．‎ ‎14.已知，且，则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 负数的奇数次幂是其偶数次幂的相反数，所以当分别等于与时，的值是相反数关系，即可整体代入求解。‎ ‎【详解】，‎ 则，所以 所以 故答案为：‎ ‎【点睛】此题主要考查对偶数与奇数次幂的掌握情况以及对整体代入的运用熟练程度，属于基本运算。‎ ‎15.不等式的解集为________________．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先化为，‎ 从而，采用“穿针引线”解高次不等式即可。‎ ‎【详解】由化为，即，‎ 不等式组等价于且 ‎ 由下图可知，不等式的解集为或 ‎ 故答案为：或 ‎【点睛】本题考查解分式不等式，在解分式不等式时需掌握住等价转化，当出现高次不等式时，利用“穿针引线”法。‎ ‎16.设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围是_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的奇偶性性质以及单调性的定义即可求解。‎ ‎【详解】因为是定义在的偶函数，且在区间上单调递减，‎ 所以在上单调递增，‎ 由，则解得或 ‎ ‎ 故实数的取值范围为 ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性在解不等式中的应用，属于中档题。‎ 三．解答题 ‎17.已知集合，，若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据与并集为，得到为的子集，当为空集与不是空集分两种情况考虑，求实数的取值范围即可。‎ ‎【详解】由，则，‎ 分两种情况考虑：‎ 当时，则，此时无解；‎ 当时，则或，即或 所以实数的取值范围为 ‎【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题。‎ ‎18.判断下列函数奇偶性： ‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）非奇非偶函数； （2）奇函数 ；‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数奇偶性的定义进行判断即可 ‎【详解】（1）由解得，所以，函数的定义域为，定义域关于原点不对称， ‎ ‎ 则为非奇非偶函数。‎ ‎（2）由解得 ，函数的定义域为，定义域关于原点对称，‎ 由函数的定义域为，故 又，所以函数为奇函数。‎ ‎【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键，注意要先求函数的定义域，判断函数的定义域是否关于原点对称。‎ ‎19.已知函数在区间上的最小值为，求实数的值.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数的性质，求出二次函数的对称轴，然后分三种情况讨论：；；，由二次函数的单调性找出最小值即可求解。‎ ‎【详解】函数的对称轴 当时，函数在上单调递增，‎ 所以，即或（舍去）； ‎ 当时，函数在内单调递减，在内单调递增，‎ 所以，解的或（舍去）； ‎ 当时，函数在内单调递减，‎ 所以，解得或，均舍去； ‎ 故实数或 ‎【点睛】本题主要考查由二次函数的最值求参数值，此题属于“动轴定区间”，需采用分类讨论，属于中档题。‎ ‎20.用函数单调性定义证明,求证：函数在区间上是单调增函数 ‎【答案】见详解 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用定义证明函数在区间上是增函数即可。‎ ‎【详解】证明：在上任取，‎ 则， ‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎，即，‎ ‎，‎ 函数在区间上是单调增函数。‎ ‎【点睛】本题考查了函数在某一区间上的单调性判定问题，是基础题。‎ ‎21.函数，为奇函数，且. 若是上的减函数，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数为奇函数把不等式化为，‎ 再利用是上的减函数得解不等式组即可。‎ ‎【详解】由，得，‎ 因为是上的奇函数，所以时，有 ‎ ‎ ，又是上的减函数，‎ 于是得，‎ 所以实数的取值范围为 ‎【点睛】解抽象函数不等式时，利用函数单调性和奇偶性消去，同时不要忘记“定义域优先”。‎ ‎22.若函数是奇函数，,且，‎ ‎（1）求实数,,的值； ‎ ‎（2）判断函数在上的增减性,并证明.‎ ‎【答案】（1） ‎ ‎（2）函数在上单调递增；证明见详解 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由，求得，即，再有，，，求得的值，从而得到,,的值。‎ ‎（2）由（1）知，，在上单调递增，设 ‎，则由，从而得到在上单调递增。‎ ‎【详解】（1）由函数是奇函数，则，得 ‎ ‎ ，即 又，得，所以 ‎ ‎ 又因为，可得，即，，‎ ‎，或 ‎ ‎ 若，则（舍去） ‎ ‎ ‎ ‎（2）由（1）知，，函数在上单调递增。‎ 用定义证明：设，‎ 则， ‎ 因为，即，，‎ ‎，即 ‎ ‎ 故函数在上单调递增。‎ ‎【点睛】本题主要考查利用函数为奇函数求参数值以及定义法证明函数的单调性，同时考查分式不等式的解法，属于基础题。‎ ‎ ‎