数学理卷·2017届四川省自贡市高三第一次诊断性考试（2016

数学理卷·2017届四川省自贡市高三第一次诊断性考试（2016

绝密★启用前 考试时间：2016 年 12 月 8 日 15：00~17：00 自贡市普高 2017 届第一次诊断性考试 数学（理科） 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1. 答题前，考生在答题卷务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请 认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 第一卷（选择题 共 60 分） 一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在没小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合 ， ，则 为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数 ，则 在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知函数 的定义域为 , 为常数。若 都有 ; 是函数 的最小 值，则 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分 也不必要条件 4. 如果 为各项都大于零的等差数列，公差 ，则 ( ) A. B. C. D. 5. 已知 则 等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合 ,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标 系上的坐标，则 确定的不同点的个数为（ ） }03 3|{ ≤− += x xxA }01|{ ≥−= xxB BA ]3,1[ )3,1[ ),3[ ∞− ]3,3(− iiz ++= 1 1 z )(xf R M ,: Rp x ∈∀对 Mxf ≥)( Mq : )(xf qp是 821 ,...,, aaa 0≠d 5481 aaaa ＞ 5481 aaaa ＜ 5481 aaaa ++ ＜ 5481 aaaa = ，＜＜ 02,5 4)3 2cos( αππα −=+ απα sin)3sin( ++ 5 34− 5 33− 5 33 5 34 }4,3,1{},2,1{},5{ === CBA A. 6 B. 32 C. 33 D. 34 7. 设 ，则对任意实数 ，若 则（ ） A. B. C. D. 8. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量 （吨）与相应的生产能 耗 （吨）的几 组对应数据如下表所示： 3 4 5 6 2.5 3 4 若根据表中数据得出 关于 的线性回归方程为 ，则表中 的值为（ ） A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5 9. 将函数 的图象向右平移 个周期后，所得图像对应的函数为 ，则 函数 的单 调递增区间（ ） A. B. C. D. 10. 已知 则函数 在区间 上为增函数的概 率是（ ） A. B. C. D. 11. 若正整数 除以正整数 后的余数为 ，则记为 ， 例如 。右图程序框图的算法源于我国古代闻名中外 的《中国剩余定理》。执行该程序框图，则输出的 等于（ ）。 A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 )1(log)( 2 2 3 +++= xxxxf ba、 0≥+ ba 0)()( ≤+ bfaf 0)()( ≥+ bfaf 0)()( ≤− bfaf 0)()( ≥− bfaf x y x y a y x 35.07.0 += xy a )62sin(2 π+= xy 4 1 )(xf )(xf )](12 5,12[ Zkkk ∈+− ππππ )](12 11,12 5[ Zkkk ∈++ ππππ )](24 7,24 5[ Zkkk ∈+− ππππ )](24 19,24 7[ Zkkk ∈++ ππππ },5,3,1,1{},2,1,0{ −∈∈ ba bxaxxf 2)( 2 −= ),1( +∞ 12 5 3 1 4 1 6 1 N m n )(modmnN = )4(mod210 = n 12. 设 函 数 = 其 中 ， 若 有 且 只 有 一 个 整 数 使 得 的取值范 围是（ ） A. B. C. D. 第二卷（非选择题 共 90 分） 二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 在边长为 1 的正三角形 中，设 则 _____. 13. 设实数 满足 则 的最小值为____________. 15. 已知一个多面体的三视图如右图示：其中正视图与侧视图都是边长为 1 的 等腰直角三角形，俯视图是边长为 1 的正方形，若该多面体的顶点都在同一个 球面上，则该球的表面积为_________. 16. 设 是函数 的导数, 是函数 的导数,若方程 有实数解 , 则称点 为 函 数 的 拐 点 . 某 同 学 经 过 探 究 发 现 : 任 何 一 个 三 次 函 数 都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对 称中心, 设函数 ，利用上述探究结果 计算： _______。 三． 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. （本小题满分 12 分） 在△ 中， 的对边分别为 ， ，△ 的面积为 . )(xf ,)13( aaxxex +−− 1＜a 0x axf 则,0)( 0 ≤ )4 3,2(e )4 3,2[e )1,2(e )1,2[e ABC ,3,2 CECABDBC == =⋅ BEAD yx,    ≥−− ≤+− ≤−+ ,053 ,013 ,07 yx yx yx yxz −= 2 )(xf ′ )(xf )(xf ′′ )(xf ′ )(xf ′′ 0= 0x ))(,( 00 xfx )(xf )0()( 23 ≠+++= adcxbxaxxf 243)( 23 ++−= xxxxg =++++ )10 19()10 3()10 2()10 1( gggg  ABC CBA ,, cba 、、 8,3 == bC π ABC 310 （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求 的值。 18. （本小题满分 12 分） 已知数列 是公差为 2 的等差数列，数列 满足 ，若 时， （Ⅰ）求 的通项公式； （Ⅱ）设 ，求 的前 项和 . 19. （本小题满分 12 分） 甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击 10 次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 （Ⅰ）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳； （Ⅱ）若规定命中 8 环及以上环数为优秀，以频率作为概率，请依据上述数据估计， 求甲在第 11 至 第 13 次射击中获得获得优秀的次数 的分布列和期望 20.（本小题满分 12 分） 如 图 ， 三 棱 柱 中 ， 侧 面 底 面 , 且 , （Ⅰ）求证： ; （Ⅱ）求二面角 的余弦值. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 的导数， 为自然对数的底数） （Ⅰ）求 的解析式及极值； c )cos( CB − }{ na }{ nb 2 1,1 21 == bb ∗∈ Nn .11 nnnn nbbba =− ++ }{ nb nnn bac = }{ nc n nS ξ 111 CBAABC − ⊥CCAA 11 ABC BCABACCAAA ==== ,211 BCAB ⊥ BAAC 1⊥ BCAA −− 1 )()((2 1)0()1()( 21 xfxfxxfefxf x 是′+−′= − e ),(2 1)( 2 RbRabaxxxg ∈∈++= )(xf （Ⅱ）若 的最大值. 请考生在第 22、23 中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22. 选修 4—4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 （其中 为参数），现以坐标 原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 （Ⅰ）写出直线 和曲线 的普通方程； （Ⅱ）已知点 为曲线 上的动点，求 到直线 的距离的最小值。 23. 选修 4—5 不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知 是常数，对任意实数 ，不等式 都成立. （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）设 . )(xf 2 )1(),( +≥ abxg 求 l       +−= +−= ty tx 2 35 2 31 t x C θρ sin4= l C P C P l a x |2||1||2||1| xxaxx −++≤≤−−+ a annmnmmnm +≥+−+ 22 120 22，求证：＞＞