数学文卷·2018届云南省临沧市第一中学高三上学期第七次月考（2018

数学文卷·2018届云南省临沧市第一中学高三上学期第七次月考（2018

临沧市一中2017—2018学年上学期高三年级第7次月考 ‎ 数学（文科）试卷 ‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）‎ ‎1．如果集合，集合则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设复数满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知函数y=loga(2-ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）‎ A. （0，1） B. （1，2） C. （0，2） D. [2，+)‎ ‎4．已知数列满足：，（），为求使不等式的最大正整数，某人编写了如图所示的程序框图，在框图的判断框中的条件和输出的表达式分别为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．设实数满足 , 则 的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是 (　　)．‎ A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α B．若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则n⊥α C．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α D．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β ‎7．已知三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．在直角梯形中， ， ， ， ， 分别为， 的中点，以为圆心， 为半径的圆交于，点在上运动（如图）.若，其中， ，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知，且，则不能等于( 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．定义在上的函数满足，当时， ，则下列不等式成立的个数为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A .0 B.1 C.2 D.3‎ ‎11．已知定义在上的奇函数在上递减，若对恒成立，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．定义为中的最大值，设，则的最小值是（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 6‎ ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 一、 填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13．若关于x的方程2－=|x－a| 至少有一个负数解，则实数a的取值范围是 ． ‎ ‎14．已知等差数列中公差，若成等比数列，且成等比数列，若对任意，恒有，则_________．‎ ‎15．已知满足当时，若函数在内有2个零点，则实数的取值范围是___.‎ ‎16．在中，若，则的最大值是__________．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．已知函数， .‎ ‎（1）若对任意的，均有，求的取值范围；‎ ‎（2）若对任意的，均有，求的取值范围.‎ ‎18．已知数列，满足：， ，．‎ ‎（1）设，求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围．‎ ‎19．如图所示，四棱锥中，平面平面， ， ， ．‎ ‎（1）证明：在线段上存在一点，使得平面；‎ ‎（2）若，在（1）的条件下，求三棱锥的体积．‎ ‎20．如图1，在矩形中，，，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）设为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎21（本小题满分12分）设函数.‎ ‎(Ⅰ)讨论函数的单调性；‎ ‎(Ⅱ)当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围.‎ 请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 ‎22、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数， ），曲线的参数方程为（为参数），以为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系.‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎（2）射线与曲线的交点为，与曲线的交点为，求线段的长 ‎23、， ‎ ‎（1）若，解不等式 ‎（2）若对，使得不等式成立，求的取值范围.‎ 文数答案：‎ 一、选择 ‎1-5 BCBBD CBCDC CC 二、填空 ‎13、 14、．1或2 15、． 16、‎ 三、解答题 ‎ ‎17、17．(1) (2) .‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用两角和与差的正弦公式及二倍角公式化简函数的解析式，求出两个函数的最值，列出不等式求解即可．‎ ‎（2）不等式恒成立问题，经过变量分离转化为新函数的最值问题．‎ 试题解析：‎ ‎，‎ 由，得.‎ ‎，当时，，要使恒成立，只需，解得.‎ 当时，，要使恒成立，只需，矛盾.‎ 综上的取值范围是. ‎ ‎（2）‎ ‎，‎ 要使恒成立，只需，‎ 则，因为，，‎ 所以只需恒成立，则所求的的取值范围为. ‎ 点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：‎ ‎（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；‎ ‎（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;‎ ‎（3）若恒成立，可转化为.‎ ‎18．（1）；（2）当时，恒成立．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由，化简得，得到数列是以为首项，为公差的等差数列，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）知，，得，从而，即可求解，得到，转化为恒成立，即可满足不等式恒成立，利用二次函数的性质，即可求解实数的取值范围．‎ 试题解析：（1）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴数列是以为首项，为公差的等差数列，‎ ‎∴．‎ ‎（2）由（1）知，，∴，‎ 从而，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 由题意可知恒成立，即可满足不等式恒成立，‎ 设，‎ 当时，恒成立，‎ 当时，由的判别式，‎ 再结合二次函数的性质不可能成立；‎ 当时，对称轴，在上为单调递减函数，‎ ‎∵，‎ ‎∴时，恒成立．‎ 综上知：当时，恒成立． ‎ 考点：数列的综合问题．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到等差数列数列的通项公式、数列的求和，一元二次函数的图象与性质，以及不等式的恒成立等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中正确求解数列的前的和，转化为一元二次函数的图形与性质是解答的关键，试题有一定难度，属于中档试题．‎ ‎19．(1)见解析;(2) .‎ ‎【解析】试题分析：（1）取的中点，易得：四边形是平行四边形，从而，所以平面；（2）∵是的中点，∴到平面的距离等于到平面的距离的一半从而易得三棱锥的体积.‎ 试题解析：‎ ‎（1）如图，取的中点， 的中点，连接， ，‎ ‎∵是的中位线，∴ ，‎ 依题意得， ，则有 ，∴四边形是平行四边形，∴，‎ ‎∵平面， 平面，∴平面．‎ ‎（2）∵平面平面，平面平面， ， 平面，故平面，‎ ‎∵是的中点，‎ ‎∴到平面的距离等于到平面的距离的一半，且平面， ，‎ ‎∴三棱锥的高是2， ，‎ 在等腰中， ， ， 边上的高为，‎ ‎，∴到的距离为，∴，‎ ‎∴．‎ 点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)‎ 的高，而通过直接计算得到高的数值．‎ ‎20．(1)证明见解析；(2)答案见解析.‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)结合题意可证得平面，结合面面垂直的判断定理即可证得题中的结论；‎ ‎(2)由题意可得共面，若平面，据此可得.‎ 试题解析：‎ ‎（1）证明：连接，∵为矩形且，所以，‎ 即，又平面，平面平面 ‎∴平面 ‎（2）‎ 取中点，连接，∵，，∴‎ 且，所以共面，若平面，则.‎ ‎∴为平行四边形，所以.‎ ‎21、（Ⅰ）函数的定义域为，‎ ‎①当，即时， ，函数在上单调递增；‎ ‎②当时，令，解得，‎ i）当时， ，函数单调递增，‎ ii）当时， ，函数单调递减；‎ 综上所述：当时，函数在上单调递增，‎ 当时，函数在上单调递增，在上单调递减；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得： ‎ 当函数有最大值且最大值大于， ，‎ 即，‎ 令，‎ 且在上单调递增，‎ ‎ 在上恒成立，‎ ‎ ‎ 故的取值范围为.‎ ‎22、试题解析：（1）曲线的参数方程为（为参数, ），‎ 普通方程为（），‎ 极坐标方程为， ，曲线的参数方程为（为参数），‎ 普通方程；‎ ‎（2）， ，即；‎ 代入曲线的极坐标方程，可得，即，‎ ‎∴.‎ ‎23、试题解析：‎ ‎（1）‎ 当 或或 得或 ‎（2）∵使得不等式 ‎∴‎ 令 ‎∴由①得