数学理卷·2019届辽宁省本溪满族自治县高级中学高二上学期第二次月考（2017-12）

数学理卷·2019届辽宁省本溪满族自治县高级中学高二上学期第二次月考（2017-12）

辽宁省本溪满族自治县高级中学2017-2018学年高二上学期 第二次月考理数 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 下列命题是真命题的为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎2. 下列点在曲线上的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎3.的展开式中的系数是（ ）‎ A．6 B．12 C. 24 D．48‎ ‎4. 若满足不等式组则的最大值为（ ）‎ A．10 B．9 C. 5 D．4‎ ‎5.若原点到直线的距离为1，则的值为（ ）‎ A．1或 B．或5 C. D．‎ ‎6.“”是“”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.若椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，若到的距离的最大值为5，最小值为3，则该椭圆的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.设集合，函数，在中任取一个元素，则函数—定有意义的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如表：‎ 且回归方程为，则当时，的预测值为（ ）‎ A．58.82 B．60.18 C. 61.28 D．62.08‎ ‎10.已知是椭圆上任一点.是坐标原点，则中点的轨迹方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11. 设命题:若函数在上是增函数，则；若函数为上的奇函数，则，那么下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知圆，直线，为直线上一点，若圆上存在两点，使得，则点的横坐标的取值范闱为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 命题“”的否定为 ．”‎ ‎14. 以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为 ．‎ ‎15. 运行如图所示的程序框图，输出的 ．‎ ‎16. 设的内角所对边的长分别是，且，则的值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设:方程表示焦点在轴上的椭圆；:方程有两个不等的实数根.若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围.‎ ‎18.已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设椭圆的焦点为，点在椭圆上，且的面积为1，求点的坐标.‎ ‎19.某工厂生产的产品的直径均位于区间内（单位：).若生产一件产品的直径位于区间内该厂可获利分别为10，30，20，10(单位：元），现从该厂生产的产品中随机抽取200件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（1）求的值，并估计该厂生产一件产品的平均利润；‎ ‎（2）现用分层抽样法从直径位于区间内的产品中随机抽取一个容量为5的样本，从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至多有一件产品的直径位于区间内的槪率.‎ ‎20.已知圆与圆关于直线对称，且点在圆上. ‎ ‎（1）判断圆与圆的位置关系；‎ ‎（2）设为圆上任意一点，，三点不共线，为的平分线，且交于.求证:与的面积之比为定值.‎ ‎21.我校高一年级研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生.在研究性学习过程中，要进行两次汇报活动（即开题汇报和结题汇报），每次汇报都从这9名学生中随机选1 人作为代表发言.设每人每次被选中与否均互不影响.‎ ‎（1）求两次汇报活动都由小组成员甲发言的概率；‎ ‎（2）设为男生发言次数与女生发言次数之差的绝对值，求的分布列和数学期望.‎ ‎22.已知点是函数（且)的图象上一点，等比数列的前项和为，‎ 数列的首项为，且前项和满足.‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）若数列前项和为，则满足的最小正整数是多少？‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CBCAD 6-10:DADBC 11、12：AA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 720 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：，或.‎ 且，‎ ‎∵为假命题，为真命题，∴与一真一假，‎ 当真假时，；当假真时，且，‎ ‎∴.‎ ‎18.解：（1）的焦点为，‎ 设方程为，焦距为2，则 ‎∴，∴椭圆的方程为.‎ ‎（2），设，则面积为，则，‎ 又，∴，‎ ‎∴点有4个，坐标为.‎ ‎19.解：（1）由频率分布直方图得:，‎ 直径位于区间的频数为，位于区间的频数为，‎ 位于区间的频数为，位于区间的频数为，‎ ‎∴生产一件产品的平均利润为（元）.‎ ‎（2）由频率分布直方图得：直径位于区间和的频率之比为2：3.‎ ‎∴应从直径位于区间的产品中抽取2件产品，记为,‎ 从直径位于区间的产品中抽取3件产品，记为，从中随机抽取两件，所有可能的取法有10种，‎ ‎∴两件产品中至多有一件产品的直径位于区间内的取法有7种.‎ ‎∴所求概率为.‎ ‎20.解：（1）圆的圆心关于直线的对称点为.‎ ‎∴，‎ ‎∴圆的方程为.‎ ‎∵，∴圆与圆相离.‎ ‎（2）设，则，‎ ‎，‎ ‎∴，∴.‎ ‎∵为的角平分线上一点，∴到与的距离相等，‎ ‎∴为定值.‎ ‎21.解：（1）记“两次回报活动都是由小组成员甲发言”为事件.‎ 由题意，得事件的概率，‎ 即两次汇报活动都是由小组成员甲发言的槪率为. ‎ ‎（2）由题意，的可能取值为2，0，‎ 每次汇报时，男生被选为代表的概率为，女生被选为代表的概率为.‎ ‎；.‎ 所以，的分布列为:‎ 的数学期望.‎ ‎22.解：（1）∵，∴ ‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 又数列成等比数列，，∴；‎ 又公比，∴；‎ ‎∵‎ 又，∴，‎ ‎∴数列构成一个首项为1公差为1的等差数列.‎ ‎，，‎ 当，， ‎ 当，，∴；‎ ‎（2）‎ ‎，‎ 由得，满足的最小正整数为53. ‎