数学理卷·2018届四川省成都市新都区高三摸底测试（2017

数学理卷·2018届四川省成都市新都区高三摸底测试（2017

新都区2018届高三毕业班摸底测试 数学试题（理） ‎ 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．‎ ‎2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．‎ ‎3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． ‎ ‎4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．‎ ‎5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。‎ 一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。）‎ ‎1．设集合A={x|}，B={x|}，则正确的是（）‎ A. BA B. AB C. A=B D. AB且BA ‎2．若函数为奇函数，当时，，则（ ）‎ A. -2 B. 0 C. -1 D. 1‎ ‎3．已知向量与的夹角为120°，，则（ ）‎ A. 5 B. 4 C. 3 D. 1‎ ‎4．在等比数列中，是方程的根，则（ ）‎ A. B. 2 C. 1 D. -2‎ ‎5．函数的图象大致是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．函数的切线方程为，则实数k=（　　）‎ A. e B. 1 C. D. e2‎ ‎7．已知定义在上的函数满足，且，则（）‎ A. －2 B. 2 C. 1 D. －1‎ ‎8．《算法统宗》是我国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八节竹一茎，为因盛米不均平；下头三节三生九，上梢三节贮三升；唯有中间二节竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的，下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升．要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出这根八节竹筒的容积为（ ）‎ A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 ‎9．已知是定义在上的奇函数，且当时，不等式成立，若，则的大小关系是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．的内角的对边分别为，已知成等差数列，则B的范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．在中，，，，的交点为，过作动直线分别交线段，于，两点，若，，（，），则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，若方程有6个不同的实根，则取值范围( )‎ A. B. C. D. ‎ 二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13．已知函数导函数为，且满足，‎ 则__________.‎ ‎14．的值为__________.‎ ‎15．已知函数有零点,则实数的取值范围为________.‎ ‎16．用表示不超过的最大整数，例如，，.已知数列满足，，则 =_____.‎ 三．解答题：（本大题共6个小题，共70分。）‎ ‎17．（本小题10分）已知数列的前项和为，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎18．（本小题12分）设锐角的内角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ ‎19．（本小题12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：‎ 微信控 非微信控 合计 男性 ‎26‎ ‎24‎ ‎50‎ 女性 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 合计 ‎56‎ ‎44‎ ‎100‎ ‎（1）记“微信控”的“理性指数”为5，“非微信控”的“理性指数”为6，根据以上数据，求全体被调查用户的“理性指数”的平均数。‎ ‎（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人，并从选出的5 人中再随机抽取3 人每人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求X 的分布列与数学期望．‎ ‎20．（本小题12分）如图，在四棱锥中，‎ 平面，底面ABCD是边长为2的正方形，‎ ‎ 为的中点. ‎ ‎（1）证明：平面.‎ ‎（2）若PD=2，求二面角C-BE-A的平面角的余弦值. ‎ ‎21．（本小题12分）如图，已知抛物线：，圆：，过抛物线的焦点且与轴平行的直线与交于两点，且.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）直线过且与抛物线和圆依次交于，‎ 且直线的斜率，求的取值范围.‎ ‎22．（本小题12分）已知函数，‎ ‎（Ⅰ）当时，求的最大值；‎ ‎（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）证明 新都区2018届高三毕业班摸底测试 数学（理科）答案 一、 选择题:BCBAD CBCAA DD 二、 填空题:‎ ‎ 13、e； 14、 2； 15、； 16、0。‎ 三、解答题:‎ 注意：以下参考答案是按分步给分的，因考生解法各异，其它解法参考给分，只要正确，均给相应步骤满分。）‎ ‎17．解：（1）当时，，………………………………3分 当时，，满足，……………………………………1分 ‎∴数列的通项公式为.……………………………………1分 ‎（注：未检验时，扣1分。）‎ ‎（2）由（1）得，……………………………………1分 则，………………………………………………2分 ‎∴数列是首项为1，公差的等差数列，…………………………1分 ‎∴.…………………………………………1分.‎ ‎18．解:（Ⅰ）由，根据正弦定理得， ‎ 所以，2分 由为锐角三角形得. ………………… 2分 ‎（Ⅱ）‎ ‎. ………………… 3分 由为锐角三角形，且知，‎ ‎， ………………… 2分 ‎∴. …………………1分 由此有，‎ ‎∴的取值范围为. …………………2分 ‎19．解：（1）由列表可知， ‎ 即为所求全体被调查用户的“理性指数”的平均数。…………………4分 ‎（2）依题意知，所抽取的5位女性中“微信控”有3人，“非微信控”有2人。… 2分 ‎∴X的所有可能取值为1，2，3； ‎ 且P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==， ‎ ‎∴X 的分布列为：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P（X）‎ ‎（注：每正确一个概率给1分，分布列全对给4分。）…………………4分 X的数学期望为EX=1×+2×+3×= ………………… 2分 20． 解：（1）设，连接，‎ 在中，因为，且平分，‎ ‎∴为的中点，‎ 又知为的中点，故，……4分 又平面，且平面，‎ ‎∴平面. ………………… 2分 ‎（2）以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐系，分别算得平面EBC的法向量为 ………………… 2分 平面EBA的法向量为 ……………… 2分 由 所以二面角C-BE-A的平面角的余弦值为 …………………2分 21． ‎（1）证明：∵，∴，‎ 故抛物线的方程为。……………4分 ‎（2）由题意：，直线的方程为，…………1分 圆心到直线的距离为，………1分 ‎∴， ………………… 1分 设，‎ 由，得，……………1分 则，‎ ‎∴，…………………1分 ‎∴， …………………1分 设，则， ‎ 设，则，‎ ‎∵，∴，∴函数在上递增，‎ ‎∴，∴，即的取值范围为.……2分 ‎22.解（Ⅰ）当 时，，‎ ‎，…………………1分 当时，单调递增，当时，单调递减，‎ 函数的最大值是. …………………2分 ‎（Ⅱ），，‎ 当时，恒成立，在上是减函数，‎ 适合题意，………………… 2分 ‎②当时，，在上是增函数，‎ ‎∴，不能使在恒成立；……………1分 ‎③当时，令，得，当时，‎ 在上为增函数，∴当时，。‎ ‎∴不能使在恒成立，…………………1分 综上：的取值范围是. …………………1分 ‎（Ⅲ）由（Ⅰ）得，,‎ 取，，则 ‎，‎ ‎ …………………4分 ‎