数学文卷·2018届河北省武邑中学高二上学期周考（12-11）（2016-12）

数学文卷·2018届河北省武邑中学高二上学期周考（12-11）（2016-12）

‎ ‎ 一、选择题 ‎1.设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是（ ）．‎ A．若方程有实根，则 B．若方程有实根，则 C．若方程没有实根，则 D．若方程没有实根，则 ‎2.设实数满足且实数满足，则是的（ ）．‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.设实数满足（ ）．‎ A．若确定，则唯一确定 B．若确定，则唯一确定 C．若确定，则唯一确定 D．若确定，则唯一确定 ‎4.设，则“”是“”的（ ）．‎ A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.设，则“”是“”的（ ）．‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎6.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎7.设为抛物线的焦点，曲线与交与点，轴，则（ ）．‎ A． B．‎1 C． D．2‎ ‎8.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的的位置关系是（ ）．‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 ‎9.设函数，则是（ ）．‎ A．奇函数，且在（0,1）上是增函数 B．奇函数，且在（0,1）上是减函数 C．偶函数，且在（0,1）上是增函数 D．偶函数，且在（0,1）上是减函数 ‎10.已知是函数的极小值点，则（ ）．‎ A．-4 B．‎-2 C．4 D．2‎ ‎11.若集合，‎ ‎，用表示集合中的元素个数，则（ ）．‎ A．50 B．‎100 C．150 D．200‎ ‎12.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13.有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3，甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是‎2”‎，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是‎1”‎，丙说：“我的卡片上的数字之和不是‎5”‎，则甲的卡片上的数字是____________．‎ ‎14.已知集合，且下列三个关系：①，②③有且只有一个正确，则____________．‎ ‎15已知函数的图像在点的处的切线过点（2,7），则 ____________．‎ ‎16.在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为；当是原点时，定义的“伴随点”为它自身，现有下列命题：‎ ‎（1）若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点.‎ ‎（2）单元圆上的：“伴随点”还在单元圆上.‎ ‎（3）若两点关于轴对称，则他们的“伴随点”关于轴对称.‎ ‎（4）若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线.‎ 其中的真命题是___________．‎ 三、解答题 ：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）‎ 已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.（1）求的值；（2）求函数的单调区间与极值.‎ ‎18.已知椭圆.‎ ‎（1）求椭圆的离心率；（2）设为原点，若点在直线，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值.‎ ‎19.（本小题满分13分）设函数.‎ ‎（1）求的单调区间和极值；‎ ‎（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点.‎ ‎-‎ ‎+‎ ‎20.已知抛物线的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点 .‎ ‎（1）若在线段上，是的中点，证明；‎ ‎（2）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.‎ 参考答案 一、选择题 ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A B C A B D B A D D C 二、填空题 ‎ ‎13. 1和3 14. 201 15. 16. ②③‎ 三、解答题 ‎ ‎17.解：（1）对求导得，由在点处切线垂直于直线和，解得；‎ 当，，故在内为增函数；‎ 由此知函数在时取得极小值．‎ ‎18.解：（1）由题意，椭圆的标准方程为，所以，从而，‎ 因此，故椭圆的离心率．‎ ‎（2）设点的坐标分别为，其中，‎ 因为，所以，即，解得，又，‎ 所以 ‎，‎ 因为，且当时间等号成立，所以，‎ 故线段长度的最小值为．‎ ‎19.解：（1）由得，‎ 由解得与在区间上的情况如下：‎ ‎-‎ ‎+‎ 所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；‎ 在处取得极小值．‎ ‎（2）由（1）知，在区间上的最小值为．‎ 因为存在零点，所以，从而，‎ 当时，在区间上单调递减，且，‎ 所以是在区间上的唯一零点．‎ 当时，在区间上单调递减，且．‎ 所以在区间上仅有一个零点，‎ 综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点．‎ ‎20.解：由题设，设，则，且 ‎．‎ 记过两点的直线为，则的方程为．．．．．．．．．．．．．3分 ‎（1）由于在线段上，故，‎ 记的斜率为的斜率为，则，‎ 所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎（2）设与轴的交点为，‎ 则，‎ 由题设可得，所以（舍去），．‎ 设满足条件的的中点为．‎ 当与轴不垂直时，由可得．‎ 而，所以．‎ 当与轴垂直时，与重合，所以，所求轨迹方程为 ．．．．．．．．．12分 考点：1.抛物线定义与几何性质；2.直线与抛物线位置关系；3.轨迹求法．‎