河南省洛阳市第一高级中学2019-2020学年高二下学期周练（2

河南省洛阳市第一高级中学2019-2020学年高二下学期周练（2

高二文数第三章复数周测题 一．选择题(每题5分，共50分）‎ ‎1.复数的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.（ ）‎ A.5 B. C.3 D.‎ ‎3．若(x＋i)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x＝(　　)‎ A．±1　　　　　B．2 C．－1 D．1‎ ‎4.若复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b等于(　　)‎ A. B. C．－ D．2‎ ‎5.若复数z满足z(1－i)＝|1－i|＋i，则z的实部为(　　)‎ A. B.－1 C．1 D. ‎6.i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则lg(a＋b)的值是(　　)‎ A．－2 B．－1 C．0 D. ‎7.若复数满足方程，则在复平面上表示的图形是（ ）‎ A.椭圆 B.圆 C.抛物线 D.双曲线 ‎8.定义运算，若（为虚数单位）且复数z满足方程，那么复数z在复平面内对应的点P组成的图形为（　）‎ A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆 ‎ B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆 C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆 ‎ D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆 ‎9.已知i是虚数单位，则“a=b=1”是（a+bi)2=2i的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎10．下面是关于复数z＝的四个命题：‎ p1：|z|＝2, p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i, p4：z的虚部为－1.‎ 其中的真命题为(　　)‎ A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4‎ 二．填空题（每题5分，共20分）‎ 13. 复数满足，那么 ．‎ ‎14.i 为虚数单位，则= ‎ ‎15．i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为_______．‎ ‎16.给出下列四个命题：‎ ‎①满足：z＝的复数有±1，±i；‎ ‎②若a，b∈R且a＝b，则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数；‎ ‎③复数z∈R的充要条件是z＝z；‎ ‎④在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数．‎ 其中正确的命题是________．‎ 三、解答题(每题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.已知为虚数单位，是复数，若为纯虚数，且.‎ ‎（1）求复数；‎ ‎（2）若复数和复数在复平面上对应的点均在第四象限，求实数的取值范围.‎ ‎18.已知z1，z2为复数，i为虚数单位，z1•+3（z1+）+5=0，为纯虚数，z1，z2在复平面内对应的点分别为P，Q．‎ ‎（1）求点P的轨迹方程；‎ ‎（2）求点Q的轨迹方程；‎ ‎（3）写出线段PQ长的取值范围．‎ ‎2．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为S．‎ ‎（1）求证：a2+b2+c2≥4S；‎ ‎（2）求证：tantan，tantan，tantan中至少有一个不小于．‎ 高二文数第三章复数周测题 一．选择题(每题5分，共50分）‎ ‎1.复数的共轭复数对应的点在复平面内位于（ D ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.（ A ）‎ A.5 B. C.3 D.‎ ‎3．若(x＋i)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x＝(A　　)‎ A．±1　　　　　B．2 C．－1 D．1‎ ‎4.若复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b等于(C　　)‎ A. B. C．－ D．2‎ ‎5.若复数z满足z(1－i)＝|1－i|＋i，则z的实部为(A　　)‎ A. B.－1 C．1 D. 解析　由z(1－i)＝|1－i|＋i，得z＝＝＝＋i，故z的实部为，故选A.‎ ‎6.i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则lg(a＋b)的值是(C　　)‎ A．－2 B．－1 C．0 D. 解析　∵＝＝－i＝a＋bi，∴∴lg(a＋b)＝lg1＝0‎ ‎7.若复数满足方程，则在复平面上表示的图形是（ B ）‎ A.椭圆 B.圆 C.抛物线 D.双曲线 ‎8.定义运算，若（为虚数单位）且复数z满足方程，那么复数z在复平面内对应的点P组成的图形为（　A　）‎ A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆 ‎ B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆 C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆 ‎ D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆 ‎9.已知i是虚数单位，则“a=b=1”是（a+bi)2=2i的（ A ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎10．下面是关于复数z＝的四个命题：‎ p1：|z|＝2, p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i, p4：z的虚部为－1.‎ 其中的真命题为(　C　)‎ A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4‎ 二．填空题（每题5分，共20分）‎ 13. 复数满足，那么 ．‎ ‎14.i 为虚数单位，则= -1 ‎ ‎15．i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为___-2_____．‎ ‎16.给出下列四个命题：‎ ‎①满足：z＝的复数有±1，±i；‎ ‎②若a，b∈R且a＝b，则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数；‎ ‎③复数z∈R的充要条件是z＝z；‎ ‎④在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数．‎ 其中正确的命题是__③______．‎ 三、解答题(每题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.已知为虚数单位，是复数，若为纯虚数，且.‎ ‎（1）求复数；‎ ‎（2）若复数和复数在复平面上对应的点均在第四象限，求实数的 取值范围.‎ 解：（1）设（，），‎ 由为纯虚数，得且……①‎ 由，得……②由①②可得，，或2.‎ ‎∴或.‎ ‎（2）∵在第四象限，∴，∴，‎ 根据条件，可知，解得，‎ ‎∴实数的取值范围是.‎ ‎18.已知z1，z2为复数，i为虚数单位，z1•+3（z1+）+5=0，为纯虚数，z1，z2在复平面内对应的点分别为P，Q．‎ ‎（1）求点P的轨迹方程；‎ ‎（2）求点Q的轨迹方程；‎ ‎（3）写出线段PQ长的取值范围．‎ 解：（1）设z1=x+yi（x，y∈R），‎ 由z1•+3（z1+）+5=0，得：‎ ‎（x+yi）（x﹣yi）+3（x+yi+x﹣yi）+5=0，‎ 整理得（x+3）2+y2=4．‎ ‎∴点P的轨迹方程为（x+3）2+y2=4；‎ ‎（2）设z2=x+yi（x，y∈R），‎ ‎=，‎ ‎∵为纯虚数，‎ ‎∴x2+y2=9且y≠0，‎ ‎∴点Q的轨迹方程为x2+y2=9 （y≠0）；‎ ‎（3）如图，‎ 由图可知，线段PQ长的取值范围[0，8]．‎ ‎2．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为S．‎ ‎（1）求证：a2+b2+c2≥4S；‎ ‎（2）求证：tantan，tantan，tantan中至少有一个不小于．‎ 证明：（1）要证明a2+b2+c2≥4S，‎ 只需证明a2+b2+a2+b2﹣2abcosC≥2absinC，‎ 只需证明a2+b2≥2absin（C+），‎ 只需证明a2+b2≥2ab，‎ 只需证明（a﹣b）2≥0，显然成立，‎ ‎∴a2+b2+c2≥4S；‎ ‎（2）假设tantan，tantan，tantan都不小于，‎ 则tantan+tantan+tantan＜1①‎ ‎∵tantan+tantan+tantan=tan（tan+tan）+tantan ‎=tantan（+）[1﹣tantan]+tantan=1‎ 这与①矛盾，‎ ‎∴tantan，tantan，tantan中至少有一个不小于．‎