2017-2018学年湖北省沙市中学高二上学期第五次半月考数学（文）试题 缺答案

2017-2018学年湖北省沙市中学高二上学期第五次半月考数学（文）试题 缺答案

‎2017-2018学年湖北省沙市中学高二上学期第五次半月考文数试卷 考试时间：2017年12月7日 一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）‎ ‎1．一个总体的60个个体的编号为0,1,2,3，…，59，现采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为10的样本，若第一组抽取的号码为3，则抽取的样本中最大的一个号码为（ ）‎ ‎ A．56　　　　 B．57　　　　 C．58 　　　　 D．59‎ ‎2．圆上的点到直线的距离最大值是（ ）‎ ‎ A．2 B. C． D．‎ ‎3．将一枚硬币连掷3次，只有一次正面向上的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设双曲线的实轴轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．椭圆的焦距为4，则的值为（ ）‎ ‎ A．1 B． C．1或 D．‎ ‎6．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过，则此双曲线的的离心率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．一个椭圆中心在原点，焦点在轴上，是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为(　　)‎ ‎ A．　　 B．　　　‎ C． D．‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，如果输入，，‎ 则输出的等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知椭圆的右焦点为，‎ 过点的直线交于两点，若的中点坐标为，‎ 则椭圆的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知双曲线，直线与双曲线交于两点，为双曲线上 异于 的任一点,设直线的斜率分别为，则两斜率之积的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若动点在曲线上运动，则的最大值为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知，为椭圆（）的两个焦点，若椭圆上存在点满足，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(本题共4个小题，每题5分，共20分)‎ ‎13．知为椭圆的两个焦点，过作的直线交椭圆于两点，若 ‎，则____________．‎ ‎14．焦点为（0,6），且与双曲线有相同渐近线的双曲线标准方程为 ．‎ ‎15．已知P是以为焦点的双曲线上的一点，若，‎ ‎，则此双曲线的离心率等于 ‎ ‎16．若实数，则的值使得过点可以作两条直线与 ‎　　圆相切的概率为　　　　　　．‎ 三、解答题（本题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程）‎ ‎17．（10分）已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.‎ ‎(1) 若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值；‎ ‎(2) 求过M点的圆的切线方程．‎ ‎18．（12分）2016年10月在杭州举行的G20集团领导人峰会协调人与财政央行副手联席会议世界经济研讨会上,经济学者研究近些年的二十国经济总量与世界发展形势，从而得到统计数据:2011年至2015年二十国经济总量y（单位：万亿美元）的数据如下表：‎ 年份 ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ 年份代号x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 二十国经济总量y ‎20‎ ‎21‎ ‎25‎ ‎27‎ ‎30‎ ‎（1）求y关于x的线性回归方程；‎ ‎（2）利用（1）中的回归方程，预测2016年的二十国经济总量．‎ 附：线性回归方程中,,,其中,为样本平均值 ‎19．（12分）已知椭圆的焦距为，短半轴的长为，过点斜率为的直线与椭圆交于两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；（2）求弦的长．‎ ‎20．（12分）如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，为线段 上一点，为菱形的对角线的交点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）已知，四棱锥被平面分成的两部分的体积比为，（i）确定点的位置；（ii）若，求四面体的体积．‎ ‎21．（12分） 在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为．‎ ‎（1）求曲线的方程； ‎ ‎（2）过点作直线与曲线交于点、，以线段为直径的圆能否过坐标原点，若能，求出直线的方程，若不能请说明理由．‎ ‎22．（12分）已知椭圆的上顶点与左、右焦点构成的的面积为，又椭圆的离心率为．‎ ‎　（1）求椭圆的方程；‎ ‎　（2）如图,A、B是椭圆C的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点，设的斜率为，的斜率为，‎ ‎（i）用表示点的坐标；（ii）求证：为定值．‎