山东省2013届高三最新文科模拟试题精选分类汇编3：三角函数（2）

山东省2013届高三最新文科模拟试题精选分类汇编3：三角函数（2）

山东省 2013 届高三最新文科模拟试题精选（26 套含一、二模）分类汇编 3：三角函数 （2） 一、选择题 1. ．（山东省文登市 2013 届高三 3 月质量检测数学（文）试题）设函数 ,则下列结论正 确的是 （　　） A． 的图像关于直线 对称 B． 的图像关于点 对称 C． 的最小正周期为 ,且在 上为增函数 D．把 的图像向右平移 个单位,得到一个偶函数的图像 【答案】C 2. ．（山 东 省 潍 坊 市 2013 届 高 三 3 月 第 一 次 模 拟 考 试 数 学 （ 文 ） 试 题 ） 已 知 , 满 足 ,则 的最大值是 （　　） A． B． C． D． 【 答 案 】 B 由 , 得 , 因 为 , 所 以 . 所 以 , 当 且 仅 当 ,即 , 时,取等号,所以 的最大值是 ,所以选B． 3. ．（山东省潍坊市 2013 届高三 3 月第一次模拟考试数学（文）试题）定义 ,若函数 ,则 将 的图象向右平移 个单位所得曲线的一条对称轴的方程是 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 由定义可知, ,将 的图象向右平移 个单 位 得 到 , 由 得 对 称 轴 为 ,当 时,对称轴为 ,选 （　　） A． ( ) sin(2 )6f x x π= + ( )f x 3x π= ( )f x ( ,0)6 π ( )f x π [0, ]12 π ( )f x 12 π , (0, )2 πα β ∈ tan( ) 4tanα β β+ = tanα 1 4 3 4 3 24 3 2 tan( ) 4tanα β β+ = tan tan 4tan1 tan tan α β βα β + =− 2 3tantan 1 4tan βα β= + (0, )2 πβ ∈ tan 0β > 3 3 3tan 1 414tan 2 4tantan tan α β ββ β = ≤ = + ⋅ 1 4tantan ββ = 2 1tan 4 β = 1tan 2 β = tanα 3 4 1 2 1 4 2 3 3 4 a a a a a a aa = − sin 2 cos2x ( ) 1 3 x f x = ( )f x 3 π 6x π= 4x π= 2x π= x π= ( ) 3sin 2 cos2 2sin(2 )6f x x x x π= − = − ( )f x 3 π 52sin[2( ) ] 2sin(2 )3 6 6y x x π π π= − − = − 52 ,6 2x k k Z π π π− = + ∈ 2 ,3 2 kx k Z π π= + ∈ 1k = − 2 3 2 6x π π π= − = 4. ．（山东省潍坊市 2013 届高三 3 月第一次模拟考试数学（文）试题）设曲线 上任一点 处切 线斜率为 ,则函数 的部分图象可以为. 【答案】C ,即 ,所以 ,为偶函数,图象关于 轴对称,所 以排除 A, B．当 ,得 或 ,即函数过原点,所以选 C． 5. ．（山东省泰安市 2013 届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）在 ,且 的面积为 ,则 BC 的长为 （　　） A． B．3 C． D．7 【 答 案 】 A , 所 以 , 所 以 ,,所以 ,选 （　　） A． 6. ．（山 东 省 泰 安 市 2013 届 高 三 第 一 轮 复 习 质 量 检 测 数 学 （ 文 ） 试 题 ） 当 时 , 函 数 取得最小值,则函数 是 （　　） A．奇函数且图像关于点 对称 B．偶函数且图像关于点 对称 C．奇函数且图像关于直线 对称 D．偶函数且图像关于点 对称 【答案】C 当 时,函数 取得最小值,即 , 即 , 所 以 , 所 以 ,所以函数为奇函数且图像关于直线 对称,选 siny x= ( , )x y ( )g x 2 ( )y x g x= ' cosy x= ( ) cosg x x= 2 2( ) cosy x g x x x= = y 2 cos 0y x x= = 0x = ,2x k k Z π π= + ∈ , 2ABC AB∆ ∠ =中, A=60 ABC∆ 3 2 3 7 1 1 3 3sin 60 22 2 2 2S AB AC AC= × ⋅ = × × = 1AC = 2 2 2 2 cos60 3BC AB AC AB AC= + − ⋅ = 3BC = 4x π= ( ) ( )( )sin 0f x A x Aϕ= + > 3 4y f x π = −   ,02 π     ( ),0π 2x π= ,02 π     4x π= ( ) ( )( )sin 0f x A x Aϕ= + > 2 ,4 2 k k Z π πϕ π+ = − + ∈ 3 2 ,4 k k Z πϕ π= − + ∈ ( ) ( )3sin( ) 04f x A x A π= − > 3 3 3( ) sin( ) sin4 4 4y f x A x A x π π π= − = − − = − 2x π= C． 7. ．（山东省青岛市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学）下列函数中周期为 且为偶函数的是 （　　） [来源:学科网 ZXXK] A． B ． C． D． 【答案】A 为偶函数,且周期是 ,所以选 （　　） A． 8.．（山东省临沂市 2013 届高三 3 月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）在△ABC 中,角 A,B,C 所对 的边分别为 a,b,c,若 ,则角 B 为 （　　） A． B． C． D． 【 答 案 】 由 正 弦 定 理 可 得 , 所 以 , 所 以 ,选 （　　） A． 9. ．（山东省聊城市 2013 届高三高考模拟（一）文科数学）在△ABC 中, 分别是角 （　　） A． B．C 的对边,且 ,c= 5,a=7’则△ABC 的面积等于 （　　） A． B． C． ( D)10 【答案】C 10.．（山东省聊城市 2013 届高三高考模拟（一）文科数学）若将函数 的图象向左平移 个单位后所得图象关于 y 辅对 称,则 m 的最小值为 （　　） A． B． C． ( D) 【答案】C 11. ．（山 东 省 济 宁 市 2013 届 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 数 学 （ 文 ） 试 题 Word 版 含 答 案 ） 若 函 数 的图象向右平移 个单位后与原函数的图象关于 x 轴对称,则 的最小正值 是 （　　） A． B．1 C．2 D．3[来源:Z.xx.k.Com] 【答案】D π )22sin( π−= xy )22cos( π−= xy )2sin( π+= xy )2cos( π+= xy sin(2 ) cos22y x x π= − = − π 2 2 2 3sin A sin C sin B sin AsinC+ − = 6 π 3 π 2 3 π 5 6 π 2 2 2 3a c b ac+ − = 2 2 2 3 3cos 2 2 2 a c b acB ac ac + −= = = 6B π= a b c、 、 60A =  15 3 4 15 4 10 3 cos 3siny x x= − ( 0)m m > 6 π 3 π 2 3 π 5 6 π 3f ( x ) sin( x ) πω= + 3 π ω 1 2 12.．（山东省济南市 2013 届高三 3 月高考模拟文科数学）已知函数 的最小正 周期为 ,则 的单调递增区间 （　　） A． B． C ． D． 【 答 案 】 D 因 为 , 所 以 , 所 以 函 数 为 , 由 , 得 , 即 函 数 的 单 调 递 增 区 间 是 ,选 D． [来源:Zxxk.Com] 13.．（山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测文科数学）函数 的图象沿 x 轴向右平移 a 个单位 ,所得图象关于 y 轴对称,则 a 的最小值为 （　　） A． B． C． D． 【答案】D ,函数向右平移 个单位得 到 函 数 为 , 要 使 函 数 的 图 象 关 于 y 轴 对 称 , 则 有 ,即 ,所以当 时,得 的最下值为 ,选 D． 14.．（山东省滨州市 2013 届高三第一次（3 月）模拟考试数学（文）试题）把函数 的图象上所有 点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把所得函数图象向左平移 个单位长度,得到的函 数图象对应的解析式是 （　　） A． B． C． D． [来源:Zxxk.Com] 【答案】A 把函数 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,得到 , 再 把 所 得 函 数 图 象 向 左 平 移 个 单 位 长 度 , 得 到 的 函 数 图 象 对 应 的 解 析 式 ,选 （　　） A． 15. ．（ 山 东 省 滨 州 市 2013 届 高 三 第 一 次 （ 3 月 ） 模 拟 考 试 数 学 （ 文 ） 试 题 ） 函 数 )0)(6sin(2)( >−= ωπωxxf π )(xf )](6 5,3[ Zkkk ∈++ ππππ )](32,62[ Zkkk ∈+− ππππ )](6,3[ Zkkk ∈+− ππππ )](3,6[ Zkkk ∈+− ππππ 2T π πω= = 2ω = ( ) 2sin(2 )6f x x π= − 2 2 22 6 2k x k π π ππ π− + ≤ − ≤ + 6 3k x k π ππ π− + ≤ ≤ + [ , ]( )6 3k k k Z π ππ π− + + ∈ 2cos ( )4y x π= + ( 0)a > π 3 4 π 2 π 4 π 2 1 cos(2 ) 1 sin 2 1 12cos ( ) sin 24 2 2 2 2 x xy x x π π + + −= + = = = − a 1 1 1 1sin 2( ) sin(2 2 )2 2 2 2y x a x a= − − = − − 2 ,2a k k Z π π− = + ∈ ,4 2 ka k Z π π= − − ∈ 1k = − a 4 π siny x= 4 π cos2y x= sin2y x= − sin(2 )4y x π= − sin(2 )4y x π= + siny x= sin 2y x= 4 π sin 2( ) sin(2 ) cos24 2y x x x π π= + = + = 的图象大致是 【答案】A 函数为偶函数,所以图像关于 轴对称,排除 B, C．当 时, ,所以 选 （　　） A． 16.．（山东省菏泽市 2013 届高三第二次模拟考试数学（文）试题）函数 (其中 )的图像如图所示,为了得到 的图像,则只需将 的图像 （　　） A．向右平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度 【答案】D 17.．（山东省菏泽市 2013 届高三第二次模拟考试数学（文）试题）在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,且 asinAsinB+bcos2A= a,则 的值为 （　　） A．1 B． C． D．2 【答案】B 18.．（山东省凤城高中 2013 届高三 4 月模拟检测数学文试题 ）要得到函数 的图象,可以 将函数 的图象 （　　） A．沿 轴向左平移 单位 B．沿 轴向右平移 单位 C．沿 轴向左平移 单位 D．沿 轴向右平移 单位 【答案】A sin ( ( ,0) (0, ))xy xx = ∈ −π ∪ π y x π→ sin 0xy x = → 2 b a 2 3 3cos 2 4y x π = −   3sin 2y x= x 8 π x 8 π x 4 π x 4 π ( ) sin( )f x A xω ϕ= + 0,| | 2A πϕ> < ( ) cos2g x x= ( )f x 6 π 12 π 6 π 12 π 19.．（山东省德州市 2013 届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知 sin( ,则 （　　） A． B．- C． D．- 【答案】A 二、填空题 20.．（山东省日照市 2013 届高三第一次模拟考试 数学（文）试题）已知 为第二象限角,则 的值为__________. 【答案】解析:答案 ,因为 为第二象限角,所以 . 21.．（山东省菏泽市 2013 届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知 为坐标原点,对于函数 ,称向量 为函数 的伴随向量,同时称函数 为向量 的伴随函数. (Ⅰ)设函数 ,试求 的伴随向量 的模; (Ⅱ)记 的伴随函数为 ,求使得关于 的方程 在 内恒有两个不相 等实数解的实数 的取 值范围. 【答 案】本小题主要考查平面向量和三角函数等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查 化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想以及分类与整合思想等. 解:(Ⅰ)∵ , ∴ . 故 (Ⅱ)由已知可得 , ∵ , ∴ , 故 ∵当 时,函数 单调递增,且 ; 当 时,函数 单调递减,且 . [来源:学科网] ∴ 使 得 关 于 的 方 程 在 内 恒 有 两 个 不 相 等 实 数 解 的 实 数 的 取 值 范 围 为 2)4 4 πα − = sin 2α = 3 4 3 4 15 16 15 16 3sin ,5 α α= 且 tanα 3 4 − α 4 sin 3cos ,tan5 cos 4 = − = = −αα α α O ( ) sin cosf x a x b x= + ( , )OM a b= ( )f x ( )f x OM ( ) sin( ) 2cos2 2g x x x π π = + +    − ( )g x OM (1, 3)ON = ( )h x x ( ) 0h x t− = [0, ]2 π t ( ) s in ( ) 2 c o s2 2g x x x π π = + +    − 2sin cosx x= + (2,1)OM = 2 22 1 5OM = + = ( ) sin 3 cosh x x x= + 2sin( )3x π= + 0 2x π≤ ≤ 3 3 6x π π 5π≤ + ≤ [ ]( ) 1,2h x ∈ 0 , 6x π ∈    ( )h x ( ) 3 , 2h x  ∈   ,6 2x π π ∈    ( )h x [ )( ) 1,2h x ∈ x ( ) 0h x t− = [0, ]2 π t )3 , 2t ∈  三、解答题 22. ．（ 山 东 省 潍 坊 市 2013 届 高 三 3 月 第 一 次 模 拟 考 试 数 学 （ 文 ） 试 题 ） 已 知 函 数 .其图象的两个相邻对称中心的 距离为 ,且过点 . (I) 函数 的达式; (Ⅱ)在△ABC 中.a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边, , ,角 C 为锐角.且满 ,求 c 的值. 【答案】解:(Ⅰ) [来源:学科网] 两个相邻对称中心的距离为 ,则 , 又 过点 , , , (Ⅱ) , , [来源:学科网] , 又 , , 由余弦定理得 , 23. ．（ 山 东 省 泰 安 市 2013 届 高 三 第 一 轮 复 习 质 量 检 测 数 学 （ 文 ） 试 题 ） 已 知 2( ) 3sin cos sin ( 0,0 )2 2 2 2 x x xf x ω ϕ ω ϕ ω ϕ πω ϕ+ + += + > < < 2 π ( ,1)3 π ( )f x 5a = 2 5ABCS∆ = 7( )2 12 6 Cf π− = 3 1( ) sin( ) [1 cos( )]2 2f x x xω ϕ ω ϕ= + + − + π 1sin( )6 2xω ϕ= + − +  π 2 πT = 2π π, 0, 2,| | ω ωω∴ = > ∴ = ( )f x π( ,1)3 2π π 1 π 1sin 1, sin3 6 2 2 2j jæ ö æ ö÷ ÷ç ç - + + = + =÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø 即 1cos 2j = π π π 10 , , ( ) sin(2 )2 3 6 2f x xj j< < = = + + π π π 1 1 7sin sin2 12 6 6 2 2 6 Cf C Cæ ö æ ö÷ ÷ç ç- = - + + = + =÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø 2sin 3C = π 50 , cos2 3C C< < = 1 1 25, sin 5 2 52 2 3ABCa S ab C bD= = = ´ ´ ´ = 6b = 2 2 2 2 cos 21c a b ab C= + - = 21c = (1)求 A 的值; (II)设 、 的值. 【答案】 24.．（山东省日照市 2013 届高三第一次模拟考试数学（文）试题）在 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若向量 (I)求角 A 的大小; (II)若 的面积 ,求 的值. 【答案】解:(Ⅰ)∵ , ∴ , 即 ,∴ , ( )sin , , 3,cos , , 2.3 3 4 x xm A A n f x m n f π     = = = ⋅ =               且 α ( ) ( )30 7 80, , 3 , 3 , cos2 17 2 5f f πβ α π β π α β   ∈ + = − = − +      求 ABC∆ ( ) ( ) 1cos ,sin , cos , sin , .2m B C n C B m n= − = − − ⋅ =且 4,b c ABC+ = ∆ 3S = a 1 2 ⋅ =m n 1cos cos sin sin 2B C B C⋅ − ⋅ = 1cos( ) 2B C+ = 1cos(π ) 2A− = ∴ . 又 ,∴ [来源:学科网] (Ⅱ) , ∴ 又由 余弦定理得: , [来源:Z*xx*k.Com] ∴ , 25.．（山东省青岛市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学）已知 为 的内角 的 对边,满足 ,函数 在区间 上单调递增, 在区间 上单调递减. (Ⅰ)证明: ; (Ⅱ)若 ,证明 为等边三角形. 【答案】解:(Ⅰ) [来源:学科网] 所以 (Ⅱ)由题意知:由题意知: ,解得: , 因为 , ,所以 由余弦定理知: 所以 因为 ,所以 , 即: 所以 [来源:学.科.网 Z.X.X.K] 又 ,所以 为等边三角形 26. ．（山 东 省 临 沂 市 2013 届 高 三 3 月 教 学 质 量 检 测 考 试 （ 一 模 ） 数 学 （ 文 ） 试 题 ） 已 知 函 数 . 1cos 2A = − (0,π)A∈ 2π 3A = 1 sin2ABCS bc A∆ = ⋅ 1 2πsin2 3bc= ⋅ 3= 4bc = 2 2 2 2π2 cos 3a b c bc= + − 2 2b c bc= + + 2 2( ) 16 4 12a b c bc= + − = − = 2 3a = a b c， ， ABC△ A B C， ， A CB A CB cos coscos2 sin sinsin −−=+ ( ) sinf x xω= ( 0)ω > [0, ]3 π 2[ , ]3 3 π π acb 2=+ Af cos)9( =π ABC△  A CB A CB cos cos-cos-2 sin sinsin =+ ∴ sin cos sin cos 2sin -cos sin -cos sinB A C A A B A C A+ = ∴ sin cos cos sin sin cos cos sin 2sinB A B A C A C A A+ + + = sin ( ) sin ( ) 2sinA B A C A+ + + = sin sin 2sinC B A+ = 2b c a+ = 2 4 3 π π ω = 3 2 ω = 1( ) sin cos9 6 2f A π π= = = (0, )A π∈ 3A π= 2 2 2- 1cos 2 2 b c aA bc += = 2 2 2-b c a bc+ = 2b c a+ = 2 2 2-( )2 b cb c bc ++ = 2 2 -2 0b c bc+ = b c= 3 π=A ABC△ 3 2f ( x ) cos( x ) sin( x ) π π= − − − (I)求函数 的最小正周期; (Ⅱ)若 ,且 , 求 的值. 【答案】 27. ．（ 山 东 省 聊 城 市 2013 届 高 三 高 考 模 拟 （ 一 ） 文 科 数 学 ） 已 知 函 数 . (I)求函数 在 上的值域; (Ⅱ)若对于任意的 ,不等式 恒成立,求 . 【答案】 f ( x ) 0 2( , ) πα ∈ 3 6 5f ( ) πα + = 2f ( )α ( ) 4 3sin 2( ) 4sin( )sin( ) 2 34 3 3f x x x x π π π= + + + − − ( )f x 0, 2 π     x R∈ 0( ) ( )f x f x≤ 0sin(2 )3x π− 28.．（山东省济宁市 2013 届高三第一次模拟考试数学（文）试题 Word 版含答案）(本小题满分12 分)在△ABC 中,已知 A= ,cosB= . (I)求 cosC 的值; (Ⅱ)若 BC=2 ,D 为 AB 的中点,求 CD 的长. 【答案】解:(Ⅰ) 且 ,∴ (Ⅱ)由(Ⅰ)可得 由正弦定理得 ,即 ,解得 在 中, , 所以 [来源:Zxxk.Com] 29.．（山东省济南市 2013 届高三 3 月高考模拟文科数学）在 中,边 、 、 分别是角 、 、 的对边,且满足 . (1)求 ; (2)若 , ,求边 , 的值. 【答案】解:(1)由正弦定 理和 ,得 , 化简,得 4 π 2 5 5 5 5 52cos =B (0, )B π∈ 5 5cos1sin 2 =−= BB )4 3cos()cos(cos BBAC −=−−= ππ 10 10 5 5 2 2 5 52 2 2sin4 3sincos4 3cos −=⋅+⋅−=+= BB ππ 10 103)10 10(1cos1sin 22 =−−=−= CC sin sin BC AB A C = 10 103 2 2 52 AB= 6=AB BCD∆ 5 5252323)52( 222 ×××−+=CD 5= 5=CD ABC∆ a b c A B C cos (3 )cosb C a c B= − Bcos 4BC BA⋅ =  4 2b = a c cos (3 )cosb C a c B= − sin cos (3sin sin )cosB C A C B= − sin cos sin cos 3sin cosB C C B A B+ = 即 , 故 . 所以 . (2)因为 , 所以 所以 ,即 . (1) 又因为 , 整理得, . (2) 联立(1)(2 ) ,解得 或 30.．（山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测文科数学）在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 角 (1)求 的值; (2)若 求△ABC 的面积. 【答案】 31. ．（ 山 东 省 滨 州 市 2013 届 高 三 第 一 次 （ 3 月 ） 模 拟 考 试 数 学 （ 文 ） 试 题 ） 已 知 函 数 . sin 3sin cosB C A B+ =（ ） sin 3sin cosA A B= 1cos = 3B 4BC BA⋅ =  4cos|||| =⋅⋅=⋅ BBABCBABC 12BC BA⋅ =  12ac = 2 2 2 1cos = 2 3 a c bB ac + − = 2 2 40a c+ = 2 2 40 12 a c ac  + =  = 2 6 a c =  = 6 2 a c =  = ,sin 3sin .3A B C π= = tanC 7,a = 2( ) 3sin2 2cos 1,f x x x x= − − ∈R (Ⅰ)求函数 的最小正周期和最小值; (Ⅱ)在 中, 的对边分别为 ,已知 ,求 的 值.[来源:学科网] 【答案 】 32.．（山东省凤城高中 2013 届高三 4 月模拟检测数学文试题 ） 设函数 (1)求函数 的最小正周期和单调递增区间; (2) 中,角 , , 所对边分别为 , , ,且 求 的值. 【答案】解:(1) 单调增区间为 6 (2) 由正弦定理得 12 33.．（山东省德州市 2013 届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知向量 a=(2cos x,-1),b=( sin x+ cos x,1)( >0),函数 f(x)=a·b 的最小正周期为 . (I)求函数 f(x)的表达式及最大值; (Ⅱ)若在 上 f(x)≥a 恒成立, 求实数 a 的取值范围 . ( )f x ABC , ,A B C , ,a b c 3, ( ) 0,sin 2sinc f C B A= = = ,a b 2( ) cos(2 ) 2sin3f x x x π= − − ( )f x ABC∆ A B C a b c 1( ) . 1, 3,2f B b c= = = a ,,1)32sin(3)( ππ =∴−+= Txxf )(12,12 5 Zkkk ∈    +− ππππ 6,3 2 32,2 1)(),,0( ππππ =∴=+∴=∈ BBBfB 1,23 2 3 或，或 == aC ππ ω 3 ω ω ω π 0, 2x π ∈   【答案】解:(1)由 所以实数 的取值范围为 2( ) 2 3sin cos 2cos 1 3sin 2 cos2f x a b x x x x xω ω ω ω ω= ⋅ = + − = +  a ( , 1]−∞ −