数学理卷·2017届北京市朝阳区高三第一次(3月)综合练习(2017

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

数学理卷·2017届北京市朝阳区高三第一次(3月)综合练习(2017

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 ‎ 数学测试(理工类) 2017.3‎ ‎(考试时间120分钟 满分150分)‎ 本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分 第一部分(选择题 共40分)‎ 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.‎ ‎(1)已知集合,,则 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ 开始 输入m,n 是 结束 输出a 否 a能被n整除?‎ ‎(2)若满足 则的最大值为 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(3)执行如图所示的程序框图,若输入,,则输出 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(4)给出如下命题: ‎ ‎①若“p∧q”为假命题,则p, q均为假命题;‎ ‎②在△ABC中,“”是“”的充要条件;‎ ‎③的展开式中二项式系数最大的项是第五项.‎ ‎ 其中正确的是 ‎(A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①②③‎ ‎(5)设抛物线的焦点为F,准线为,P为抛物线上一点,,A为垂足.若直线AF的斜率为,则 ‎ (A) (B) (C) (D)16 ‎ ‎(6)已知函数若,,,是互不相同的正数,且 ‎,则的取值范围是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的底面的面积是 侧视图 ‎0.5‎ 俯视图 ‎1‎ 正视图 ‎1‎ ‎0.5‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(8)现有10支队伍参加篮球比赛,规定:比赛采取单循环比赛制,即每支队伍与其他9支队伍各比赛一场;每场比赛中,胜方得2分,负方得0分,平局双方各得1分.下面关于这10支队伍得分的叙述正确的是 ‎(A)可能有两支队伍得分都是18分 (B)各支队伍得分总和为180分 ‎(C)各支队伍中最高得分不少于10分 (D)得偶数分的队伍必有偶数个 ‎ 第二部分(非选择题 共110分)‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.‎ ‎(9)复数在复平面内对应的点的坐标是____.‎ ‎(10)在△中,,,,则____. ‎ ‎(11)已知为等差数列,为其前项和.若,,则数列的公差 ,通项公式 .‎ ‎ (12) 在极坐标系中,直线C1的极坐标方程为.若以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,则直线C1的直角坐标方程为_____;曲线C2的方程为(为参数),则C2被 C1截得的弦长为___. ‎ A B1‎ P1‎ B2‎ B3‎ C1‎ C3‎ C2‎ P2‎ ‎(13) 如图,,,是三个边长为的等边三角形,且有一条边在同一直线上,边上有个不同的点,则 .‎ ‎(14)在平面直角坐标系中,动点到两坐标轴的距离之和等于它到定点的距离,记点的轨迹为.给出下面四个结论:‎ ①曲线关于原点对称;‎ ②曲线关于直线对称;‎ ③点在曲线上;‎ ④在第一象限内,曲线与轴的非负半轴、轴的非负半轴围成的封闭图形的面积小于. ‎ 其中所有正确结论的序号是 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.‎ ‎(15)(本小题满分13分)‎ 已知函数的最小正周期为.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求函数的单调递减区间.‎ ‎(16)(本小题满分13分)‎ ‎ 某单位共有员工45人,其中男员工27人,女员工18人.上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估,采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核.‎ ‎(Ⅰ)求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少;‎ ‎  (Ⅱ)考核前,评估小组从抽取的5名员工中,随机选出3人进行访谈.设选出的3人中男员工人数为,求随机变量的分布列和数学期望;‎ ‎  (Ⅲ)考核分笔试和答辩两项.5名员工的笔试成绩分别为78,85,89,92,96;结合答辩情况,他们的考核成绩分别为95,88,102,106,99.这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为,,试比较与的大小.(只需写出结论)‎ ‎(17)(本小题满分14分)‎ P A C D E B ‎ 如图,在四棱锥中,平面平面,为的中点,,,, .‎ ‎(Ⅰ)求证:平面平面;‎ ‎(Ⅱ)求二面角的余弦值;‎ ‎(Ⅲ)在线段上是否存在点,使得 ‎ 平面?若存在,求出点 的位置;若不存在,说明理由.‎ ‎(18)(本小题满分13分)‎ 已知函数(),.‎ ‎(Ⅰ)求的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)当时,若函数在区间内存在唯一的极值点,求的值.‎ ‎(19)(本小题满分14分)‎ 已知椭圆,离心率.直线与轴交于点,与椭圆相交于两点.自点分别向直线作垂线,垂足分别为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程及焦点坐标;‎ ‎(Ⅱ)记,,的面积分别为,,,试证明为定值.‎ ‎(20)(本小题满分13分)‎ 对于正整数集合(,),如果去掉其中任意一个元素()之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合为“和谐集”.‎ ‎(Ⅰ)判断集合是否是“和谐集”(不必写过程);‎ ‎(Ⅱ)求证:若集合是“和谐集”,则集合中元素个数为奇数;‎ ‎(Ⅲ)若集合是“和谐集”,求集合中元素个数的最小值.‎ 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 ‎ 数学测试答案(理工类) 2017.3‎ 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.‎ 题号 ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎(5)‎ ‎(6)‎ ‎(7)‎ ‎(8)‎ 答案 B C C B C A ‎ D D 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.‎ 题号 ‎(9)‎ ‎(10)‎ ‎(11)‎ ‎(12)‎ ‎(13)‎ ‎(14)‎ 答案 ‎,‎ ‎,‎ ‎②③④‎ 三、解答题: ‎ ‎(15)(本小题满分13分)‎ 解:因为 ‎, …………5分 ‎(Ⅰ) 又因为函数的最小正周期为,‎ ‎ 所以.‎ 解得. …………7分 ‎(Ⅱ) 令得,‎ ‎ ,‎ ‎ 所以.‎ 所以函数的单调递减区间是. …………13分 ‎(16)(本小题满分13分)‎ 解:(Ⅰ)抽取的5人中男员工的人数为,‎ 女员工的人数为.…………………………………4分 ‎ ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,抽取的5名员工中,有男员工3人,女员工2人.‎ 所以,随机变量的所有可能取值为.‎ 根据题意,,‎ ‎ ,‎ ‎.‎ 随机变量的分布列是:‎ 数学期望. ………………………………10分 ‎(Ⅲ). ……………………………………………………………13分 ‎(17)(本小题满分14分)‎ P A B C D E x y z ‎(Ⅰ)证明:由已知平面平面,,‎ ‎ 且平面平面,‎ ‎ 所以平面.‎ ‎ 所以.‎ 又因为,,‎ ‎ 所以.‎ ‎ 所以平面. ‎ ‎ 因为平面, ‎ ‎ 所以平面平面. ……4分 ‎(Ⅱ)作EzAD,以E为原点,以 的方向分别为x轴,y轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系E-xyz,‎ 则点,,,,,.‎ 所以,,.‎ 设平面的法向量为n=(x,y,z),‎ 所以即 令,解得.‎ 设平面的法向量为m=(a,b,c),‎ 所以即 令,解得.‎ 所以.‎ 由图可知,二面角的余弦值为. …………………………………10分 ‎(Ⅲ)“线段上存在点,使得平面”等价于“”.‎ ‎ 因为,设,,‎ ‎ 则,.‎ ‎ 由(Ⅱ)知平面的法向量为,‎ 所以.‎ 解得.‎ 所以线段上存在点,即中点,使得平面. ………14分 ‎(18)(本小题满分13分)‎ ‎ 解:(Ⅰ)由已知得,.‎ ‎ (ⅰ)当时,恒成立,则函数在为增函数;‎ ‎(ⅱ)当时,由,得;‎ ‎ 由,得;‎ 所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为. ……4分 ‎(Ⅱ)因为,‎ ‎ 则.‎ ‎ 由(Ⅰ)可知,函数在上单调递增,在上单调递减.‎ 又因为,,‎ 所以在上有且只有一个零点.‎ 又在上,在上单调递减;‎ 在上,在上单调递增.‎ 所以为极值点,此时.‎ 又,,‎ 所以在上有且只有一个零点.‎ 又在上,在上单调递增;‎ 在上,在上单调递减.‎ 所以为极值点,此时.‎ 综上所述,或. ……………………………………………………13分 ‎(19)(本小题满分14分)‎ 解:(Ⅰ)由题意可知,又,即.‎ ‎ 解得.即.‎ ‎ 所以.‎ ‎ 所以椭圆的方程为,焦点坐标为. …………………4分 ‎(Ⅱ)由得,显然.‎ 设,则,.‎ 因为 ‎ ‎ ‎ ,‎ ‎ 又因为 ‎.‎ 所以. ………………………………14分 ‎(20)(本小题满分13分)‎ 解:(Ⅰ)集合不是“和谐集”. …………………………………3分 ‎(Ⅱ)设集合所有元素之和为.‎ 由题可知,()均为偶数,‎ 因此()的奇偶性相同.‎ ‎(ⅰ)如果为奇数,则()也均为奇数,‎ 由于,所以为奇数.‎ ‎(ⅱ)如果为偶数,则()均为偶数,‎ 此时设,则也是“和谐集”.‎ 重复上述操作有限次,便可得各项均为奇数的“和谐集”.‎ 此时各项之和也为奇数,集合中元素个数为奇数.‎ 综上所述,集合中元素个数为奇数. …………………………………8分 ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)可知集合中元素个数为奇数,‎ 当时,显然任意集合不是“和谐集”.‎ 当时,不妨设,‎ 将集合分成两个交集为空集的子集,且两个子集元素之和相等,‎ 则有 ①,或者 ②;‎ 将集合分成两个交集为空集的子集,且两个子集元素之和相等,‎ 则有 ③,或者 ④.‎ 由①、③,得,矛盾;由①、④,得,矛盾;‎ 由②、③,得,矛盾;由②、④,得,矛盾.‎ 因此当时,集合一定不是“和谐集”.‎ 当时,设,‎ 因为,,‎ ‎,,‎ ‎,,‎ 所以集合是“和谐集”.‎ 集合中元素个数的最小值是7. ……………………………………13分 ‎ ‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档