数学（文）卷·2019届福建师大附中高二上学期期末考试（2018-01）

数学（文）卷·2019届福建师大附中高二上学期期末考试（2018-01）

福建师大附中2017-2018学年上学期期末考试卷 高二文科数学·选修1-1‎ 时间：120分钟 满分：150分[来 命题：高二文科集备组 ‎ 一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1．若点的极坐标是（），则点的直角坐标为（ ）‎ A. ‎（，） B（，） C.（，） D.以上都不对 ‎2．抛物线的准线方程是(　　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.“命题为真命题”是“命题为真命题”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．下列命题中是真命题的是（ ）‎ ‎①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题; ②“正多边形都相似”的逆命题;‎ ‎③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题; ④“，则”的否命题.‎ A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①④‎ ‎6.若，则关于的方程表示的曲线是( ) ‎ A.焦点在轴上的椭圆 B.焦点在轴上的椭圆 ‎ C. 焦点在轴上的双曲线 D.焦点在轴上的双曲线 ‎7.已知直线的参数方程为为参数），若直线与交于两点，则线段的中点对应的参数的值为（ ）‎ A．-2 B．-1 C． D．‎ ‎8．与圆外切，且与圆外切的动圆圆心P的轨迹方程是（ ）　‎ A. B . C. D. [学 ‎9．已知点A（2，2），点为抛物线的动点，F点为抛物线的焦点，则 的最小值为（ ）‎ A．1 B． 2 C．3 D．4‎ 10. 设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，‎ 则的面积为（ ）‎ A.4 B.6 C. D. ‎ ‎11.抛物线的焦点为F，准线交轴于R，过抛物线上一点作于Q，‎ 则梯形PQRF的面积是（ ）‎ A 12 B 14 C 16 D 18‎ ‎12．若椭圆的焦距长的一半为，直线与椭圆的一个交点的横坐标为恰好为，则椭圆的离心率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎13.已知双曲线的左右焦点分别为，焦距长的一半为，是双曲线上异于顶点的点，满足，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、 填空题（每小题5分，共25分）‎ ‎14.命题“恒成立.”的否定为___________________________‎ ‎15.双曲线的虚轴长为 _____________‎ ‎16.与参数方程（为参数）等价的普通方程为_____________‎ 17. 已知为椭圆上的动点，则代数式的最大值为________‎ ‎18.某桥的桥洞呈抛物线形，桥下水面宽16m，当水面上涨2m时，水面宽变为12m，此时桥洞顶部距水面高度为_________米.‎ 三、解答题（要求写出过程，共60分）‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 已知抛物线，过焦点F斜率为K的直线L交抛物线于A，B两点．‎ ‎（1）若K=2，求弦AB的中点的坐标；‎ ‎（2）若弦AB的长为8，求直线L的斜率K.‎ 20. ‎(本小题满分12分)选修4-4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线：经过伸缩变换后，变为曲线.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）在曲线上求一点，使它到直线：的距离最短，并求出点的直角坐标.‎ 20. ‎(本小题满分12分)选修4-4：极坐标与参数方程 在直角坐标系中，圆的方程为．‎ ‎（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，，‎ 求的斜率．‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知直线交双曲线右支于两点，为坐标原点.‎ ‎（Ⅰ）求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）是否存在直线使得，若存在，请写出；若不存在，请说明理由.‎ ‎23.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆，四点，，，中恰好有三点在椭圆. （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）过点作两条相互垂直的直线分别交曲线于四个点，求的取值范围． ‎ 福建师大附中2017-2018学年上学期期末考试卷 高二文科数学·选修1-1参考答案 A B A B B D C A C B B C D ‎ ‎ ； 8 ； ； 7 ； ‎ ‎19、（1）解当时，直线 即 联合， ‎ ‎ ‎ 弦AB中点坐标为 ‎（2）设直线 联立 ‎ 或也可以 ‎ ‎ 直线的斜率为 ‎20、（1）代入 ‎ 曲线的参数方程为（为参数）‎ 设 ， ‎ ‎ 令 则 当时，‎ ‎ ‎ ‎21.（I）由可得的极坐标方程 ‎（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为 由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得 于是 由得，‎ 所以的斜率为或.‎ 22、 ‎ ‎ 设交点，‎ ‎（2）假设存在直线使得 即 ‎ ‎ ‎ 不符合 故不存在这样的直线 ‎23.解（Ⅰ）应该选 所以C的方程式． …………………………4分 (Ⅱ) 当直线中有一条直线的斜率不存在时， 当直线的斜率存在且不为时，设直线的方程，设， 联立，整理得…………6分 ‎， 所以 …………8分 设直线的方程为， 所以 所以…………9分 设，所以，所以 因为，所以，所以的取值范围是．………12分 综上所述，取值范围是