2017届高考数学（文）（新课标）二轮专题复习（检测）第二部分 专题一 集合、复数、逻辑用语 作业6
小题专练·作业(六)
一、选择题
1．已知i为虚数单位，复数z满足z(1－i)＝1＋i，则z2 016＝( )
A．1 B．－1
C．i D．－i
答案 A
解析 依题意，得z＝＝＝i，故z2 016＝i2 016＝i4×504＝1.
2．设非空集合P、Q满足P∩Q＝P，则( )
A．∀x∈Q，有x∈P B．∀x∉Q，有x∉P
C．∃x0∉Q，使得x0∈P D．∃x0∈P，使得x0∉Q
答案 B
解析 因为P∩Q＝P，所以P⊆Q，则∀x∈P，有x∈Q，所以∀x∉Q，必有x∉P.
3．在等差数列{an}中，“a1
x2
C．已知a，b为实数，则a＋b＝0的充要条件是＝－1
D．已知a，b为实数，则a>1，b>1是ab>1的充分条件
答案 D
解析
选项
正误
原因
A
×
因为∀x∈R，ex>0
B
×
当x＝2时，2x＝x2
C
×
当a＝b＝0时满足a＋b＝0，但不满足＝－1
D
√
当a>1，b>1时，得ab>1；当ab>1时，得不到a>1，b>1一定成立，所以a>1，b>1是ab>1的充分条件
6.(2016·石家庄质检二)设集合M＝{－1，1}，N＝{x|<2}，则下列结论正确的是( )
A．N⊆M B．M⊆N
C．M∩N＝∅ D．M∪N＝R
答案 B
解析 ∵－2<0，即>0，解得x<0或x>，∴N＝(－∞，0)∪(，＋∞)，又M＝{1，－1}，∴可知B正确，A，C，D错误，故选B.
7．(2016·湖北七校)复数z＝1＋2i(i为虚数单位)，为z的共轭复数，则下列结论正确的是( )
A.的实部为－1 B.的虚部为－2i
C．z·＝5 D.＝i
答案 C
解析 依题意，＝1－2i.
选项
正误
原因
A
×
的实部为1
B
×
的虚部为－2
C
√
z·＝(1＋2i)(1－2i)＝5
8.(2016·武汉调研)命题“∀x∈[－2，＋∞)，x＋3≥1”的否定为( )
A．∃x0∈[－2，＋∞)，x0＋3<1
B．∃x0∈[－2，＋∞)，x0＋3≥1
C．∀x∈[－2，＋∞)，x＋3<1
D．∀x∈(－∞，－2)，x＋3≥1
答案 A
解析 依题意，将全称量词改成存在量词，再将结论否定，就可得全称命题的否定，故选A.
9．(2016·江西九校)已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(1－2i)(a＋i)在复平面内对应的点为M，则“a>0”是“点M在第四象限”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 z＝(a＋2)＋(1－2a)i，其在复平面内对应的点M的坐标(a＋2，1－2a)．若它在四象限，则解得a>.所以a>0不能得出点M在第四象限，但点M在第四象限能得出a>0，故“a>0”是“点M在第四象限”的必要不充分条件．
10．(2016·福州调研)命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是( )
A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0 B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0
C．若a≠0且b≠0，则a2＋b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0
答案 D
解析 逆否命题的条件和结论分别是原命题结论的否定和条件的否定，即条件和结论互换且同时否定．对于“a＝0且b＝0”的否定形式为“a≠0或b≠0”，而不是“a≠0且b≠0”．
11．(2016·太原四校)已知集合A＝{x|<1}，集合B＝{y|y＝t－2}，则A∩B＝( )
A．(－∞，2] B．(3，＋∞)
C．[2，3) D．(0，3)
答案 B
解析 由<1，得>0，因而x>3或x<0，即A＝(－∞，0)∪(3，＋∞)，
设m＝≥0，则t＝m2＋3，因而y＝m2＋3－2m＝(m－1)2＋2，所以B＝[2，＋∞)，从而A∩B＝(3，＋∞)，故选B.
12．(2016·贵州监测)下列说法中正确的是( )
A．命题“∀x∈R，ex>0”的否定是“∃x∈R，ex>0”
B．命题“已知x，y∈R，若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题
C．“x2＋2x≥ax在x∈[1，2]恒成立”⇔“对于x∈[1，2]，有(x2＋2x)min≥(ax)max”
D．命题“若a＝－1，则函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为真命题
答案 B
解析 全称命题“∀x∈M，p(x)”的否定是“∃x∈M，綈p(x)”，故命题“∀x∈R，ex>0”的否定是“∃x∈R，ex≤0”，A项错误；命题“已知x，y∈R，若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题为“已知x，y∈R，若x＝2且y＝1，则x＋y＝3”，是真命题，故原命题是真命题，B项正确；“x2＋2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“对于x∈[1，2]有(x＋2)min≥a”，由此可知C项错误；命题“若a＝－1，则函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为“若函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点，则a＝－1”，而函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点⇔a＝0或a＝－1，故D项错误．
13．(2016·惠州调研)已知集合M＝{(x，y)|y＝f(x)}，若对于任意实数对(x1，y1)∈M，存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M＝{(x，y)|y＝}；②M＝{(x，y)|y＝ex－2}；③M＝{(x，y)|y＝cosx}；④M＝{(x，y)|y＝lnx}．其中是“垂直对点集”的序号是( )
A．①②④ B．②③
C．③④ D．①③④
答案 B
解析 对于①，注意到x1x2＋＝0无实数解，因此①不是“垂直对点集”；对于②，注意到过原点作任意一条直线与曲线y＝ex－2相交，过原点与该直线垂直的直线必与曲线y＝ex－2相交，因此②是“垂直对点集”；对于③，与②同理；对于④，注意到对于点(1，0)，不存在(x2，y2)∈M，使得1×x2＋0×lnx2＝0，因为x2＝0与x2>0矛盾，因此④不是“垂直对点集”．
二、填空题
14．(2016·山西质检)若复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，
则b＝________．
答案 0
解析 由于＝＝＝＋i，而其实部与虚部互为相反数，则有＋＝0，解得b＝0.
15．(2016·吉林模拟)已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1，2，b}．若A⊆B成立，则对应的实数对(a，b)有________对．
答案 4
解析 A＝{x||x－a|＝4}＝{a＋4，a－4}，因为A⊆B成立，所以或或或求得实数对(a，b)为(－3，－7)或(5，9)或(－2，－6)或(6，10)，共4对．
16．(2016·天津卷改编)已知a，b∈R，i是虚数单位．若(1＋i)(1－bi)＝a，令z＝a＋bi，则z2的共轭复数所对应点所在的象限是________．
答案 第四象限
解析 ∵a∈R，∴b＝1，∴a＝2，z＝2＋i，z2＝3＋4i.其共轭复数为3－4i，所以其对应点在第四象限．
17．(2016·郑州调研)已知命题p：实数m满足m2＋12a2<7am(a>0)，
命题q：实数m满足方程 ＋＝1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为________．
答案 [，]
解析 由a>0，m2－7am＋12a2<0，得3a0.由＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，可得2－m>m－1>0，解得11的解集是{x|x<0}；q：函数y＝的定义域为R.若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则实数a的取值范围是________．
答案 (0，)∪[1，＋∞)
解析 根据指数函数的单调性，可知命题p为真命题时，实数a的取值集合为P＝{a|0
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