2017-2018学年广西陆川县中学高二12月月考数学（文）试题

2017-2018学年广西陆川县中学高二12月月考数学（文）试题

‎2017-2018学年广西陆川县中学高二12月月考 文科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1、已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则∁BA=（   ） ‎ A、[3，+∞）B、（3，+∞）C、（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D、（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）‎ ‎2．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．下列有关命题的说法正确的是（ ）‎ A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”‎ B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”‎ D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 ‎4．已知命题α：如果x＜3，那么x＜5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的（ ）‎ A．否命题 B．逆命题 C．逆否命题 D．否定形式 ‎5．设为等差数列，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．已知椭圆=1长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于（ ）‎ A．4 B．5 C．7 D．8‎ ‎8．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF2的大小（ ）‎ A．60° B．120° C．150° D．30°‎ ‎12．已知P是椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若△PF1F2的周长为6，且椭圆的离心率为，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为（ ）‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.若正数x,y满足x+y-3=0,则xy的最大值为　　　　　. ‎ ‎14.关于x的不等式2x2+3x+2>0的解集是　　　　　. ‎ ‎15.若等差数列{an}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n=_____　　　　时,{an}的前n项和最大. ‎ ‎16.数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=　　　　　. ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.‎ ‎18.（12分）已知：函数的定义域为R，：函数在R上单调递增.‎ ‎（Ⅰ）求出为真命题时实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若为真，而为假，求实数的取值范围.‎ ‎19.（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, ,,为的中点，为的中点，‎ ‎（Ⅰ）证明：直线；‎ ‎（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； ‎ ‎20.（12分）为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图，已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12.‎ ‎（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数；‎ ‎（Ⅱ）已知A，是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，的体重不小于70千克，现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取体重小于55千克和不小于70千克的学生共6名，然后再从这6人中抽取体重小于55千克学生1人，体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A不在训练组且在训练组的概率.‎ ‎21.（12分）为了解某地区某农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元：吨）和利润的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎7.0‎ ‎6.5‎ ‎5.5‎ ‎3.8‎ ‎2.2‎ ‎（Ⅰ）求关于的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ ‎）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该产农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）‎ 参考公式：‎ ‎22.（12分）在平面直角坐标系中，动点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于两点.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）的面积是否存在最大值，若存在，求出的面积的最大值；若不存在，说明理由.‎ 文科数学答案 ‎1-5AADAC 6-10CABDB 11-12DB ‎13. 　14.R　 15.8　 16.1　‎ ‎17.解：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线的焦距为2，离心率为，（2分），则有：‎ ‎，＝4 ‎ ‎∴ （4分）‎ ‎∴，即 ①‎ 又＝4 ②‎ ‎ ③‎ 由①、 ②、③可得 ‎∴ 所求椭圆方程为[]‎ ‎18.解：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎19.（1）略；（2）‎ ‎20.解：‎ ‎（1）设该校报考体育专业的人数为n，前三小组的频率为 ，则由题意可得，.又因为，故.‎ ‎（2）由题意，报考体育专业的学生中，体重小于55千克的人数为，记他们分别为体重不小于70千克的人数为，记他们分别为 ‎，从体重小于55千克的6人中抽取1人，体重不小于70千克的3人中抽取2人组成3人训练组，所有可能结果有：(A,a,b)，(A,a,c)，(A,b,c)，(B,a,b)，(B,a,c)，(B,b,c)，(C,a,b)，(C,a,c)，(C,b,c)，(D,a,b)，(D,a,c)，(D,b,c)，(E,a,b)，(E,a,c)，(E,b,c)，(F,a,b)，(F,a,c)，(F,b,c)，共18种；‎ 其中A不在训练组且a在训练组的结果有(B,a,b)，(B,a,c)，(C,a,b)，(C,a,c)，(D,a,b)，(D,a,c)，(E,a,b)，(E,a,c)，(F,a,b)，(F,a,c)，共10种.‎ 故概率为 ‎21.解：‎ ‎（1）‎ ‎（2）年利润 所以当时，年利润最大 ‎22.解：‎ ‎（1）由椭圆定义知，点的轨迹是以为焦点，长半轴长为2的椭圆.故曲线的方程为.‎ ‎（2）存在面积的最大值 因为直线过，可设直线的方程为.‎ 则 整理得 由 设 解得 则 设 则在区间上为增函数 所以 所以当且仅当时取等号 所以的最大值为