数学理(B)卷·2018届福建省莆田第六中学高二上学期期中考试(2016-11)

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数学理(B)卷·2018届福建省莆田第六中学高二上学期期中考试(2016-11)

莆田六中2016—2017高二上数学(选修2-1)期中考(理科B)‎ 一.选择题:(共12小题,每小题5分,共60分).‎ ‎1. 双曲线的焦距是( ) ‎ A.8 B.‎4 C. D.‎ ‎2.对空间任意两个向量的充要条件是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知向量的夹角为( )‎ ‎ A.0° B.45° C.90° D.180°‎ ‎4.设向量是空间一个基底,则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎5. M为抛物线上一动点,F是焦点,是定点,则的最小值是( )‎ A. B.‎2 C.3 D.4‎ ‎6. 中心在坐标原点,离心率为的双曲线的焦点在y轴上,则它的渐近线方程为(  ) ‎ ‎ A.y=± B.y=±x C.y=±x D.y=±x ‎7.从抛物线y2= 4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且,设抛物线的 焦点为F,则△PMF的面积为( )‎ A.5 B.‎10 ‎ C.20 D. ‎ ‎8.已知为抛物线上的一个动点,为圆上的一个动点,则的 最小值是( )‎ A.2 B. C. D. ‎ ‎9.方程与的曲线在同一坐标系中的示意 图应是( )‎ ‎ A B C D ‎10、抛物线的焦点为为准线上一点,则线段的中垂线与抛物线的位置关系为( )‎ A.相交 B.相切 C.相离 D.以上都有可能 ‎11、双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点,设双曲线与该 抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率 为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、(4,4)且与相切的圆 共有( ).‎ A.4个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13. 命题“”的否定是 ‎ ‎14.已知是空间二向量,若的夹角为 ‎ ‎15. 直线与双曲线恰有一个交点,则的取值为 ‎ ‎16. 已知是抛物线C:的焦点,、是抛物线C上的两个点,线段的中点 为,则△的面积等于 .‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共计70分)‎ ‎ 17. (本题满分12分)已知,设命题:关于的不等式有解;‎ 命题q:直线与抛物线没有公共点.‎ ‎(1)求命题p和命题q中的取值范围 ‎(2)若命题P与q有且只有一个为真命题,求的取值范围.‎ ‎18. (本题满分14分)如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,‎ M为PD上一点,且MD=PD.‎ ‎(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;‎ ‎(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被曲线C所截线段的长度.‎ ‎19、(本题满分14分)如图, 已知四棱锥的底面为直角梯形,‎ A B C D M P N AB//DC,,底面ABCD,且PA=AD=DC=‎ ‎,M是PB的中点,N是PA的中点 ‎(1)证明:ND//平面MAC ‎ ‎(2)证明:面PAD面PCD ‎ A B C D E F ‎20. (本题满分15分) 在棱长为1的正方体中,分别 是的中点,‎ ‎(1)求直线所成角的余弦值;‎ ‎(2)求直线与平面所成角的正弦值;‎ ‎(3)求二面角的平面角的余弦值 ‎21. (本题满分15分) 已知过点的直线与抛物线交于两点,为 坐标原点.‎ ‎(1)若,求直线的方程;‎ ‎(2)若线段的中垂线交轴于点,求面积的取值范围.‎ ‎ ‎ 莆田六中2016—2017高二上数学(选修2-1)期中考(理科B)答案 一、单项选择 ‎1—5 ADCCD 6—10 DBCAB 11—12 BB 二、填空题 ‎ ‎13. 14. ‎ ‎15、 注:可不写集合 16、2‎ ‎17.解:(1)由已知关于的不等式有解,, ‎ 解得或,当或时,P是正确的 ‎∵直线①与抛物线②没有公共点,联立①、②,消去得…5分,令,解得,因此,当时,Q是正确的 ‎(2)∵与有且只有一个为真,∴若假且真,可得:‎ ‎∴若真且假,可得:‎ 综上得,实数m的取值范围为 ‎18.(1)设,,MD=PD,,‎ 则,又P在圆上,,‎ 即,故 ‎(2)过点(3, 0)且斜率为的直线方程为,设该直线交C于A,B两点且 由,消去得,‎ ‎ ==‎ ‎19.解:(1)如图建立坐标系,则 ‎,‎ 设平面MAC的法向量 ‎,‎ ‎ DN//平面MAC ‎(2)‎ 设平面MAC的法向量,‎ ‎,‎ ‎20.解:(1)如图建立坐标系,则 ‎,‎ 故所成的角的余弦值为 ‎(2)设平面的法向量,‎ ‎,‎ ‎ ‎ 故与平面所成角的正弦值为 ‎(3)在正方体中,平面的法向量为 ‎ 21.解:(1)依题意可得直线的斜率存在,设为,则直线方程为 联立方程.,消去,并整理得 则由,得,‎ 设,则 ‎ ,,解得 直线的方程为,即 ‎(2)设线段的中点坐标为,由(1)得 线段的中垂线方程为 令,得.‎ 又由(1)知,且 或 ‎,‎ 面积的取值范围为
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