2018-2019学年四川省宜宾市第四中学高一下学期期末模拟数学试题

2018-2019学年四川省宜宾市第四中学高一下学期期末模拟数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年四川省宜宾市第四中学高一下学期期末模拟数学试题 第I卷(选择题，共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）‎ ‎1.已知集合，，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.＝ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.计算的值等于 A. B. C. D.‎ ‎4.的内角的对边分别为，若，，，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知平行四边形(为坐标原点)，，则等于 A. B. C. D. ‎ ‎6.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为 ‎ A.16 B. C. D.‎ ‎7.是第二象限角， 为其终边上一点且，则x的值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.下列命题中错误的是 ‎ A. 如果，那么内一定存在直线平行于平面 B. 如果，那么内所有直线都垂直于平面 C. 如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面 D. 如果，，，那么 ‎9.在ABC中，．则的取值范围是 ‎ A. （0，] B. [，） C. （0，] D. [，）‎ ‎10.已知向量与的夹角为，且，则在方向上的投影为 ‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎11.定义在上的奇函数，当时，，则的解集为 ‎ A. B. ‎ ‎ ‎ C. D. ‎ ‎12.已知函数若方程有5个解，则 的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13.函数的对称中心的坐标为__________．‎ ‎14.已知向量满足，与的夹角为，则__________．‎ ‎15.已知等差数列的前项和为，，则__________．‎ ‎16.在中，内角的对边分别为，若，，则外接圆的面积为__________．‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.（10分）已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1 ， a3 ， a9成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn= +n，求数列Sn的前Sn项和Sn ．‎ ‎18.（12分）在中，内角所对的边分别为，已知．‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若的面积，求角的大小．‎ ‎19.（12分）在中，设． ‎ ‎（Ⅰ）求证：为等腰三角形；‎ ‎（Ⅱ）若且，求的取值范围． ‎ ‎20.（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，沿AD将△ABC折成60°的二面角B－AD－C，如图2.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面ABD⊥平面BCD；‎ ‎（Ⅱ）设E为BC的中点，BD＝2，求异面直线AE与BD所成的角的大小．‎ ‎21.（12分）已知函数, 相邻两条对称轴间的距离不小于.‎ ‎（Ⅰ）求的取值范围及函数的单调递增区间； ‎ ‎（Ⅱ）在 f（A）=1,‎ 求的值.‎ ‎ ‎ ‎22.（12分）已知指数函数，函数与的图像关于对称，.‎ ‎（Ⅰ）若，，证明：为上的增函数；‎ ‎（Ⅱ）若，，判断的零点个数（直接给出结论，不必说明理由或证明）；‎ ‎(III)若时，恒成立，求的取值范围.‎ ‎2019年春四川省宜宾市四中高一期末模拟考试 数学试题答案 ‎1.C 2.B 3.D 4.D 5.A 6.D 7.C 8.B 9.C 10.B 11.C 12.D ‎13. 14. 15.161 16.‎ ‎17.（1）解：设数列{an}公差为d， ‎ ‎∵a1，a3，a9成等比数列，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴（1+2d）2=1×（1+8d）．‎ ‎∴d=0（舍）或d=1，‎ ‎∴an=n ‎ （2）解：令 Sn=b1+b2+b3+…+bn=（21+1）+（22+1）+（23+1）+…+（2n+1） ‎ ‎=（21+22+…+2n）+（1+2+3+…+n）‎ ‎= = ，‎ ‎ 18.（1）由正弦定理得，故，于是．‎ 又，故，所以或，因此（舍去）或，所以．‎ ‎（2）由得，故有，因，得．又，所以．当时，‎ ‎；当时，．‎ 综上，或．‎ ‎19.（Ⅰ）因为，所以又 所以，所以所以 所以，即，故为等腰三角形.‎ ‎（Ⅱ）因为，所以，设，因为 所以，所以，所以，，所以 ‎20.(1)因为折起前AD是BC边上的高，‎ 则当△ABD折起后，AD⊥CD，AD⊥BD 又CD∩BD＝D，则AD⊥平面BCD.‎ 因为AD⊂平面ABD，所以平面ABD⊥平面BCD.‎ ‎(2)取CD的中点F，连接EF，则EF∥BD，‎ 所以∠AEF为异面直线AE与BD所成的角．‎ 连结AF、DE.由BD＝2，则EF＝1，AD＝2，CD＝6，DF＝3.‎ 在Rt△ADF中，AF＝＝.‎ 在△BCD中，由题设∠BDC＝60°，则 BC2＝BD2＋CD2－2BD·CDcos∠BDC＝28，即BC＝2，‎ 从而BE＝BC＝，cos∠CBD＝＝－.‎ 在△BDE中，DE2＝BD2＋BE2－2BD·BEcos∠CBD＝13.‎ 在Rt△ADE中，AE＝＝5.‎ 在△AEF中，cos∠AEF＝＝.‎ 所以异面直线AE与BD所成的角的大小为60°.‎ ‎21.（1） ‎ ‎;‎ ‎，由题意可知 解得。‎ 由得 ‎（2）由（1）可知的最大值为1，‎ ‎，，，‎ 而，，， ‎ 由余弦定理知，，‎ 又b+c=3联立解得， ‎ 由正弦定理知， ‎ 又 ∴sinB=, sinC=, ‎ ‎∴sinBsinC=‎ ‎22.（1）F（x）=‎ 任取， ‎ 为R上的增函数； ‎ ‎（2）3个交点（理由略）‎ ‎（3）函数与的图像关于对称，所以与互为反函数，‎ 当时，不恒成立；‎ 当时，解得，，即 由图像可知，‎ 所以，的取值范围是。‎