2018-2019学年安徽省黄山市屯溪第一中学高二下学期入学摸底考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年安徽省黄山市屯溪第一中学高二下学期入学摸底考试数学（文）试题 Word版

屯溪一中2018–2019学年度高二第二学期开学考试数学（文科）试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1. 和直线都平行的直线的位置关系是（ ）‎ A. 相交 B. 异面 C.平行 D.平行、相交或异面 ‎2. 直线的倾斜角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. “”是“直线与垂直”的（ ）。‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）‎ A．1 B. 2 ‎ C．3 D. 4‎ ‎5. 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6. 从甲、乙等名同学中选2人参加社区服务，则甲恰被选中的概率为（ ） A． B． C． D．‎ ‎7. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A． B． C． D．‎ ‎8. 直线与圆相切，则的值是（ ）‎ ‎ A.或 B. 或 C. 或 D. 或 ‎9. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）。‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 设,,若直线与线段相交，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）。‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 过作圆的切线，直线与轴的交点为抛物线的焦点，与交于，则的中点到的准线的距离为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 满分90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置上。）‎ ‎13. 命题“存在”的否定是 ‎ ‎14. 在空间直角坐标系中，设，，则 。‎ ‎15.已知双曲线的离心率为，焦点为，点在曲线上，若，则 。‎ ‎16. 已知、是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，若为等腰三角形，，则的离心率为 。‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。）‎ ‎17. （本小题满分10分） ‎ 给定两个命题，命题对于任意实数，都有恒成立；命题方程表示一个圆。若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围。‎ ‎ ‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图，在三棱锥中，，‎ ‎，为的中点．‎ ⑴证明：平面；‎ ‎ ⑵若点在棱上，且，求点到平面的距离．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知圆，点。‎ ‎ ⑴设点是圆上的一个动点，求的中点的轨迹方程；‎ ‎ ⑵直线与圆交于，求的值。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，∠BAD=90°‎ ⑴求证：AD⊥BC；‎ ⑵求异面直线BC与MD所成角的余弦值；‎ ⑶求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，直线与抛物线交于，若。‎ ⑴抛物线的方程；‎ ⑵若经过的直线交抛物线于，，若，求直线的方程。‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上的一个动点，的周长为，且存在点使得为正三角形。‎ ‎ ⑴求椭圆的方程；‎ ‎ ⑵若是椭圆 上不重合的四个点，与相交于点，。若的斜率为，求四边形的面积。‎ 屯溪一中2018–2019学年度高二第二学期开学考试 数学（文科）参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9[]‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D A C B C B D B C A D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置上。）‎ ‎ 13. ； 14. ； 15. ； 16. 。‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。）‎ ‎17. （本小题满分10分） ‎ 解：若真，即对于任意实数，都有恒成立。‎ ‎ ⅰ）若，即对于任意实数，都有恒成立；‎ ‎ ⅱ）若，必须满足 ‎ ‎ 由ⅰ）、ⅱ）得真，的取值范围是 ………………分 若真，即方程表示一个圆，只需，即。‎ ‎ 所以真，的取值范围是。 ………………分 若“”为真命题，“”为假命题，即一真一假。‎ 所以的取值范围是。 ………………分 ‎ ‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ⑴因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=．‎ 连结OB．因为AB=BC=，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，‎ OB==2．‎ 由知，OP⊥OB．‎ 由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．‎ ⑵作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．‎ 故CH的长为点C到平面POM的距离．‎ 由题设可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．‎ 所以OM=，CH==．‎ 所以点C到平面POM的距离为．‎ ‎【解析】分析：（1）连接，欲证平面，只需证明即可；（2）过点作，垂足为，只需论证的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.‎ 详解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=．‎ 连结OB．因为AB=BC=，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．‎ 由知，OP⊥OB．‎ 由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．‎ ‎（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．‎ 故CH的长为点C到平面POM的距离．‎ 由题设可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．‎ 所以OM=，CH==．‎ 所以点C到平面POM的距离为．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 解：⑴设，则，由于点是圆上的一个动点，有 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故的中点的轨迹方程为。………………分 ‎ ⑵‎ ‎ ‎ ‎ 设 ，则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，AD⊥AB，可得AD⊥平面ABC，故AD⊥BC．‎ ‎（Ⅱ）解：取棱AC的中点N，连接MN，ND．又因为M为棱AB的中点，故MN∥BC．所以∠DMN（或其补角）为异面直线BC与MD所成的角．‎ 在Rt△DAM中，AM=1，故DM=．因为AD⊥平面ABC，故AD⊥AC．‎ 在Rt△DAN中，AN=1，故DN=．‎ 在等腰三角形DMN中，MN=1，可得．‎ 所以，异面直线BC与MD所成角的余弦值为．‎ ‎（Ⅲ）解：连接CM．因为△ABC为等边三角形，M为边AB的中点，故CM⊥AB，CM=．又因为平面ABC⊥平面ABD，而CM平面ABC，故CM⊥平面ABD．所以，∠CDM为直线CD与平面ABD所成的角．‎ 在Rt△CAD中，CD==4．‎ 在Rt△CMD中，．‎ 所以，直线CD与平面ABD所成角的正弦值为。‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 解：⑴依题意：，‎ ‎[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎ 设 ，则 。‎ 故抛物线的方程为。‎ ⑵若经过的直线的斜率不存在，此时直线与抛物线交于，则关于轴对称，满足，即直线满足题意。若经过的直线的斜率存在，设它为，则。‎ 设 ，则 ‎ ‎ ‎ 说明点在线段的中垂线上，即线段的中垂线为：‎ ‎ 即 所以直线的方程为。‎ 故直线的方程为或。‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 解：⑴设为椭圆的半焦距，依题意,有： 解得。[]‎ ‎ ‎ 故椭圆的方程为。 ………………分 ‎ ⑵，又，则。‎ ‎ ‎ ‎ 或 ‎ 。 ………………分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 。 ………………分 ‎。‎ 故四边形的面积为。 ………………分